传动比公式初三数学一元二次方程的解法公式法

一元二次方程的解法
2.2.2公式法

【知识与技能】
1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
【过程与方法】
通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
【情感态度】
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的
积极情感，感受公式 的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用.
【教学难点】
理解求根公式的推导过程.

一、情景导入，初步认知
1.用配方法解方程：
（1）x
2
+3x+2=0；（2）2x
2
-3x+5=0. 2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，
都使用了相同的一些 计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次
方程ax
2
+bx+c=0 （a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？
【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式 来求每一个具体的一元
二次方程的解，取得一通百通的效果．
二、思考探究，获取新知
1.用配方法解方程：ax
2
+bx+c=0（a≠0）
分析：前面具体数 字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体
数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 .
解：移项，得：ax
2
+bx=-c


【归纳结论 】由上可知，一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系
数a、b 、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax
2
+b x+c=0，当b
2
-4ac
≥0时，将a、b、c代入式子

就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
【强调】用公式法解一元二次方程时， 必须注意两点：（1）将a、b、c的值
代入公式时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b
2
-4ac≥0是公式的一部分.
【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)能
否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次 方程的求根公式．
2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次 方程，
并提醒学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意
a，b ，c的符号.
3.引导学生完成P37例6.
4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？
【归纳结论】首先要把原方程化为一 般形式，从而正确地确定a，b，c的值；
其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用 求根公式求解.
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程．
2x
2
+3=7x
分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的 值、再算出b2-4ac
的值、最后代入求根公式求解．
解：2x
2
－7x+3=0
a=2，b=－7，c=3
∵b
2
－4ac=（－7）2－4×2×3=25>0

2.某数 学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm
2
+1+（m-2）x-1=0提出了下列
问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？ 分析：（1）要使它为一元二次方程，必须满足m
2
+1=2，同时还要满足（m+1）< br>≠0．
（2）要使它为一元一次方程，必须满足∶


解：（1）存在．根据题意，得：m
2
+1=2
m
2
=1m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0
当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）
∴当m=1时，方程为2x
2
-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b
2-
4ac=（-1）
2
-4×2×（-1）=1+8=9

因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x
2
=-12．
（2）存在．根据题意，得：①m
2
+1=1，m
2
=0，m=0
因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0
所以m=0满足题意．
②当m
2
+1=0，m不存在．
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0
所以m=-1也满足题意．
当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，
解得：x=-1
当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0
解得x=-13
因此，当m=0或 -1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；
当m=-1时，其一元一次方程的 根为x=-13．
【教学说明】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一
步理解求根公式．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业：教材“习题2.2”中第4题.