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正方体体积公式点到直线的距离公式教学设计

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 20:36
tags:点到直线的距离公式

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教学设计:点到直线的距离公式


一、教学分析:
1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是《平面解析几何》
第 一章最后一节内容,是在研究了平面内直线的方程,两直线的
位置关系的基础上的一个重要内容,它既是 第一章的终点部分,
又是第二章解决一些轨迹问题的基础,同时,这节课也是培养学
生迁移,联 想及探索创新能力的好素材。
2、学生的分析:学生刚学完两条直线的位置关系,在处理一些
简单问题上有了一个明显的认识,但在较复杂的应用方面还不够
熟练,所以进行必要的引导很有必要
二、教学目标:(依据教纲和本节教材的特点确定)
(1)知识目标:A:理解点到直线距离公式的推导过程。
B:掌握点到直线的距离公式。
(2)能力目标:培养学生迁移,联想能力,逻辑思维能力,数
形结合能力。
(3) 情感目标:通过多种手法,进行数学的美学教育,提高学生
的学习积极性。
三、教学重点:点到直线的距离公式。
四、教学难点:引导学生迁移,联想,创新思维,找出证明途径。
五、教学关键:教师必须抓住学生思维的火花,让学生的内在动机外
显行为化。
六、教法分析:(遵循“教师为主导,学生为主体”的原则)
1、教师必须抛弃过去的那种单 纯的教师讲授,学生接受的教学模
式,在教学中启发引导,迁移联想,构建模型。由于本节内容为
第一章最后一节内容,学生对点、线、线线关系均有了一个较为
明确的认识。因此改变传统的求证方法 ,以引导思路为主,让学
生边探索,边发现,最后证明距离公式。
2、多媒体教学,使整个课上得生动、有趣、高效。
3、使用教具,多媒体课件及投影仪。
六、 学习方法分析:
充分地调动学生的学习积极性,增加学生的参与机会,让学
生 “动手、动脑”,因此在教学中,引导学生“动手做,大胆猜,
严格证,勤钻研”的学习方法,让学生“ 学”有所“思”,“思”
有所“得”,最终达到学生会学的目的。
七、 教学程序:
1、复习提问:
① 平面内点与直线的位置关系有几种?
② 点到直线的距离的定义
(设计意图:通过简明的情景设置为本节作好
知识的铺垫与图形准备)
2、演示启发:
由复习可知,点到直线的距离是点到直线的垂线段的长,那么怎
样用解析法求点到直线的距离呢?
演示
(设计意图:提出问题,激发学生的求知欲,探索欲。)
若已知点P( X
0
,Y
0
),直线L:Ax+By+C=0,让学生自己寻求
解决 的办法,教师引导思路,特殊情况的处理,若AB=0时,让学生
动手画出图象。
① Ax+C=0
O
Y
Q
P
X
Y
O
Q
X
P
② By+C=0
(设计意图:让学生画出图形,培养学生的数形结合能力)
一般情况,A≠0,B≠0时,
思路1:先求直线PQ的斜率,再求与直线l的交点Q的坐标,利用
两点距离公式求距离。
演示一
(设计意图:思路1是学生较自然地想到此方法,让学生动手做时,
必然碰到 较为复杂的运算过程,也就会有其他思路的想法。)
思路2:过P作直线L的平行线L

,利用平行线间的距离处处相等
的性质。
|MQ|=|MN|sin(π-α)
而|MN|由直线在x轴上的截距离可求出。
(设计意图:思路2是进一步培养学生的数形结合能力,并对平面几
何知识有一回顾。)
思路3:利用直角三角形
① -COSα=COS(π-α)
② |PQ|=|PM| COSα
而|PM|较容易找出。
演示三
演示二点
(设计意图:培养学生发散性思维,提高学生的迁移、联想能力。)
思 路4:采用迂回包抄的办法,过P作PM
||x
轴,PN
||y
轴,利用面< br>积公式有:|PQ|=(|PN||PM|)|MN|
而|PN|,|PM|,|MN|较容易求出。
(通过层层递进式的数形结合方法,让数学的美体现出来,培养学生
浓厚的学习兴趣。)
思路5:连结P与直线上的一点Q,当|PQ|达到最小时,就是点到直
线的距离。
演示五
演示四
(思路5利用了较强的逻辑推理,给学有余力的学生留下了=空间。)
3.应用举例:
例一:求点P
0
(-1,2)到直线①2x+y -10=0,②3x=2的距离。
(通过应用举例,巩固所学知识。)
变题 思考1,点P
0
(-1,2)与直线2x+y-10=0上所有点的连线中,
最短距离 是多少?
变题思考2,△ABC中,BC也在直线2x+y-10=0上,且|BC|=10,
A(-1,2),求S

ABC
(通过变题思考,把静态问题转化为动态问题,加深,加宽对距离公
式的理解。)
4.小结:
本节课重点讲解了点到直线的距离公式及其运用。在证明占到直
线的距离公式中,运用了数学的迁移思想,函数的思想“数形结合”
思想。
(通过小结,为今后求轨迹问题提供了一个思考的方向。)
5.作业布置
① 利用 各种思路中的一种,证明点P(X
0
,Y
0
)到直线L:Ax+By+C=0
的距离公式。
② 练习P45 习题三 13
(1)教师规范的板书对学生可取到潜移默化的作用。
(2)有利于学生思考及总结,同时也给没懂的学生有个弥补的机
会。
八、 板书设计:





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