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excel 合计公式高中数学最新-点到直线的距离公式 精品

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 20:38
tags:点到直线的距离公式

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点到直线的距离公式


一、教学目标

(
一)知识教学点
点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用.

(
二)能力训练点
培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力、类比思维 能力,训练学生由
特殊到一般的思想方法.

(
三)知识渗透点
由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律.

二、教材分析

1
.重点:展示点到直线的距离公式的探求思维过程. 2
.难点:推导点到直线距离公式的方法很多,怎样引导学生数形结合,利
用平面几何知识 得到课本上给出的证法是本课的难点,可构造典型的、具有启发
性的图形启发学生逐层深入地思考问题.
3
.疑点:点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的.事实上,
这个公 式在A=0或B=0时,也是成立的.
三、活动设计

启发、思考,逐步推进,讲练结合.

四、教学过程

(
一)提出问题
已知点
P(x
0
,y
0
)和直线l:Ax+By+C=0,点的坐标和直线的方程确定后,它
们的位置也就确定了,点到直线的 距离也是确定的,怎样求点P到直线l的距离
呢?
(
二)构造特殊的点到直线的距离学生解决
思考题
1 求点P(2,0)到直线L:x-y=0的距离(图1-33).


学生可能寻求到下面三种解法:





方法
2 设M(x,y)是l:x-y=0上任意一点,则


x=1时|PM|有最小值,这个值就是点P到直线l的距离.
方法
3 直线x-y=0的倾角为45°,在Rt△OPQ中,|PQ|=|OP|

进一步放开思路,开阔眼界,还可有下面的解法:

方法
4 过P作y轴的平行线交l于S,在Rt△PAS中,|PO|=|PS|

方法
5 过P作x轴的垂线交L于S

|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|,



比较前面
5种解法,以第3种或4种解法为最佳,那么第3种解法是否 可以
向一般情况推广呢?
思考题
2 求点P(2.0)到直线2x-y=0的距离(图1-34).


思考题
3求点P(2,0)到直线2x-y+2=0的距离(图1-35).


思考题
4 求点P(2,1)到直线2x-y+2=0的距离(图1-36).




P作直线的垂线,垂足为Q,过P作x轴的平行线交直线于R,

(
三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础,我们很快得到
A≠0,B≠0,直线l的倾斜角为α,过点P作PR∥Ox,
R(x
1
,x1
)(图1-37).


PR∥Ox,

y
1
=y.
代入直线
l的方程可得:


当α<
90°时(如图1-37甲),α
1
=α.
当α>
90°时(如图1-37乙),α
1
=π-α.


与l交于 PR


∵α<
90°,


|PQ|=|PR|sinα
1


这样,我们就得到平 面内一点
P(x
0
,y
0
)到一条直线Ax+By+C=0的距离公 式:

如果
A=0或B=0,上面的距离公式仍然成立,但这时不需要利用公式就可 以
求出距离.
(
四)例题

1 求点P0(-1,2)到直线:(1)2x+y-10=0,(2)3x=2的距离.
解:
(1)根据点到直线的距离公式,得

(2)
因为直线3x=2平行于y轴,所以




2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.
解:在直线< br>2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则两平行线间的距离就
是点P(3,0) 到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38).



3 正方形的 中心在C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求
其它三边所在的直线方程.
解:正方形的边心距


设与
x+3y-5=0平行的一边所在的直 线方程是x+3y+C
1
=0,则中心到


C
1
=-5(舍去0)或C
1
=7.


∴与
x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0.
设与
x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C
2
=0,则中心到这


解之有
C
2
=-3或C
2
=9.
∴与
x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0.
(
五)课后小结
(1)
点到直线的距离公式及其证明方法.
(2)
两平行直线间的距离公式.
五、布置作业

1
.(1.10练习第1题)求坐标原点到下列直线的距离:

2
.(1.10练习第2题)求下列点到直线的距离:


3
.(1.10练习第3题)求下列两条平行线的距离:
(1)2x+3y-8=0
, 2x+3y+18=0.
(2)3x+4y=10
, 3x+4y=0.





解:
x-y-6=0或x-y+2=0.
5
.正方形 中心在C(-1,0),一条边所在直线方程是3x-y二0,求其它三边
所在的直线方程.
解:此题是例
3交换条件与结论后的题:
x+3y-5=0
, x+3y+7=0, 3x-y+9=0.
六、板书设计


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