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{十二种点到直线距离公式证明方法}
用高中数学知识推导 点到直线的距离公式 的方法. 已知
点P(Xo,Yo)直线l:Ax+By+C=0 (A、B均不为0),求点P到直线I
的距离。(因为特殊直线很容易求距离,这里只讨论一般直线)
《1.用定义法推导》
点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长,设点P到直线
l的垂线为垂足为Q,由l垂直l’可知l’的斜率为BA
1
《2,用设而不求法推导》
2
《3,用目标函数法推导》
3
《4,用柯西不等式推导》
“求证:(a+b )(c+d)≥(ac+bd) ,当且仅当ad=bc,即ac=bd
时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式,用它可以非常方便地
2 2222
推出点到直线的距离公式。
4
《5.用解直角三角形法推导》
设直线l的倾斜角为,过点P作PM∥y轴交l于G(x
1
,y
1
),显然
X
l
=x。,所以
5
《6,用三角形面积公式推导》
6
《7.用向量法推导》
7
《8.用向量射影公式推导》
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《 9.利用两条平行直线间的距离处处相等推导》
9
《10.从最简单最特殊的引理出发推导》
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{11.通过平移坐标系推导】
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【12,由直线与圆的位置关系推导】
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