如何锁定公式《点到直线的距离公式》教学反思

《点到直线的距离公式》教学反思

本节课点到直线的距离公式的重点是公式及应用 ，难点是点到直
线距离公式的推导。围绕本节课的重难点进行了本节课的教学设计。
一、本节课的成功之处
1设计理念
根据本节课的特点，依据新课标的教学理念，课 堂设计主要以学
生为主体教师为主导作用。培养学生的数学学科的核心素养：培养学
生是数学建 模；直观想象；逻辑推理等能力。
2 教学设计与课堂时间的优势
（1）利用实际生活中的 例子对本节课进行引入，如下：周至名
胜景区众多，正在建设中的周城要修一条水泥路与公路连接。在不 考
虑其它因素的前提下，怎样修路才使距离最短？用料最省，说明理由。
利用这个实际问题的引 入，让学生感受到数学与生活的紧密联系；并
能培养学生将实际问题转化成数学问题，培养了学生的数学 建模素
养。
由特殊到一般。从学生的接受能力考虑，从具体的例子出发。如：
求点P （3,2）到下列直线的距离，L1:x=-1、L2:y=1、L3:x+y-1=0.让学
生根据已 学知识求出具体点到具体直线的距离。L1的斜率不存在；L2
的斜率为0；L3的斜率为-1。引导学 生对以上距离的求解得出求解点
到直线距离的方法：第一个定义法求垂线段的长度，第二种方法是等面积法。由于时间由于课堂时间有限，所以只分析了以上两种方法，
由以上方法引导学生求出P（X 0，y0）到直线Ax+By+c=(AB不同时为
零)的距离。从AB不同时为零，引导学生利用分类 讨论的思想，求出
A等于零时B不等于时;A不等于，B等于0时；A乘B不等于零时。
根据求 解具体的方法，求解一般情况，从而给出点到直线的距离公式
的推导过程。公式的推导用化归的思想也化 解了难点，由此处理可以
由简到难，符合学生的逻辑接受能力。
3 对例题的合理处理 设计了两道例题，将课本中的例题难度降低。例1题:求两条平
行线5x-12y-5=0与5x- 12y+60=0的距离，将两条平行线之间的距离转
化成点到直线的距离，这样比课本中的例题难度降 低还给课后探究埋
下了伏笔。例2题：课本上的题是等腰三角形的底边延长线上的一点
到两腰的 距离之差等于一腰上的高，利用解析几何证明。在解析几何
初步中本题对于学生处理起来繁琐，而且学生 无从下手，接受点很低。
将其转化成了具体的等腰三角形ABC底边bc长等于六腰长ab等于
ac等于五在长度告知的情况下建立平面直角坐标系。利用解析几何证
明在解析几何初步中摆摊提处理 起来烦锁，而且学生无从下手，接受
点很低。将其转化成了具体的等腰三角形ABC底边BC长等于6, 腰长
AB等于AC等于5,在长度告知的情况下建立平面直角坐标系。这样学
生就容易理解并能 动手去做，并证明此类问题，从课堂反映来看学生
对这两个例题的接受是很好的。
4 多媒体的恰当使用
本课半节课主要运用了ppt辅助教学，可以将某些知识形象的展
示出来， 节约教学时间。几何画板的合理应用，在讲解例2题，即使
只证明了BC延长线上的一点。未提及CB延 长线上的一点与线段BC
上点的情况，通过几何画板动态演示，让学生对此结论更加深刻的理
解 。
5课后探究设计比较合理
第一：两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2= 0(C1不等于C2)试推
导两条行线之间的距离公式。
第二：根据例2题的具体等腰三角形的结论能否推广到任意三角形中
此结论也成立。
二 不足之处
1 由于专家听课，上课开始有点紧张；
2 某些知识的表达不够严谨；
3 时间的安排与课堂的实际教学时间有冲突。
三 学生的创新以及学生课堂的反应
学生能积极回答问题，参与到课堂教学中。对于求点P（X0，y0）
到直线Ax+By+C=0，AB不同时为零的方法是学生提出了好几种方法。
四 再教设计
1 合理安排时间；
2 问题的设计，在准确到位；
3 在晚自习时，对于点到直线的距离公式推导进一步推导，发挥
学生的发散性思维使得达到更好的效果。