间距公式高一数学教案：点到直线的距离公式教案

高一数学教案：点到直线的距离公式教案
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因此小编在此为您编辑了此 文：高一数学教案：点到直线的
距离公式教案希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高一数学教案：点到直线的距离公式教案
一、三维目标：
1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握
点到直线的距离公式;??
2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离
3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联
系的观点看问题
二、教学重点：点到直线的距离公式
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.
三、教学方法：学导式
教具：多媒体、实物投影仪
四、教学过程
(一)、情境设置，导入新课
前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的
距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究 几何问题的思想方
法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接
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求点P到直线 的距离。
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，
使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生
指出两点间的距离公式，复习前面所 学。要求学生思考一直
线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导?
两条直线方程如下：
(二)、研探新课
1.点到直线距离公式：
点 到直线 的距离为：
(1)提出问题
在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为 ，直线=0
或B=0时，以上公式 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接
求点P到直线 的距离呢?
学生可自由讨论。
(2)数行结合，分析问题，提出解决方案
学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线 的距
离d是点P到直线 的垂线段的长.
这里体现了画归思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今
解决过的问题，一个自己熟悉的问题。
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。
方案一：
设点P到直线 的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ 可
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知，直线PQ的斜率为 (A0)，根据点斜式写出直
线PQ的方程，并由 与PQ的方程求出点Q的坐标;
由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线
的距离为d
此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法
方案二：设A0，B0，这时 与 轴、 轴都相交，过点P作 轴
的平行线，交 于点 作 轴的平行线，交 于点 ，
由 得 .
所以，|PR|=| |= ，|PS|=| |=
|RS|= | |由三角形面积公式可知： |RS|=|PR||PS|，所以 。
可证明，当A=0时仍适用
这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品
质等方面得到了提高。
2、例题应用，解决问题。
例1 求点P=(-1，2)到直线 3x=2的距离。
解：d=
例2 已知点A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求三角形ABC
的面积。
解：设AB边上的高为h，则S =
，AB边上的高h就是点C到AB的距离。
AB边所在直线方程为 ，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距
离为h
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h= ，因此，S =
通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距< br>离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越
性。
3、同步练习：114页第1，2题。
(三)、拓展延伸，评价反思
1、应用推导两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ，
： ，则 与 的距离为
证明：设 是直线 上任一点，则点P0到直线 的距离为 又
即 ，d=
例3 求两平行线 ： ， ： 的距离.
解法一：在直线 上取一点P(4，0)，因为 ∥ ，所以点P到
的距离等于 与 的距离.于是
解法二： ∥ 又 .
由两平行线间的距离公式得
(四)、课堂练习
已知一直线被两平行线 3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长
为3。且该直线过点(2，3)，求该直线方程。
(五)、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距
离公式，能把求两平行线的距离转 化为点到直线的距离公式
(六)、课后作业：1、求点P(2，-1)到直线2 +3 -3=0的距
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离.
2、已知点A( ，6)到直线3 -4 =2的距离d=4，求 的值：
3、已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 ： ， ： ，
则 与 的距离为
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会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的
条件和实质。
进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
二、学习过程
共点力作用下物体的平衡条件?
同学们能列举生活中物体处于平衡状态的实例吗?
竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态?
例题1、城市中的路灯，无轨电车 的供电线路等，经常用三
解形的结构悬挂。为这类结构的一种简化模型。中硬杆OB
可绕通过B 点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可
忽略。如果悬挂物的重量为G，角AOB等于，钢索OA 对O点
的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大?
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那什么是超重和失重呢?
【定义】：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物
体所受的重力，这种现象叫做超重。
【定义】：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物< br>体所受的重力，这种现象叫做失重。
实验1、用弹簧秤挂上钩码，然后迅速上提和迅速下放。
实验2、学生站在医用体重计上，观察下蹲和站起时秤的示
数如何变化
完全失重 < br>【定义】：如果物体正好以大小等于g方向竖直向下的加速
度做匀变速运动，这时物体对支持物、 悬挂物完全没有作用
力，好像完全没有了重力作用，这种状态是完全失重。
例2、人站在电梯中，人的质量为m。
①人和电梯一同静止时，人对地板的压力为多大?
②人随电梯以加速度a匀加速上升，人对地板的压力为多大?
③人以加速度a匀减速下降，这时人对地板的压力又是多大?
三、反思总结
四、当堂检测
1、举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目。在举重
比赛中，运 动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能
被裁判视为挺(或抓)举成功。运动员可通过改变两手握 杆的
距离来调节举起时双臂的夹角。若双臂夹角变大，则下面关
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于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大小变化的说法正确的
是( )
A.不变 B.减小 C.增大 D.不能确定
2、在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重量，根据读
数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是( )
A.读数偏大，表明装置加速上升
B.读数偏小，表明装置减速下降
C.读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法
判断是向上还是向下运动
D.读数准确，表明装置匀速上升或下降
五、课后练习和提高
1、所示，物体在水 平力F作用下静止在斜面上，若稍增大
水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是( )
A、斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大
B、斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大
C、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向右
D、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向左
2、所示，物体B的上表面水平，B上面 载着物体A，当它们
一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中物体A受力是( )
A、只受重力
B、只受重力和支持力
C、有重力、支持力和摩擦力
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D、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力
3、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是
正确的( )
A、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球
B、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生
的
C、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力
D、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的
支持力二力平衡
4、在力 的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们
的合力的关系的说法中，正确的是( )
A、合力一定大于每一个分力;
B、合力一定小于分力;
C、合力的方向一定与分力的方向相同;
D、两个分力的夹角在0～180变化时，夹角越大合力越小
5、所示，恒力F大小与物体重 力相等，物体在恒力F的作
用下，沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成 角，
那么物体与桌面间的动摩擦因数为( )
A、 B、 C、 D、
6、200 9年8月17日，在德国柏林进行的2009世界田径锦
标赛女子撑杆跳高决赛中，罗格夫斯卡以4米7 5的成绩夺
冠。若不计空气阻力，则罗格夫斯卡在这次撑杆跳高中()
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A.起跳时杆对她的弹力大于她的重力
B.起跳时杆对她的弹力小于她的重力
C.起跳以后的下落过程中她处于超重状态
D.起跳以后的下落过程中她处于失重状态
7、有关超重和失重的说法，正确的是 ()
A.物体处于超重状态时，所受重力增大;处于失重状态时，
所受重力减少
B.竖直上抛运动的物体处于完全失重状态
C.在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一
定处于上升过程
D.在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一
定处于下降过程
8、某 同学站在电梯底板上，利用速度传感器和计算机研究
一观光电梯升降过程中的情况，所示的2一t象是计 算机显
示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况(向上为正方
向).根据象提供的信息，可 以判断下列说法中正确的是 ( )
A.在0~5s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态
B.在5s~10s内，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重
力
C.在10s~20s内，观光电梯在减速下降，该同学处于失重状
态
D.在20s~25s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状
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态
高一物理教案：用牛顿运动定律解决问题答案：当堂检测
1、C 2、C
课后练习和提高

1、BD 2、B 3CD 4、D 5、C 6、AD 7、B 8、BD

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