分解 公式3.3 直线的交点坐标与距离公式(1)》同步测试题

《3.3 直线的交点坐标与距离公式（1）》同步测试题
一、选择题
1.(2009天津理改编)已知点A()到直线的距离为，则点A的坐
标为( ).
A.(0，-2) B.(2，4) C.(0，-2)或(2，
4) D.(1，1)
考查目的：考查点到直线的距离公式，以及分类讨论思想.
答案：C.
解析：直线
得，∴或
-2)，故答案选C.

2.到直线
A.
可化为
.当
，依题意得，整理
时，点A的坐标为(0，时，点A的坐标 为(2，4)；当
的距离为3，且与直线平行的直线方程是( ).
B.或
C. D.或
考查目的：考查相互平行的两条直线方程的特征，以及点到直线的距离公式.
答案：D. < br>解析：设直线的方程为.在直线上任取一点P(1，1).∵
与之间的距离为3，∴
或< br>
3.若直线：
取值范围是( ).
A.
.
，解得或，∴直线的方程为
和直线：的交点P位于第二象限，则的
B. C. D.

考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组解的关系，一元一次不 等式的解法及
转化化归思想.
答案：B.
解析：解方程组得直线，的交点P的坐标为.∵点
P位于第二象限，∴
.

二、填空题
，∵，∴不等式组可化为，解得
4.若直线与直线的交点为(3，-2) ，则经过点A(
B()的直线方程是 .
)，

考查目的：考查直线的方程，以及两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系.
答案：.
与，∴
，∴经过点A()，B()
解析：由题意得，点(3，-2)的坐标满足
且
，即点A(
的直线方程是

)，B(
.
)的坐标 都适合方程
5.已知点A(-3，8)、B(2，2)，点P是轴上的点，则当取最小值时，点P
的坐标为 .
考查目的：考查两点之间线段最短、点关于直线对称的性质作图和直线方程的应用.
答案：(1，0).
解析：点A(-3，8)关于轴的对称点为(-3，-8)，根据对称性 可得
.当取得最小值时，点P是直线
的方程为
与轴的交点.根据
，直线与轴的 交点(-3，-8)、B(2，2)可求得，直线
点P的坐标为(1，0).

6.已知直线，，若直线、的距离等于
不经过第四象限，则 .
考查目的：考查点到直线的距离公式，及两条直线平行关系的判断.
答案：3.
， 且直线
解析：由直线、的方程可知，直线∥.在直线上选取一点P(0，)，依题意得，
与的距 离
象限，∴，∴

三、解答题
，整理得
.
，解得或. ∵直线不经过第四
7.(2011安徽文改编)设直线：，：，其中实数，满足
，证明直线与的 交点在曲线上.
考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，以及曲线与方程的关系.
解析：解方程组
∵
得、的交点P的坐标(，)为
，即

，∴
，∴直线与交点P(，)
在曲线


上.
8.⑴求经过两条直线：
的直线的方程；
与：的交点，且垂直于直线：
< br>⑵已知直线经过点(0，1)，直线经过点(5，0)，且直线∥，的距离为
5，求直线，的方程 .
考查目的：考查两直线的交点求法，平行线间的距离公式，两条直线垂直时的方程关系
的应 用，直线方程的求法.
答案：⑴
解析：⑴解
的方程为
为 .
，直线的方程为，
；⑵
得
，，或，.
，∴点P的坐标是(-2，2 ).∵⊥，∴可设直线
，解得，∴直线的方程.把点P的坐标代入得
⑵∵直线∥，∴当直线，垂 直于轴时，直线的方程为
这时直线、之间的距离等于5，符合题意；当直线，不垂直于轴时，可设其斜率 为
，依题意得，直线的方程为，即，直线的方程为，即
.在直线上取点
∴直线的方程为
线、的方程有两组：

(0，1)，∴点A到直线的距离
，直线的方程为，，或
，解得，
.综上得，符合题意的直
，.