公式分解初中生可以理解的点到直线的距离公式推导方法(包含多种适合高中生的推导方法)

点到直线距离公式相对较为简单的证明方法
（适合初中生的知识拓展）













点到直线距离公式的其他证明方法
1．用定义法推导
点P到直线l的距离是点P到直线l 的垂线段的长，设点P到直线
l的垂线为垂足为Q，由l垂直l’可知l’的斜率为BA


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2，用目标函数法推导



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3，用柯西不等式推导
“求证：(a+b )(c+d)≥(ac+bd),当且仅当ad=bc，即ac=bd
时等 号成立。”实为柯西不等式的最简形式，用它可以非常方便地
推出点到直线的距离公式。



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4．用解直角三角形法推导
设直线l的倾斜角为，过点P作PM∥y轴交l于G(x
1
，y
1
)，显然
X
l
=x。，所以


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5，用三角形面积公式推导


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8．用向量法推导








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9．用向量射影公式推导









10．利用两条平行直线间的距离处处相等推导




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11．从最简单最特殊的引理出发推导


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12．通过平移坐标系推导























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13，由直线与圆的位置关系推导




感谢给数学作出贡献的每一位，本文档我也是稍作整理理解而编辑的。



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