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打孔公式圆周长的公式推导

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 21:01
tags:周长公式

高中班规-控是什么意思


圆周长的公式推导
使用教材六年制青岛版课本《数学》第十一册
教学内容圆的周长
教学目的使学生理解圆的周长和圆周率
的意义,推导圆周长的公式,并能利用公式简单的计算.
培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力.
对学生进行爱国主义教育
教学过程
一、认识圆的周长
1.在黑板出图

问:这是什么图 形?什么是正方形的周长?怎么计算?再出示一个正方形纸,问:这个正方
形的周长与边长有什么关系? 明确正方形的周
2.请学生把正方形纸折成“田字格”状,以交点为圆心,画一个最大的圆.问:这个 圆与
这个正方形有什么关系?明确圆的直径与正方形的边长相等.
3.请学生到黑板上指出圆 的周长指的是哪部分的长度?问:圆的周长指的是什么?出示课
题:圆的周长
[评:正方形的 周长只与边长这一个数据有关,这点与圆的周长计算方法相似.教师精心选
择这一教学内容,用于复习旧 知和引入新课,渗透、孕伏的作用非常有效.]
二、圆周长公式的推导:
1.测量:问:圆 的周长还是一条直的线段的长吗?要求学生利用工具(直尺、小线、圆形
纸片)测量圆的周长.问:是怎 样测量的?明确无论是用“滚动”的方法,还是“缠绕”的
方法,都是把曲线转化成直的线段,然后通过 测量线段的长度得出圆的周长.
教师收集测量数据并板书.
2.设疑:问:黑板上的这个圆 的周长谁能测量?学生实践后发现不容易用刚才的办法来测
量周长.再出示用小球抡出的圆,问:这样的 圆怎么直接测量周长?指出要解决这些问题还
要想新方法.
3.推导公式:
(1)观察黑板上的图:

问:正方形的周长和谁有关?这两个圆的周长相等吗?圆 的周长又和谁有关?明确圆的周长
随直径的变化而变化.问:圆的直径和正方形的边长相等,它们的周长 相等吗?圆的周长与
正方形的周长比较会怎么样?明确可估计出圆周长小于直径的4倍.
(2 )圆周长到底是直径的几倍?要求学生测量圆形纸片(前面已测过周长)的直径,问:
能发现什么?与前 面周长数据相对应地取出直径数据并板书,明确圆的周长是直径的3倍还
多一些.
出示教具

验证圆的周长总是直径的3倍还多一些.
(3)讲解:如果我们再实验下去,总能 发现圆的周长是直径的3倍多一些,这个倍数是固
定不变的,我们叫它圆周率,记作:π.问:什么是圆 周率?
介绍我国著名的数学家祖冲之计算圆周率的故事,并讲解圆周率是一个无限不循环小数及小学阶段的取值3.14.
(4)问:圆周长可以怎么计算?总结公式:
圆周长=直径×圆周率 c=πd
(5)练习:填表: (单位:米)

问:如果直径是30米,50米,周长是多少?怎么计算快?指导利用表中数据进行计算的方
法. 4.解障:前面不易直接测量周长的两个圆现在有什么办法解决?测量哪些数据?要求学生
测量后计 算出周长.
5.小结:开始我们用缠绕、滚动的方法测量圆周长,现在只测量直径或半径经过计算求出
圆周长,简便易行,且适用广泛.问:已知直径怎么求圆周长?已知半径呢?
6.质疑: < br>[评:教师巧妙地设疑,提出黑板上画的圆和小球抡出来的圆的周长能否直接测量的问题,
设计巧 妙.“巧”:巧在似乎问题已解决时,忽然发现原有的办法不行了.“妙”:妙在看
似很难解决的问题, 但推出公式后再看,又很简单.]
三、巩固练习:
1.填表

2.选择正确答案填入括号中:
(1)圆周长是半径的( )倍.
a.π b.2π c.3.14
(2)A圆的直径6厘米,B圆的直径2分米,圆周率( )
a.A圆大 b. B圆大 c.一样
3.出图
王红沿外圈跑一周,李平沿里圈跑一周,谁跑得多?想一想,为什么?

[评:练习 能抓住基本概念,目的明确,形式多样,有层次,有梯度.既能扎实地巩固所学
知识,又能有效地促进学 生思维的发展。]
四、总结全课:
1.看课本总结本节课所学习的知识.
2.在 研究这些知识的过程中,我们用到了一些解决问题的方法,比如:由曲线转化成直的
线段的转化思想,利 用旧知识研究新问题等,都是学习数学常用的方法.

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