辛普森公式五年级下册数学教案圆周率和圆的周长公式苏教版 (2)

圆周率和圆的周长公式

教学目标：
1．使学 生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆周长的
计算公式，并能正确计算圆的周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
教学重点：探索发现圆的周长与直径的 关系，推导出圆的周长公式，
能利用圆的周长公式计算圆的周长。
教学难点：圆周长公式的推导过程，圆周率意义的理解。
教学准备：多媒体课件、直尺 、绳子、不同大小的圆片若干。
教学过程：
一、复习旧知
师：同学们，我们已经 初步认识了圆，了解了圆的一些特征。其实早
在2000多年前，我国思想家墨子就写了这样一句话：“ 大圆之圆
与小圆之圆同。”（生齐读）
这句话中的同是什么意思？
生：相同、一样。
师：那大圆与小圆有哪些相同的地方？
生1：它们都有圆心、半径、直径。
生2：在同一个圆内，它们的直径都是半径的2倍，半径是直径的一
半……
（生如果 说圆周率相同，师：圆周率，这是一个新的词，很多同
学都很陌生，相信学习了今天的课，大家就都能理 解。）
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师：大圆与小圆还有什么相同的地方，今天这节课我们继续来研究。
（板书：同？）
二、探索新知
1．师：请看屏幕，这是什么？（出示三个车轮图）
这三个车轮各滚动一周，哪个车轮滚得远？
生：大车轮行的路程长。(看课件演示)
师：确实是大车轮行的路程长。像这样，车轮滚动一周所行路程
的长度就是车轮一周的长度，也就是车 轮的周长。
（课件出示：车轮一周的长度是车轮的周长）
师：(出示一个圆片)这个圆，谁来指一指它的周长？（同学们可
以伸出手和他一起比划）
2.师：圆一周的长度就是圆的周长。
今天这节课我们一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
3.师：（指大屏幕）大的车轮周长长，小的车轮周长短。
猜一猜，圆的周长可能与什么有关？
生：直径、半径。
4.师：为了研究方便，我们首先从直径入手。（板书：直径）
直径是一条线段，我们可以用直尺直接测量出长度。
圆的一周可是一条曲线，如何测量圆的周长呢？想一想，同桌两
人商量商量。
师：谁来说说你的方法？
生：滚动法。
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师：听的懂吗？谁能再说说他的方法？我们给他起个名字。
（做好记号，从，零刻度线开始， 向前滚动一周，直到记号再次指
向直尺，圆滚动一周的长就是它的周长。）板书:滚动法
师：还有其他办法吗？
生：用线绕圆的一周，再用直尺量出线长。
生：用线贴紧圆 ，绕一周，多余的部分做上记号，然后把线拉直，这
一段线的长就是圆的周长。这种方法叫（板书：绕线 法）
师：同学们真爱动脑筋！想出的办法多巧妙！我们一起来看一看这两
种方法的具体操作过 程。（课件播放视频）
师：看明白了吗？想自己动手来测量圆的周长吗？
（别急，先来看一看操作的几个注意点。）
（电脑出示操作要求 ：
1．选择合适的方法测量圆的周长
2．测量3次，把测量结果填写在记录单上
3．用计算器算出周长的平均数（保留一位小数）
4．想一想，圆的周长与直径有什么关系？
师：听明白了吗？请各小组组长拿出活动材料袋，分发一下 ，同桌两
人合作完成研究记录单一，开始。
师：谁来介绍你测量的圆直径是多少，周长又是多少？
师：仔细观察这些数据，你有什么发现？（四人小组讨论）
师：谁来说说你发现了什么？
生1：直径大、周长就长。
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生2：圆的周长与直径有关，直径每增加1厘米，周长大约增加3点
几厘米。
生3：圆的周长是直径的三点几倍……
师：大家的发现都很有道理！哎，如果圆的直径是1厘米，猜一猜它
的周长可能是多少？
生：3厘米、3点几厘米……（板书：3.□）
师：你怎么想的？
师：通过刚才的 研究，我们发现了一个圆的周长是直径的3倍多一些。
（指着3.□）这个数据很有价值！因为这个发现 和古代数学家的
研究结果不谋而合！
5.师：古代数学家们是如何发现圆的周长和直径的关系 的？想知道
吗？看，（课件出示）任意画一个圆，把它平均分成6份，这个圆
心角是多少度呢？ 想自己接着研究吗？
请同学们拿出研究记录单二，同桌两人合作完成。
全班交流。
师：这个圆心角多少度？60度怎么算的？
连接A、B两点，就得到了一个什么三角形？这个 三角形很有特
点，说说你的发现？线段AB的长等于圆的什么？（半径）
生：……
师：顺次连接各点，连成了一个什么图形？（正六边形）
正六边形的周长是直径的几倍？理由呢？
师：圆的周长与正六边形的周长相比，怎么样？
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师：通过以上的研究，你们最终发现了什么？
生：一个圆的周长是直径的3点几倍。
生：一个圆的周长是直径的3倍多一点。
生：一个圆的周长是直径的3倍多一些……
6.师：通过第二次探究，我们可以清楚地证明圆 的周长确实是直径的
3倍多一些。实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个
固定的数， 我们把它叫作圆周率，用字母π表示。
跟我读，圆周率，π。伸手和老师一起来写π。先写上面，再这
样写，试着多写几个。会写吗？
师：关于圆周率π的研究是一个不断发展的过程。我们来了解一下。
（电脑演示）
师：π是一个无限不循环小数。在计算时，一般保留两位小数，取它
的近似值3.14。 7.师：我们已经知道圆的周长除以直径等于圆周率，那么圆的周长如
何计算？（出示公式：圆的周 长＝直径×圆周率）一起说
师：用大写的字母C表示圆的周长，与直径d的关系是？
（π是一个固定的数通常写在字母的前面）写作C＝πd。
如果知道圆的半径，如何求圆的周长？用字母表示是？C＝2πr
师：现在我们要知道圆的周长，不用测量我们只需知道圆的什么就能
计算？（直径半径）
三、巩固练习
1．师：这个车轮直径是66厘米，车轮的周长是多少？怎么算？
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这个车轮半径是30厘米，周长又是多少？如何列式？
2．师：继续看，谁来读题？会算吗？再看，谁读题？能解决吗？
请同学们把这两题做在练习本上，只列算式，不答。
师：比较这两题，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？
师：根据一个圆的直径或半径，我们可以计算出圆的周长，这可都是
圆周率的功劳啊！
四、课堂总结
师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？
（什么是圆的周长？圆的周长和直径的关系？圆的周长公式？）
师：我们在研究圆周长与直径的关系时 ，用什么方法测量圆的周长，
绕线、滚动这两种方法都是把圆一周的曲线转换成直的线段，数
学 上我们把这种方法称为化曲为直。（板书：化曲为直）
化曲为直可是一种非常重要的数学方法呢！
师：现在我们再来看“大圆之圆与小圆之圆同”这句话中的 同，大圆
与小圆还有什么相同的地方？
生：圆周率相同。
师：是的，任何一个圆的 周长与它直径的倍数，也就是圆周率，都是
相同的。关于圆周率π还有很多的趣闻，国际上把每年的3月 14日
定为圆周率日，想想为什么定为3月14日呢？还有一位钢琴家特意
为圆周率π谱写了一 首钢琴曲，名字叫《song from π》，我们一起
来欣赏吧。让我们在美妙的钢琴声中结束今天的数学课。

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