an公式《平面图形的周长和面积》公开课教案

《平面图形的周长和面积》
坑内小学 陈建清
教学内容：人教版义务 教育课程标准实验教科书小学数学六年级下册平面图形的周长和
面积的总复习。
教学目标：
1．知识目标: 通过复习使学生能回忆巩固平面图形的周长和面积的计算公式，能理清
各种平面图形公式之间的联系；
2．能力目标: 能应用平面图形的周长和面积的计算公式解决问题，增强学生对数学的
亲切 感，培养解决实际问题的能力；
3．情感目标: 培养学生的自主合作学习的意识和观察、分析、推理能力。
教学重点：回忆巩固平面图形的周长和面积 的计算公式及公式的由来，能应用计算公式
解决实际问题
教学难点：能理清各种平面图形公式 之间的联系，知道长方形面积计算公式是面积计算
公式的基础。
教具准备:多媒体课件 平面图形纸片
开课时间：2012年5月3日上午第3节

教学过程
一．创设情境，揭示课题
师：唐僧取经回来后，想把一块土地奖给三个徒弟，唐僧拿出三条 一样长的绳子，叫三
位徒弟用绳子各围一块地。猪八戒说，我要围成长方形的，沙僧说，我要围成正方形 的，
孙悟空说，我要围成圆形的。（课件演示）
师：请你猜一猜谁围成的面积比较大？
生：长方形、圆形、正方形（学生发言）
师：学了今天的知识相信你们就能猜对了。
师：我们还学过哪些平面图形?
生回答：三角形，平行四边形，梯形、长方形、正方形和圆形（出示图片）
师:你们会计算这些图形的什么?
生:周长、面积
师：这节课我们就一起回顾平面图形的周长和面积。（板书课题）
二．创设问题背景，复习平面图形的周长和面积
1、复习平面图形的周长和面积的概念。
师：请看大屏幕（课件出示）你看到什么？能说说什么是平面图形的周长？
师：（课件出示）平面图形一周的长度就是它的周长。
师：你们看现在在每个图形里涂上蓝 色，（课件演示）涂蓝色的部分就是什么会说出什
么是平面图形的面积？
师：（课件出示：物体的表面或封闭图形平面的大小就是它们的面积。）
2．复习平面图形的周长公式。
师：我们知道了周长是一周的长度，面积是表面或平面的大小。（板书）
师：接下来请小组长 从信封里随意抽取一个图形。让小组每个同学都说说这个图形的周
长怎么算？（小组活动）
生展示抽取的图形，师再（课件出示）六个平面图形。
（1）出示长方形，回答长方形周长公式=（长+宽）×2
师：用字母表示怎么说？C=2( a+b)(课件演示）。追问：为什么长方形的周长要×2（课
件演示）

1

（2） 出示正方形，回答正方形周长公式=边长×4 。用字母表示： C= 4a
师：×4表示什么？（课件演示）
（3）出示圆形，圆的周长公式=圆周率×直径。用字母表示：C=∏d=2∏r
师：能告诉我，∏是什么意思？追问：什么是圆周率。
（4）出示三角形 生：把三条边加起来就是这个三角形的周长。
（5）现在平行四边形和梯形的周长你们会计算了吗？
师：现在谁能用一句话概括出求平面图形周长的方法？（计算一个图形的周长就是求这
个图形所 有边长的和。）
3．复习平面图形的面积公式。
师：同学们真棒！我们回顾了平面图形的周 长计算方法。能回忆起这些图形面积公式？
请小组长拿出刚才抽取一个图形。听老师两个要求（1）说说 这个图形面积公式。（2）
回忆这个面积公式推导过程。（小组活动）
（1）出示长方形学具。说出面积公式。用字母表示是S =a b
师：长方形面积公式是怎么得出来的？
生：用边长1厘米诉方格，摆在长方形里，在长方形里 摆出的个数正好是这个长方形
长和宽的积，所以，长方形的面积=长×宽
师课件演示公式推导过程。
（2）出示正方形学具。说出面积公式。用字母表示S =a×a=a
2

师：为什么正方形的面积可以这样说呢？
生：正方形是 特殊的长方形。这时的长和宽相等，因为长方形的面积=长×宽，所以正
方形的面积=边长×边长，也就 是S =a×a=a
2

师课件演示推导过程。
（3）出示圆形学具，说出面积公式。用字母表示S=∏r
2
师：能说出圆形的面积公式的推导过程吗？
生：把圆切拼成近似的长方形后，长方形的长相当于圆周长的一半。
长方形的宽相当于圆的半径。
追问：它们可以用字母怎么表示。
生：长是∏r，宽是r
师课件演示圆形面积公式的推导过程。
（4）出示平行四边形学具，说出面积公式，用字母表示S=ah
师：平行四边形的面积公式是由什么图形推导出来的？
生：长方形
师：怎么把平行四边形转化成长方形呢？
生：把平行四边形沿着它的一条高，剪下把它拼成一 个长方形。长方形的长就是平行
四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积等于长 乘宽，所以
平行四边形的面积等于底乘高。
师：课件演示，然后再请同学把平行四边形面积公式推导过程完整说出来。
（5）出示三角形的学具，说出面积公式，用字母表示S=
1
ah
1
生说÷2时，要求尽量用×
2
2
师：三角形的面积公式又是由什么图形推导出来的呢？
生：平行四边形
追问：你能说出是怎样推导出来的吗
生：用两个三角形拼成推导出来的。
追问：谁有意见想发表一下？
生：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
师：他们各部分有什么关系呢？

2

生：三角形的底就是平行 四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。因为平行四
边形的面积=底×高，一个三角形的面积是这 个与它等底等高的的平行四边形面积的一
1
半，所以三角形的面积=底×高×
2
师课件展示。再次强调两个完全一样的三角形。
1
（6）出示梯形学具，说出梯形面积公式，用字母表示S= (a＋b)h
2
师：梯形的面积公式推导过程和什么图形非常相似？
生：三角形。
师：谁能再说说它的推导过程。（同时课件演示）
师：这时平行四边形的底就是梯形的什么？（上底＋下底）
师：同学们，请注意观察：在这六 个平面图形面积公式的推导过程中，你发现它们有
什么联系呢？（出示课件）
4、构建网络
师：在刚才推导的过程中我们感觉到六个平面图形之间有一定的联系。请小组长从信封
里取出所 有的图形，用你们喜欢的方法把这六个图形之间的相互关系摆出来，并用线连
接起来。（小组活动）
师：谁愿意上来展示你们小组的摆法，并说说这样摆的理由。（展示作品）
生：从长方形的面积公式可以推导出其它图形的面积公式。
生：可以三角形和梯形转化成平行四边形，又可以把正方形、圆形、平行四边形转化成
长方形。
师：同学们摆得真不错，老师也是这样摆的。（课件演示）
师小结：其实转化是一种很重要的数学思想，今后在学习中会经常运用到。
师：老师觉得这6个图形，象一棵知识的“树”，（出示树状图）
你们觉得哪个图形是这棵树的基础？ （闪动长方形）

三．创设生活情境，综合解决问题。
师：同学们表现真不错，小组合作非常好。你们想把刚才所学知识展示一下吗？
1、 一个圆 形花园，量得它的半径是10米。这个花园占地多少平方米？如果要在这个
花园的周围围一圈栅栏，这圈 栅栏长多少？
2、唐僧拿出三条都是31.4米长的绳子，已知八戒围的长方形的宽是5.7米，他围 的地
的面积是多少？沙僧围的正方形地面积是多少？孙悟空围的圆形地面积是多少？
3、你能计算出这个图形 中绿色部分的周长、面积吗？（图略）
四．全课总结
同学们,在这节课里,你有哪些收获？
师:这节课，我们一起回顾了平面图形周长和面积的意义，公式 ，及它们之间的相互关
系，其实这些知识在我们生活中运用非常广，希望你们能把知识运用到今后的学习 中，
生活中。希望你们做生活中的有心人！
板书设计：










平面图形的周长和面积的总复习
周长—— 一周的长度 面积——表面或平面的大小
3.14×10×10=314(平方米)
2 × 3.14×10=62.8(米)
答：
八戒：长：31.4÷2-5.7=10(米）
长方形面积：10×5.7=57（平方米）
沙僧：边长：31.4÷4=7.85（米）
正方形面积：7.85×7.85=61.6225（平方米）
孙悟空： 半径：31.4÷3.14÷2=5（米）
圆面积：3.14×5×5=78.5（平方米）
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