公式指标网三角函数的二倍角公式

三角函数的二倍角公式
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维 ，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学
生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。 所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要
充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构 主义的“创设问题情境——提
出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启 发、类比、引
导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，
使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
三角函数的二倍角公式是普通高中课程 标准实验教科书（人教A版）数学必修四，
第三章第一节的内容，其主要内容是三角函数二倍角公式。同 时教材渗透了转化与化归等数
学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在 三角函数中占有
非常重要的地位。
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一八班 全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有
善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学 方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标
1、基础知识目标：理解公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式；
2、能力训练目标：能正确运用公式；
3、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三 角恒等变形的能力和渗透化归、
数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
4、个性品质目标：通过公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化
归等数学思想方法， 揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
五、教学重点和难点
1、教学重点：理解并掌握公式；
2、教学难点：正确运用公式，求三角函数值，化简三角函数式。
六、教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要
的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一 目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.
下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析 。
（一）、教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的 目的不仅
仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数
学思想方 法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、
“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐
和成功的喜悦
（二）、学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常 常以
高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要
时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学
习热情是教者 必须思考的问题。在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、
共同探讨、解决问题、 简 单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，
让学生在获取新知识及解决问题的方法 后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主
动的自主学习。
（三）、预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握公式，并能熟练应用
公式了解一些简 单的化简问题。
七、教学流程设计
（一）、创设意境
设计意图
自信的 鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，
具体数据问题的出现，让学 生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找
机会证明我能行，从而思考解决的办法。
（二）、新知探究



设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现
任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫。
（三）、问题一般化
探究
1、探究发现任意角a 的终边与360°+a的终边关于原点对称；
2、探究发现任意角a的终边和360°+a 的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；
3、探究发现任意角a 与360°+a 的三角函数值的关系。
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位 圆的性质与三角函数联系
起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数 值之间的关
系，逐步上升，一气呵成诱导公式二．同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示< br>范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前
进。
（四）、问题变形

学生自主探究。

设计意图
遗忘 的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察
发现－到一般化结论的探 索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深
入脑中，此时以类同问题的提出，大胆 的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加
深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增 强了自信，加大了挑战.而新知识点的
自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信 ，彼此信任，产生了师生
的默契，师生共同进步. 展示学生自主探究的结果给出本节课的课题 ：三角函数公式。
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发 现的成功喜悦中，猛
然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
（五）、概括升华

设计意图
简便记忆公式
（六）、练习强化
求下列三角函数的值：
1、sin(-100° )；
2、cos(-20400°)。
设计意图
本练习的设置重点体现一题多解，让学 生不仅学会灵活运用应用三角函数的公式，还
能养成灵活处理问题的良好习惯这里还要给学生指出课本中 的“负角”化为“正角”是针对
具体负角而言的。
设计意图
重点加强对三角函数的公式的综合应用。
（七）、小结
1、小结使用公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤；
2、体会数形结合、对称、化归的思想；
3、“学会”学习的习惯。
（八）、作业
1、课本Ｐ-27,第1,2,3小题;
2、附加课外题。 （略）
设计意图
加强学生对三角函数的公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一
楼” 。