mid公式高一数学三角函数二倍公式

黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式

1、二倍角的正弦、余弦、正切
在 和角公式S
(α＋β)
、C
(α＋β)
、T
(α＋β)
中， 令α=β就可以得出对应的二倍角的三角函数公式．

点拨：（1）倍角公式是和角公式的特例． （2）因为sin
2
α＋ cos
2
α=1所以公式C
2α
还可变
形为：cos2α=2cos
2
α－1或 cos2α=1－2sin
2
α．
（3）公式成立的 条件：C
2α
中α∈R；S
2α
中α∈R；T
2α
中α≠（ k∈Z）
时，显然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导 公式，即：
．
（4）理解二倍角的含义：二倍角公式不仅可运用于将2α作为α的 2倍的情况，还可以运用于
诸于将4α作为2α的2倍，将α作为
的2倍等等情况．
的2倍；将作为的2倍；将3α作为的2倍；将
（5）注意公式的逆用： 例如：

2、半角的正弦、余弦、正切：在倍角公式cos2α=1－2sin
2
α、cos2α=2cos
2
α－1中以α代替2α，
以代替α，即得：co sα=1－2sin
2
，cosα=2cos
2
－1，所以有
即得：

称之为半角公式

点拨：（1）半角公式中正、负号的选取由所在象限确定．
（2）称公式为降幂公式．
（3）
等等．
可看做的半角；可看做3α的半角；可看做α的半角；2α可看做4α的半角
（4）公式成立的条件为：α≠2kπ＋π(k∈Z)．
（5）
说明：半角公式不要求记忆．
k∈Z．
3、积化和差与和差化积公式：将公式S
（ α＋β）
加上S
（α－β）
即可得：
，另外将公式S
（α＋β）< br>减去S
（α－β）
、C
（α＋β）
加上C
（α－β）
、C
（α＋β）
减去
C
（α－β）
可得出另三个公式，即得积化和差 公式如下：

在上述公式中令α＋β=θ，α－β=φ可得以下和差化积公式：


点拨：（1）积化和差公式的推导，用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换 元”的
思想．（2）正确地运用积化和差与和差化积公式的关键在于对式子的深刻观察：①观察角度的和 差
特点；②观察式子的整体结构特点．说明：积化和差与和差化积公式不要求记忆．
1、=（ ） A．－
B．
C． D．－
2、tan15°＋cot15°=（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
3、sin15°sin30°sin75°的值等于（ ） A． B．

C． D．
4、化简cos2α＋2sin
2
α，得（ ） A．0 B．1 C．sin
2
α D．cos
2
α
5、已知tanx=2，则等于（ ） A． B．－

C． D．－
6、化简=（ ） A．cot2α B．tan2α C．cotα D．tanα
7、化简的结果为（ ）A．sin2x B．cos2x C．－cos2xD．－sin2x
11、=_____________．
12、若=_____________．
例1、已知，求sinα，cosα，tanα的值．
例2、求tan20°＋2tan40°＋4tan10°－tan70°的值．
例3、化简：


例4、求证：．
例5、已知：2sinα=sinθ＋cosθ,sin
2
β=sinθ·cosθ．
求证：．