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精品资料 值得拥有
3.2.2 半角的正弦、余弦和正切
课时过关·能力提升
1.若sin θ
=<
θ
<
π,则sin的值等于(
)
A
.
B
.-
C
.
D
.-
解析:由sin θ
=<
θ
<
π可得cos θ
=-.
又,
所以sin
答案:C
15°
+
cot 15°等于(
)
A.2 B.2
.
C.4 D.
解析:tan 15°
+
cot 15°
=
答案:C
3.设α∈(π,2π),则
=
4
.
等于(
)
C.
-
sin
D.
-
cos
1
精品资料 值得拥有
解析:由α∈(π,2π)知,
所以
=
答案:A
4.若
=
sin
.
,则sin α
+
cos α的值是(
)
A. B. C.1 D.
解析:由,结合sinα
+
cosα
=
1可得sin α
=
(sin α
=
0舍去),于是cos α
=
,从
22
而sin α
+
cos α
=.
答案:A
5.若θ∈,sin 2θ
=
,则sin θ等于(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
解析:由θ∈,得2θ∈
.
又sin 2θ
=
,故cos 2θ
=-.
故sin θ
=
答案:D
6.化简
2θ
4θ
2
.
等于(
)
4θ
2θ
精品资料 值得拥有
解析:
4θ
.
答案:C
7.已知α为三角形的内角,sin α
=
,则tan
= .
=
tan
解析:由已知得cos α
=±
,且,于是tan
=
3或
.
答案:3或
★8.若
<
α
<
2π,且cos α
=
,则的值是
.
解析:
.
答案:
9.已知0°
<
α
<
β
<
90°,sin α与sin β是方程
x-
(
则cos(2α
-
β)
= .
解析:由已知,得Δ
=
2cos40°
-
4cos4 0°
+
2
=
2sin40°,
222
2
cos 40°)
x+
cos40°
-=
0的两根,
2
∴x=
cos 40°
±
sin 40°
.
∴x
1
=
sin 45°cos 40°
+
cos 45°sin 40°
=
sin 85°,
x
2
=
sin 45°cos 40°
-
cos 45°sin 40°
=
sin 5°
.
又由0°
<
α
<
β
<
9 0°,知β
=
85°,α
=
5°,
∴
cos(2α
-
β)
=
cos(
-
75°)
=
cos 75°
=
cos(45°
+
30°)
=.
答案:
3
精品资料 值得拥有
10.已知sinsin,α∈,求2sinα
+
tan α
-
2
-
1的值
.
解:
∵
sinsin,
∴
2sincos,
即sin
.∴
cos 4α
=.
而2sinα
+
tan α
-
2
-
1
=-
cos 2α
+=-.
∵
α∈,
∴
2α∈
.
∴
cos 2α
=-=-
,
∴
tan 2α
=-=-.
∴-=-
,
即2sinα
+
tan α
-
2
-
1的值为
.
★11.已知向量a
=
(sin
x
,
-
cos
x
),b
=
(cos
x
,
(1)求
f
(
x
)的最小正周期;
(2)当0≤
x
≤时,求函数
f
(
x
)的值域
.< br>
cos
x
),函数
f
(
x
)
=
a·b
+.
解:(1)
f
(
x
)
=
sin
x
cos
x-
cos
x+
2
4
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=
sin 2
x-
(cos 2
x+
1)
+
=
sin 2
x-
cos 2
x=
sin
故
f
(
x
)的最小正周期为π
.
(2)
∵
0≤
x
≤,
.
∴-
≤2
x-
,
∴-
≤sin≤1,
即
f
(
x
)的值域为
.
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本文更新与2020-09-09 23:35，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/390893.html