攻的公式新人教版高中数学精讲优练课型第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时提升作业必修四

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课时提升作业(二十八)二倍角的正弦、余弦、正切公式
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.下列各式中，值为的是( )
A.2sin 15°cos 15°
2
15°-sin
2
15°
C.2sin
2
15°
2
15°+cos
2
15°
【解析】选
2
15°-sin
2
15°=cos 30°=.
2.已知sin=，cos=-，则角α所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选C.因为sinα=2sincos
=2××=-<0，
cosα=cos
2
-sin
2
=-=-<0，
所以α是第三象限角.
3.(2015·乐山高一检测)若tanα=3，则的值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
【解析】选D.==2tanα=2×3=6.
【延伸探究】若本题条件不变，则的值如何？
【解析】==2+2tanα=2+2×3=8.
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4.已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α=( )
A. B. C.- D.-
【解析】选C.本题考查三角函数同角间的基本关系.
将sinα+2cosα=两边平方可得
sinα+4sinαcosα+4cosα=.
将左边分子分母同除以cosα得，
2
22
=，解得tanα=3或-，
所以tan2α==-.
|=2sin15°，||=4cos15°，且∠ABC=30° ，则·5.(2015·成都高一检测)在△ABC中，若|
的值为( )
A. B.- C.2 D.-2
【解析】选B.因为|
所以·=|||
| =2sin15°，|
|cos150°
|=4cos15°，且∠ABC=30°，
=2sin15°·4cos15°·
=-2sin30°

=-2×=-.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6.(2015·合肥高一检测)已知α∈，sinα=，则tan2α=________.
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