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无限公式倍角公式教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-09 23:37
tags:二倍角公式

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二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标:
1.学会利用S
(α+β)
C
(α+β)
T
(α+β)
推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式
间的内在联系,认识整个公式体系的生成过程,从而培养逻辑推理能力。
2、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明;通过综合运用
公式,掌握基本方法,提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点:
二倍角的公式的推导及灵活应用,倍角的相对性
三、教学方法:
讨论式教学+练习
五、教学过程
1 复习引入
前面我们学习了和(差)角公式,现在请一位同学们回答一下和角公式的内容:
sin(α+β)=
cos(α+β)=

tan(α
+
β)=
计算三 角函数值时,有些情况中,只用加或减不能满足要求,比如,角α,
我们要求它的二倍,三倍,即2α, 3α,等等,该如何求呢今天我们就先来学习
二倍角的相关公式。
2 公式推导
在上面的和角公式中,若令β=α,会得到怎样的结果呢请同学们阅读课本
132页——133页,并 填写课本中的空白框。(让学生做5分钟)
(1)提问:
sin2α=sin(α+α)= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosα
cos2α=cos(α+α)= cosαcosα-sinαsinα= cos
2
α-sin
2
α
tan2α= tan(α+α)=
整理得:
sin2α=2sinαcosα
cos2α= cos
2
α-sin
2
α
tan2α=
2tanα

1-tan
2
α
tanα+ tanα
1-tanαtanα
=
2tanα

2
1-tanα
(2)提问:对于cos2α= cos
2
α- sin
2
α,还有没有其他的形式
利用公式sin
2
α

+ cos
2
α=1变形可得:
cos2α = cos
2
α-sin
2
α=cos
2α-(1-cos
2
α)=2cos
2
α-1
cos2α = cos
2
α-sin
2
α=(1-sin
2
α )-sin
2
α =1-2sin
2
α
因此:cos2α = cos
2
α-sin
2
α
=2cos
2
α-1
=1-2sin
2
α
注意:1、要使tan2α=
2tanα
有意义,α须满足
1-tan
2
α
,且α≠ π+ ﹜
4
2
2、这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字
2

α∈﹛α∣α≠ kπ+
π
k
π
等不可省去。
3、倍角的相对性:二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,比如4
α是2α的二倍,α是
2
的二倍,这里蕴含着换元思想。
课堂练习:(学生做题,教师巡视)
化简求值 1、2sin15°cos15°
2、cos
3、
2
α
π
6
-sin
2
π
6

tan22.5°


2
1-tan22.5°
π
4
4、2cos
2
-1
1
答:○
1
222
3、公式应用(正用,逆用,活用)
2



3



4
0


11
5
ππ
例1 已知求sin2α= ,<α< ,求sin4α,cos4α,tan4α的值.
42
13
解:详见教材133页
变式练习:(学生做题,教师巡视)
4
1、已知cosα= - ,
π
<α<2
π,
求sin2α,cos2α,tan2α的值.
5
24724
(sin2α= ,cos2α= ,tan2α= )
25257
1
2、已知sinα- cosα=

,0<α<
π
,求sin2α,cos2α,tan2α的
5
值.
24724
(sin2α =

,cos2α= -

,tan2α= -


25257
总结:sinα+ cosα,sinα- cosα,sinαcosα,知一求二,但要注意符号
的判断。
例2 化简 1、(sinα- cosα)
2
2、cos
4
α-

sin
4
α
解:1、原式 = sin
2
α-2sinαcosα+ cos
2
α
=(sin
2
α+ cos
2
α)-2sinαcosα
=1-sin2α
2、原式 =(cos
2
α+sin
2
α )(cos
2
α-sin
2
α)
= cos
2
α-sin
2
α
=cos2α
四、课堂小结
1、倍角公式: sin2α=2sinαcosα
cos2α = cos
2
α-sin
2
α
= 2cos
2
α-1
= 1-2sin
2
α
tan2α=
2tanα
及推导过程
1-tan
2
α
2、 要注意倍角的相对性,及tan2α公式中角α的取值范围
3、公式的正用比较容易,逆用同学们还不够熟练,需要多加强。
五、板书设计
标题
1、两角和的正、余弦公式 例1、 随堂练习
2、二倍角公式 例2、 学生板书
六、作业布置

P
137

2、3

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