分时图指标公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）

两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式
基础题组
1.已知cos α=-,α是第三象限角,则cos

为( )


A. B.- C.
2.
-













D.-

的值为( )


A. B.

C.- D.-



3.(1+tan 18 )(1+tan 27 )的值是( )
A.

B.1+


C.2 D.2(tan 18 +tan 27 )
4.设α、β都是锐角,且cos α=,sin(α+β)=,则cos β等于( )





A.
C.





B.










或

D.或







5.(优质试题课标全国Ⅲ,6,5分)函数f(x)=sin



+cos

-

的最大值为

( )
A. B.1 C. D.


6.已知sin α+cos α=,则sin
2

- = .


7.已知cos

-

=-
,则cos x+cos

-

= .

8.(优质试题福建福州模拟)已知α∈

,

,tan α=
,求tan 2α和

sin



的值.



1






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9.已知α∈

, ,且sin+cos=.

(1)求cos α的值;
(2)若sin(α-β)=-,β∈

, ,求cos β的值.










1.



-=(





B组 提升题组
)
2

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A.4 B.2 C.-2 D.-4
2.设α为锐角,若cos



=
,则sin2α+的值为 .

3.已知cos

cos

- =-,α∈

,

.

(1)求sin 2α的值;
(2)求tan α-







4.若sin

=
,cos

- =,且0<α<<β<π,求cos(α+β)的值.






答案精解精析
A组 基础题组
1.A 因为cos α=-,α是第三象限的角,所以sin







的值.
α





=-

- =-

-

-

=-,

3
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所以cos

=cos
cos α-sinsin α











=×

-

-
×

-

=
.

2.B 原式=
- -
==tan(45 +15 )=

.
3.C 原式=1+tan 18 +tan 27 +tan 18 tan 27 =1+tan 18 tan 27 +
tan 45 (1-tan 18 tan 27 )=2,故选C.



4.A 依题意得sin α=

-

=
,


cos(α+β)=±

-

( )=±.

又α,β均为锐角,所以0<α<α+β<π,cos α>cos(α+β).
因为>>-,所以cos(α+β)=-.






于是cos β=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α
=-×+×










=.


5.A ∵f(x)=sin



+cos

-



=



=sin x+







+
cos x+sin x


∴f(x)的最大值为.故选A.




cos x=×2sin







=
sin



,


6.答案






解析 由sin α+cos α=两边平方得1+sin 2α=,解得sin 2α=-,
所以sin

- =
2


-
-
-







=

=

=.

7.答案 -1
解析 ∵cos

-

=-
,

4




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∴cos x+cos

-



=cos x+cos xcos+sin xsin=cos x+sin






x=



=

cos

-

=

×

-

8.解析 ∵tan α=,∴tan 2α=


-







=-1.




=




-

=,且

=,即cos α=2sin α,
又sin
2
α+cos
2
α=1,
∴5sinα=1,而α∈

,

,

2

∴sin α=,则cos α=







.






=,

∴sin 2α=2sin αcos α=2××
cos 2α=cosα-sinα=-=,


22

∴sin



=sin 2αcos
+cos 2αsin=×+×=

9.解析 (1)将





sin+cos=两边同时平方,得







.





1+sin α=,则sin α=.




又<α<π,所以cos α=-
- =-
.

(2)因为<α<π,<β<π,


所以-<α-β<.


所以由sin(α-β)=-得cos(α-β)=,


所以cos β=cos[α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×

-

=-





.

B组 提升题组
1.D






- ( - )
-
-=-==

=

=-4.



故选D.
5

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2.答案






解析 ∵α为锐角,cos



=
,

∴sin



=
,sin



=2sin



cos



=
,


cos





=2cos
2




-1=

,
∴sin




=sin




-



=



sin







-cos




=

.
3.解析 (1)cos



cos



-
=cos



·sin



=


sin




=-

,
即sin





=-

.
∵α∈



,


,∴2α+

∈

,


,
∴cos







=-

,
∴sin 2α=sin



-


=sin






cos

-cos




sin


=

-


×

-





-


×


=


.
(2)∵α∈



,



,∴2α∈



, ,
由(1)知sin 2α=

,∴cos 2α=-



.
∴tan α-


=

-



=


-



=
-


=-2×
-




=2

.

4.解析 因为0<α<

<β<


π,


6
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所以π<π+α<π,-<-β<0.


又sin

=
,cos

- =,


所以cos

=-
,sin

- =-,

所以cos(α+β)=sin
( )



=sin
-

-


=sin

cos

- -cos

sin

- =-.



7