通达信公式编写《倍角公式和半角公式》教案1汇总

《倍角公式和半角公式》教案1
一、教学目标
1.知识目标
掌握公式的推导，明确的取值范围。
能运用二倍角公式求三角函数值。
2.能力目标
通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标
通过公式的推导，了解半角公式间以及它们与和角公式之间的内在联系，从而培养逻
辑推理能力和辩证 唯物主义观点。
二、教学重点、难点
重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形。
难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、诱导公式、和角公式的综合
应用。
三、教学方法
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手 段，进
行教学活动，通过设置问题引导学生观察分析，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，
在思考、探索和交流的过程中获得倍角公式，对于倍角公式的应用采取讲、练结合的方式进
行处理，使 学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对公式的记忆。
四、课时
1课时

复
习
引
入
公
式
的
推
导
五、教学过程
教学环教学内容
节
复习两角和与
差的三角函数
公式
探索研究
二倍角的
正弦、余弦
和正切公式

师生互动 设计意图
先让学生回忆两 角和与
差的正弦、余弦、正切
公式的来龙去脉，并请
一个同学把这六个公式
写 在黑板上
学生板演
温旧知新，让
教师点评这些公式：一
学生明确学习方面要从公式的推导上
的内容
去理解它，另一方面要
从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的
正、用、逆用和变用。
今天，我们继续学习二
倍角的正弦、 余弦和正
切公式
请学生想一想，在公式
1. 引导学生运用已
学过的两角和的三角
中对
函数公式推得二倍角
如何合理赋 值，才
公式，使学生理解二
能出现
倍角公式就是两角和
sin2,cos2, tan2
的三角函数公式的特
的表达式，并请同学把
例，这样有助于公式
对 应的等式写在黑板上
的记忆


学生板演
教师提出问题：二倍角
的正切公式还有没有其
2. 问题的提出可以
让学生了解公式的不
同推导方法，有助于
学生发散思维的培养
公
式
的
深
化
理
解
1.
二倍角的
正切公式
的适用范围
2．二倍角余
弦公式的不同
表现形式
它的推导方法
学生课后思考
提出对于公式，我
们要注意些什么？
请学生想一想要关注什
么？公式中的 有限制
吗？
学生回答要使 有意
义，需分母有意义
师生讨论要使tan2有
意义，取值范围
提出对于cos2=cos2
-sin2 ，还有没有其
他的形式？
学生板演
教师板书三个公式，并
告诉学生公式记号分别
为 ，对二
倍角公式大家要注意以
下问题：(1用单角的三
角函数表示复角的三角
使学生掌握二< br>倍角的余弦公
式的不同表示
形式，并掌握
二倍有正切公
式的适用范围，以加深对
公式的认识和
理解，培养严
谨的数学思维
品质


函数；(2
式，
有三种形
是有条件的

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图
公式的应用

例1．
已知，
求sin2,cos2,tan2的值
巩固练习一：
练习A，1,2，3。
例2． 证明恒等式：
巩固练习二：
习题3-2A,3(1 (2 (3
例1．
可让学生自己解决，
本题也可按其程它的
程序来做，并让学生比较方法之优劣。
师：证明恒等式有哪
些途径？
生：一是由左边证到
右边，二是由右边证
到左边，三是左右两
边同时变形为同一个
式子。
师：针对例2待证恒
等式中式子的特点，
我们应采取哪种途
径？
生：由左边证到右边
师：下面同学们自己
试着证明该题
完成后学生完成巩 固
例1是两倍角公式
的应用求值问题，
同时复习了同角的
三角函数关系及三< br>角函数的符号问
题，为学生展示不
同的解题方法，可
培养学生灵活运用
知识解决问题的能
力
例2是一个三角恒
等式的证明问题，
要引导学生运用合
理的途径进行证明




练习二
归纳小结 (1 说明二倍角的三角函数公式是引导学生总结回顾，系统地总结回顾本
两角和与差的三角函数公式的 特可采取提问的方式进节课所学的内容有
例
(2 中角没有限制条件，
行
助于学生形成清晰
的知识网络
而 中，有限制条件
(3 要熟悉多种形式 的两个角的倍
数关系，才能熟练地应用好二倍
角公式，这是灵活运用公式的关
键
(4 cos2 有三种形式，要依据条
件，灵活选用公式。另外，逆用此
公式时，更要注意结构形式。
布置作业 层次一：
教材练习B，1,2
层次二：
教材练习B，1,2，3,4；教材习题
3-2A，4(2
作业分三个层次，
第一层次要求所有学
生都要完成；
通过分层作业使学
生进一步巩固本节课所学内容，并为
有余力的学生的发
第二层次要求学有余
展提供更加广阔的
力的学生完成；
空间

教
学
环
节

教学内容

师生互设计意
动 图



布层次三：
置
作
.教材练习B，1,2，3(1(2(3
业
备实施新教材，教师该如何“采集”和“创生”有效的教学素材，
注
寻找适合学生的教学设计，使学生获得最优的发展是这节课要体
现的设计理念.
1. 以旧引新,明确学习内容. ――――→
―――→ 化 单 角
―――→ （感受“化归”）
令
2．教会学生合理赋值. -----------------→

第三层通过分
次要求层作业
学有余使学生
力的学进一步
生完成 巩固本
节课所
学内
容，并
为有余
力的学
生的发
展提供
更加广
阔的空
间





( 合角 ( 倍 角
3.思考与交流: (给学有余力的学生留有发展的空间
⑴求证:
⑵利用三角公式化简:
⑶
4.教学中点出发现二倍角公式的基 本思想,体现“授之以鱼，不如
授之以渔’’的教育思想.对公式要求做到三个“三”：即“三掌
握” “三想” “三会用”.