抛物线的公式高考数学诱导公式大全

2019高考数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2k＋）＝sin （kZ）
cos（2k＋）＝cos （kZ）
tan（2k＋）＝tan （kZ）
cot（2k＋）＝cot （kZ）
公式二：
设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin（＋）＝－sin
cos（＋）＝－cos
tan（＋）＝tan
cot（＋）＝cot
公式三：
任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin（－）＝－sin
cos（－）＝cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
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sin（－）＝sin
cos（－）＝－cos
tan（－）＝－tan
cot（－）＝－cot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关
系：
sin（2－）＝－sin
cos（2－）＝cos
tan（2－）＝－tan
cot（2－）＝－cot
公式六：
2及32与的三角函数值之间的关系：
sin（2＋）＝cos
cos（2＋）＝－sin
tan（2＋）＝－cot
cot（2＋）＝－tan
sin（2－）＝cos
cos（2－）＝sin
tan（2－）＝cot
cot（2－）＝tan
sin（32＋）＝－cos
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cos（32＋）＝sin
tan（32＋）＝－cot
cot（32＋）＝－tan
sin（32－）＝－cos
cos（32－）＝－sin
tan（32－）＝cot
cot（32－）＝tan
(以上kZ)
注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于2*k (kZ)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到相应的余函数 值，即sincos；cossin；
tancot，cottan.
（奇变偶不变）
然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2－)＝sin(42－)，k＝4为偶数，所以取sin。
当是锐角时，2－(270，360)，sin(2－)＜0，符号为“－”。
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所以sin(2－)＝－sin
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+（kZ），-、180，
360-
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函 数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀
“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)” ．
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 ...........＋.. ..........＋................................
余弦 ...........＋....................................＋. .......
正切 ...........＋....................... .＋....................
余切 ...........＋........ ................＋....................
同角三角函数基本关系
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同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tancot＝1
sincsc＝1
cossec＝1
商的关系：
sincos＝tan＝seccsc
cossin＝cot＝cscsec
平方关系：
sin^2()＋cos^2()＝1
1＋tan^2()＝sec^2()
1＋cot^2()＝csc^2()
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）
构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形
为模型。
（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；
（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相
邻的两个顶点上函数值的乘积。
（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得
商数关系式。
（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点
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上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的
平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin（＋）＝sincos＋cossin
sin（－）＝sincos－cossin
cos（＋）＝coscos－sinsin
cos（－）＝coscos＋sinsin
tan（＋）＝(tan+tan)／(1-tantan)
tan（－）＝(tan－tan)／(1＋tantan)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）
sin2＝2sincos
cos2＝cos^2()－sin^2()＝2cos^2()－1＝1－2sin^2()
tan2＝2tan[1－tan^2()]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）
sin^2(2)＝(1－cos)／2
cos^2(2)＝(1＋cos)／2
tan^2(2)＝(1－cos)／(1＋cos)
另也有tan(2)=(1－cos)sin=sin(1+cos)
万能公式
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sin=2tan(2)[1+tan^2(2)]
cos=[1-tan^2(2)][1+tan^2(2)]
tan=2tan(2)[1-tan^2(2)]
万能公式推导
附推导：
sin2=2sincos=2sincos(cos^2()+sin^2())......*，
（因为cos^2()+sin^2()=1）
再把*分式上下同除cos^2()，可得sin2＝2tan(1＋tan^2())
然后用2代替即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比
余弦得到。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3＝3sin－4sin^3()
cos3＝4cos^3()－3cos
tan3＝[3tan－tan^3()]／[1－3tan^2()]
三倍角公式推导
附推导：
tan3＝sin3cos3
＝(sin2cos＋cos2sin)(cos2cos-sin2sin)
＝(2sin cos^2()＋cos^2()sin－sin^3())(cos^3()－cossin^2()－
2sin^2()cos)
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上下同除以cos^3()，得：
tan3＝(3tan－tan^3())(1-3tan^2())
sin3＝sin(2＋)＝sin2cos＋cos2sin
＝2sincos^2()＋(1－2sin^2())sin
＝2sin－2sin^3()＋sin－2sin^3()
＝3sin－4sin^3()
cos3＝cos(2＋)＝cos2cos－sin2sin
＝(2cos^2()－1)cos－2cossin^2()
＝2cos^3()－cos＋(2cos－2cos^3())
＝4cos^3()－3cos
即
sin3＝3sin－4sin^3()
cos3＝4cos^3()－3cos
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以
要“挣钱”(音似“正弦”)）
余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三
倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法：
正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是3倍
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sin， 无指的是减号， 四指的是4倍， 立指的是sin立方
余弦三倍角： 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sin＋sin＝2sin[(＋)2]cos[(－)2]
sin－sin＝2cos[(＋)2]sin[(－)2]
cos＋cos＝2cos[(＋)2]cos[(－)2]
cos－cos＝－2sin[(＋)2]sin[(－)2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sincos＝0.5[sin(＋)＋sin(－)]
cossin＝0.5[sin(＋)－sin(－)]
coscos＝0.5[cos(＋)＋cos(－)]
sinsin＝－0.5[cos(＋)－cos(－)]
和差化积公式推导
附推导：
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，< br>sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb- sina*sinb，
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cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可 以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以
得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么
a=(x+y)2，b=(x-y)2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)
教师范读的是阅 读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，
让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边< br>读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边
学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读 磁带，一边放录音，
一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
sinx- siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)
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其实， 任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，
“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识， 怎么会向高层
次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的
写作水平，单靠分析 文章的写作技巧是远远不够的，必须从
基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有
限的时间、空间里给学生的脑海里注入无 限的内容。日积月
累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
“师”之概念，大体 是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》 中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术 也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之 说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
当然 不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种 尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教
师”的必要条件 不光是拥有知识，更重于传播知识。
cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x- y)2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)
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