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三角函数的 8 个诱导公式三角诱导公式顺口溜
三角函数在各象限的符号口诀是一全正，二正弦，三正切，四余弦。三
角函数诱导公式口诀函数名不变，符号看象限；奇变偶不变，符号看象限。
下面是具体的函数公式以及推导公式，大家要牢记。


三角函数的诱导公式

三角函数的基本公式
公式一：任意角 α 与-α 的三角函数值之间的关系：sin（－α）
=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
公式二：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanα cot（π+α）
=cotα
公式三：利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－ α）=－tanαcot（π－α）=－cotα
公式四：利用公式一和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）
=－cotα
公式五：π2±α 与 α 的三角函数值之间的关系：sin（π2+α）
=cosαcos（π2+α）=－sinαtan（π2+α）=－cotαcot（π2+α）
=－tanαsin（π2－α）=cosαcos（π2－α）=sinαtan（π2－α）
=cotαcot（π2－α）=tanα
推算公式：3π2±α 与 α 的三角函数值 之间的关系：sin（3π2+α）
=－cosαcos（3π2+α）=sinαtan（3π2+α ）=－cotαcot（3π2+α）
=－tanαsin（3π2－α）=－cosαcos（3π 2－α）=－sinαtan（3π2－α）
=cotαcot（3π2－α）=tanα
三角函数的常见公式
(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2
(3)1+(cotα)2=(cscα)2
正弦 sin2a=2sina·cosa

两角和公式 cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)
=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
诱导公式 sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsi n(π2-α)=cosαcos(π2-α)
=sinαsin(π2+α)=cosαcos(π 2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=- sinαcos(π+α)=-cosαtana=sinacosatan（π2+α）=－cotαta n（π2－α）
=cotαtan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα
三角函数诱导公式
公式一设 α 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
s in（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2k π＋α）
=cotα
公式二设 α 为任意角，π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π ＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα
公式三任意角 α 与-α 的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）
=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα
公式四利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα
公式五利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系：
si n（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α ）=-cotα
公式六?3?±α 及±α 与 α 的三角函数值之间的关系：22?sin（+α）
=cosα2?cos（+α）=-sinα2?t an（+α）=-cotα2?cot（+α）=-tanα2?sin（-α）
=cosα2?co s（-α）=sinα2?tan（-α）=cotα2?cot（-α）=tanα23?sin（+α）=-
cosα23?cos（+α）=sinα23?tan（+α）=-cotα23?cot（+α）= -tanα23?sin（-α）=-
cosα23?cos（-α）=-sinα23?tan（- α）=cotα23?cot（-α）=tanα2(以上 k∈z)