向量积右手法则-四川省职业技术学院
诱导公式推导过程教案
【篇一:三角函数的诱导公式教案设计】
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。 因此,在教
学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在
学生为主体, 教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的
思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情 境——提出数学
问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启
发、类比、 引导、探索相结合的教学方法。
二.教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)
数学必修四,第一章
第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至
公式(六)。本节是第一课 时,教学内容为公式(二)、(三)、
(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义 和
诱导公式(一)的基础上, 进而发现他们的三角函数值的关系,即
发现、掌握、应用三角函 数的诱导公式,公式(二)、(三)、
(四)。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生
养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有
非常重要的地位。
三.学情分析
本节课的授课对象是本校高一(x)班全体同学,本班学生水平处 于
中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发
现的教学方法应该能轻松的 完成本节课的教学内容。
四.教学目标
(1).基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正
切的诱导公式;
(2).能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正
切值,以及进行简单 的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等 变形的
能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决
问题的能力。
1.知识与技能
借助单位圆,推导出诱导公式,能正确运用诱导公式将任意角的 三
角函数化为锐角的三角函数,掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法
经历诱导公式的探索过程,体验未知到已知、复杂到简单的转化过
程,培养化归思想。
3.情感、态度与价值观
感受数学探索的成功感,激发学习数学的热情,培养学习数学的兴
趣,增强学习数学的信心。
五.教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式
2.教学难点
正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式。
六.教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以渔”,作为一名老师,我们不仅要传 授给学生
数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目
的,要求我们每一位 教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学
法、预期效果等三个方面做如下分析。
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数
学学习 的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练
人的思维技能,提高人的思维品质。
求下列三角函数的值:
cos(-2040 )
(七)小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学习的习惯.
成功之处:
(1)问题的设计建立在学生的最近发展区,由特殊到一般的过渡也
符合学生认识问题的习惯,有效的突破了教学难点。
(2)教学中围绕“角间关系 →对称关系→坐标关系→三角函数间的
关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思 想,
教给了学生研究问题的方法。
(3)教学中重视给学生积极的评价。通过评价 激起学生学习数学的
欲望和积极向上的生活态度。
欠缺之处:
(1)备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知
识水平预判不够,导致在课堂上学生 “引而不发”等现象。 (2)对课
堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时,教师< br>应随机应变,灵活处理。 (3)教学中问题指向不清晰,语言不简洁,
给学生的理解造成一定的困难。 改进措施:
加强课前预设,备足教材,备足学生;规范语言,提高课堂控制能
力。
发展方向:
成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。通
过本 节课的设计和教学,使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。
提高课堂效率,为学生终生发展是一名优秀 教师必须考虑的问题,
也是我不懈努力的方向。
【篇二:诱导公式教案完整版】
1.3 三角函数的诱导公式(第1课时)
一、教学目标:
(1)借助单位圆,推导出诱导公式。
(2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,能正确运 用诱导公式将任
意角的三角函数化为锐角的三角函数,掌握有关三角函数求值问题,
并进行简单 三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法
(1)通过诱导公式的推 导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领
会数学的归纳转化思想方法。
(2)通 过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理
解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。< br>
(3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题
和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观
(1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于 发现的科学精
神,培养学生的创新意识和创新精神。
(2)通过归纳思维的训练, 培养学生踏实细致、严谨科学的学习习
惯,渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:
1、重点:诱导公式二、三、四的探究,运用 诱导公式进行简单三角
函数式的求值,提高对数学内部联系的认识。
2、难点:发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系;诱导公
式的合理运用。
三、教学方法与手段:
1、教学方法:讲解法、讨论法、探究法、演示法
2、教学手段:多媒体、几何画板
四、教学过程:
(一)复习引入
生:学生口述三角函数的单位圆定义:sin=y,cos=x,tan=y(x≠0) x
师:问题2:试写出诱导公式(一),并说出诱导公式的结构特征;
生:诱导公式一:
结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等
师:这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式,看看今天的诱导公
式是解决什么问题的。
设计意图:1三角函数的定义是学习诱导公式的基础。
(二)新课讲解
师:板书诱导公式二
设计意图:利用几何画板展示角的终边关系,以及与单位元 圆交点
的坐标关系,采取教师引导,师生合作共同完成的办法,通过图形
的观察、表格的填写, 引导学生发现推导公式二,同时为学生自主
探索公式三和公式四做了示范作用。
3、学生自主探索公式三、公式四
(1)引导学生回顾刚才探索公式二的过程,明 确研究三角函数诱导
公式的路线图:角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关
系,为学 生指明探索公式
三、四的方向。
设计意图:.回顾探索公式二的过程为学生指明探索方向。
(2)探究:
角-a和角a的终边有什么关系?与单位元圆交点坐标有什么关系?
它们的三角函数之间有什 么关系?
设计意图:通过交流和展示培养学生勇于表达自己观点的意识和学
会倾听 、学会尊重他人的品质。另外,通过“兵教兵”这种有效的合
作学习方式,促进了学生个体间的交流,使 课堂的学习氛围显得和
谐、自然,体现学生的主体地位。 师生一起归纳,验证讨论的结论。
得到
公式三:
公式四:
4、尝试归纳公式的特征
设计意图:通过学生对公式特征的 归纳总结,既加强了对公式的记
忆,同时也锻炼了学生的归纳总结能力。
5、公式的应用:
例题:利用公式求下列三角函数值
(1) cos2250; (2)sin(-
6、课堂小结:
(1).本节课我们学习了什么知识?
(2)谈谈您本节课学习的感想! 引导学生回忆诱导公式的内容及
其作用,强调探索诱导公式中的思想方法。
7、布置作业:
必做题:课本29页习题1.3a组 1、2;
【篇三:诱导公式教案】
诱导公式教案
万源市第三中学 黄少林
一、教材分析
二、学情分析
(1)学生已掌握了任意角和弧度制,任意角的三角函数的定义,同
角三角函数的基本关系。
(2)学生学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成,
具有一定的分析问题和 解决问题的能力,但却缺乏冷静、深刻,因
而片面、不够严谨。
三、教学目标
(1)知识技能目标:理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、
公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。
(2)过程与方法目标 :通过对公式推导方法的探索与发现,向学生
渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养 学生观
察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.
(3)情感,态 度与价值观:培养学生勇于探索、敢于创新的精神,
从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构 的对称美、形
式的简洁美。
四、重点、难点分析
教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。
教学难点:公式的推导方法及公式应用中涉及k z的问题解决。
五、教法与学法分析
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。本节课采用了启发式和探究式相结合
的教学方法,让老师的主导性和学 生的主体性有机结合,使学生能
够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己
发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数
学模型,再运用所得理论和方法去解 决问题。一句话:还课堂以生
命力,还学生以活力。
六、课堂设计
(一)创设情境,提出问题。[利用投影展示]
诱导公式一:
(1)原理:终边相同的角的同一三角函数的值相等。
角的三角函数值。即负化正,大化小。
〖设计意图〗复习诱导公式一,引入新课题,同时激发学生的兴趣,
调动学习的积极性。
(二)师生互动,探究问题。
3、-45?分别是第三、二、四象限角)
3、-45?与锐角的联系吗?[利用投影展示]
?)角的三角函数值转化为求锐角的三角函数
值呢?
〖设计意图〗层层深入,剖析了角变换的妙用,使学生容易接受为
什么要变换角,经过变换
的三角函数值;亲身体会从特殊到一般的推导过程。
【教师讲解】诱导公式的推导:
我们结合三角函数的定义,由上述对称性来讨论这些角的三角函数
的关系。
关于原点对称,因此p2的坐标为(-x,-y)。由p2与点p1
y x
从而得公式二
(三)类比联想,解决问题。
【学生活动】 请同学们自己完成公式三、四的推导。学生开展合作
学习,讨论交流,老师巡视课堂,发现有典型解法的 ,叫同学板书在
黑板上。
公式三
公式四
〖设计意图〗从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移
和能力提高,让学生在 探索过程中,充分感受到成功的情感体验。
(四)解决例题,开拓思维。[利用投影展示]
sin(225?)=sin(180?+45?)=-sin45?=-2; 2
tan(-45?)=-tan45?=-1
〖设计意图〗共享学习成果,开拓了思维,感受数学的美。
(五)归纳提炼,构建新知。
【提出问题6】你能用简洁的语言概括一下公式一~四吗?它们的
作用是什么?
学生讨论、回答,教师总结板书:
〖设计意图〗通过归纳总结,使学生加深对公式特征的了解,加深
对知识的认识,完善知识结
构,增强思维的严谨性。
(六)层层深入,掌握新知。
例1.利用公式求下列三角函数值:
[利用投影展示]
1sin(- 1290?)=sin(-6?360?+150?)=sin150?=sin(180?-
30?) =sin30?= 2
1cos(-420?)=cos420?=cos(360?+60?)=cos60?= 2
〖设计意图〗通过两道简单题来剖析公式中的基本量,进行正反两
方面的“短、浅、快”练习,
通过总结、辨析和反思,强化公式的结构特征。
【提出问题6】由例1,你对公式一~四的作用有什么进一步的认识?
你能归纳一下把任意角的
三角函数转化为求锐角的三角函数的步骤吗?
[利用投影展示]
〖设计意图〗体现由未知转化为已知的化归思想,培养学生的归纳
总结能力。
例2.化简
(先由学生独立求解,然后抽学生板演,教师巡视、指导,讲评学
生完成情况,寻找学生中
的闪光点,给予热情表扬。)
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