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换手率选股公式诱导公式专题训练

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 00:28
tags:诱导公式

禅意诗句-山东畜牧职业学院


全国名校高考数学优质自学学案、辅导专题汇编(附详解)


诱导公式专题训练
2017π
1.(优质试题·北京会考卷)cos=( )
3
1
A.-
2
C.-
3

2
1
B.
2
D.
3

2
答案 B
π
1
2.(优质试题·四川遂宁零诊)已知角α的终边与单位圆x
2+y
2
=1交于点P(,y),则sin(+
22
α)=( )
A.1
C.-
3

2
1
B.
2
1
D.-
2
答案 B
11
解析 ∵点P(,y)在单位圆上,∴cosα=.
22
π
1
∴sin(+α)=cosα=.故选B.
22
3.记cos(-80°)=k,那么tan100°=( )
1-k
2
A.
k
C.
k
2

1-k
1-k
2
B.-
k
D.-
k
2

1-k
答案 B
解析 cos(-80°)=cos80°=k,sin80°=
1-k
2
.
k< br>π
4
4.(优质试题·云南、四川、贵州百校大联考)已知x∈(-,0),tanx= -,则sin(x+π)
23
=( )
3
A.
5
4
C.-
5
3
B.-
5
4
D.
5
1-k
2
,tan80°=
1-k
2
,tan100°=-tan80°=-
k
全国名校高考数学优质自 学学案、辅导专题汇编(附详解)


答案 D
π
444
解析 因为x∈(-,0),tanx=-,所以sinx=-,sin(x+π)=-sinx=.故选D.
2355
1
5.(优质试题·天津西青区)已知sinα+cosα=-2,则tanα+= ( )
tanα
A.2
C.-2
答案 A
cosαsin
2
α+cos
2
α
1
解析 tanα+=+===2.故选A.
1
tanαcosαsinαsinαcosα
2
1
sinα
6.1+2sin(π-3)cos(π+3)化简的结果是( )
A.sin3-cos3
C.±(sin3-cos3)
答案 A
解析 sin(π-3)=sin3,cos(π+3)=-cos3,
∴1-2sin3· cos3=(sin3-cos3)
2
=|sin3-cos3|.
B.cos3-sin3
D.以上都不对
1
B.
2
1
D.-
2
π
∵<3<π,∴sin3>0,cos3<0.
2
∴原式=sin3-cos3,选A.
sin(kπ+α)cos(kπ+α)
7.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是( )
sinαcosα
A.{1,-1,2,-2}
C.{2,-2}
答案 C
解析 当k为偶数时,A=
sinαcosα
+=2;
sinαcosα
B.{-1,1}
D.{1,-1,0,2,-2}
-sinαcosα
当k为奇数时,A=-=-2.
sinαcosα
π< br>2
8.(优质试题·江西九江七校联考)已知tan(π-α)=-,且α∈(-π,-),则< br>32
cos(-α)+3sin(π+α)
=( )
cos(π-α)+9 sinα
全国名校高考数学优质自学学案、辅导专题汇编(附详解)


1
A.-
5
C.-5
答案 A
22
解析 由tan(π-α)=-,得tanα=.
33
1
B.
5
D.5
cos(-α)+3sin(π+α)cosα-3sinα1-3tan α1-2
1
====-.故选A.
5
cos(π-α)+9sinα-co sα+9sinα-1+9tanα-1+6
π
9.(优质试题·广东广州)已知tanθ=2 ,且θ∈(0,),则cos2θ=( )
2
4
A.
5
3
C.-
5
答案 C
222
cosθ-sinθ1-tanθ
3
22
解析 cos2θ= cosθ-sinθ=
2
=,将tanθ=2代入可得cos2θ=-.故选
5
cosθ+sin
2
θ1+tan
2
θ
3
B.
5
4
D.-
5
C.
10.(优质试题·新疆兵团二中摸底)已知2sinθ=1+cosθ,则tanθ=( )
4
A.-或0
3
4
C.-
3
答案 B
3
解析 将2sinθ=1+cosθ两边平方并整理可得5cos
2
θ+2 cosθ-3=0,解得cosθ=-1或.
5
314
当cosθ=-1时,θ=2k π+π,k∈Z,得tanθ=0;当cosθ=时,sinθ=(1+cosθ)=,得
525
4
tanθ=.故选B.
3
1+sinαcosα
1
11.(优 质试题·福建泉州模拟)已知=-,则的值是( )
2
cosαsinα-1
1
A.
2
C.2
答案 A
解析 因为1-sin
2
α=cos
2
α,co sα≠0,1-sinα≠0,所以(1+sinα)(1-sinα)=cosαcosα,所以
1< br>B.-
2
D.-2
4
B.或0
3
4
D.
3
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1+sinαcosαcosαcosα
11
=,所以=-,即=.故选A.
2
cosα1-sinα1-sinαsinα-1
2
12.若sinθ,cosθ 是关于x的方程4x
2
+2mx+m=0的两个根,则m的值为( )
A.1+5
C.1±5
答案 B
mmm
2
2
解析 由题意知, sinθ+cosθ=-,sinθcosθ=.又(sinθ+cosθ)=1+2sinθcosθ,所以=
244
m
1+,解得m=1±5.又Δ=4m
2
-16m≥0,所以 m≤0或m≥4,所以m=1-5.故选B.
2
1+sinα+cosα+2sinαcosα
13.化简的结果是( )
1+sinα+cosα
A.2sinα
C.sinα+cosα
答案 C
sin
2
α+cos
2
α+2sinαcosα +sinα+cosα
解析 原式=
1+sinα+cosα
(sinα+cosα )
2
+sinα+cosα

1+sinα+cosα
(sinα+cosα)(sinα+cosα+1)

1+sinα+cosα
=sinα+cosα.故选C.
1
14.已知sinθ+cosθ=,则sin(π-2θ)=________.
2
3
答案 -
4
113
解析 因为sinθ+cosθ= ,所以1+2sinθcosθ=1+sin2θ=,sin2θ=-,所以sin(π-2θ)
244
3
=sin2θ=-.
4

15.(优质试题·四川省级联考) 已知tanα=3,则sinαsin(-α)=________.
2
3
答案 -
10
B.2cosα
D.sinα-cosα
B.1-5
D.-1-5
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3πsinαcosαtanα
3
解析 已知tanα=3,则sinαsin(-α )=-sinαcosα=-
2
=-=-
2
sinα+cos
2αtan
2
α+13
2
+1
3
=-.
10< br>ππ
22
16.(优质试题·河南百校联盟)已知cos(-θ)=,则cos(+θ) =________.
633
1
答案 ±
3
π
22
解析 ∵cos(-θ)=,
63
π
∴ sin(-θ)=±
6
22
2
1
1-()=±,
33
ππ
1
∴cos(+θ)=sin(-θ)=±.
363
17.(优质试题·河南南阳一中)化简计算式子的值:
πππ
si n(+α)·cos(-α)sin(π-α)·cos(+α)
222
+.
cos(π+α)sin(π+α)
答案 0
ππ
sin(+α)·cos (-α)
22
cos(π+α)
π
sin(π-α)·cos(+α)
2
sin(π+α)
cosαsinα
-cosα
-sinαsinα-sinα
解析 +=+=-
sinα+sinα=0.

18.( 优质试题·山西孝义二模)已知sin(3π+α)=2sin(+α),求下列各式的值:
2
sinα-4cosα
(1);
5sinα+2cosα
(2)sin
2
α+sin2α.
18
答案 (1)- (2)
65

解析 ∵sin(3π+α)=2sin(+α),
2
∴-sinα=-2cosα,即sinα=2cosα.
-2
1
(1)原式===-.
6
10cosα+2cosα
12
2cosα-4cosα
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(2)∵sinα=2cosα,∴tanα=2,
sin
2α+2sinαcosαtan
2
α+2tanα4+4
8
∴原式=== =.
222
sinα+cosαtanα+14+1
5
19.(优质试题· 上海华师大二附中期中)已知函数y=
sinθcosθ
.
2+sinθ+cosθ
(1)设变量t=sinθ+cosθ,试用t表示y=f(t),并写出t的取值范围;
(2)求函数y=f(t)的值域.
t
2
-12+2
答案 (1) t∈[-2,2] (2)[3-2,]
4
4+2t
解析 (1)∵t=sinθ+cosθ,
π
∴t=sinθ+cosθ=2sin(θ+),∴t∈[-2,2],
4
t
2
=sin
2
θ+cos
2
θ+2sinθcosθ= 1+2sinθcosθ,
t
2
-1
∴sinθcosθ=,
2
∴y=f(t)===,t∈[-2,2].
2+sinθ+cosθ2(2+t )4+2t
sinθcosθt
2
-1t
2
-1
2
1
(t+2)-4(t+2)+3
(2)f(t)==×[]
2
4+2tt +2
t
2
-1
13
=[(t+2)+-4].
2
t+2
∵t∈[-2,2],∴t+2∈[2-2,2+2].
3
∵(t+2)+≥2
t+2
33
(t+2)·=23,当且仅当(t+2)=,即t +2=3时取等号,
t+2t+2
1
∴函数f(t)的最小值为×(23-4)=3-2.
2
2+22-2
当t=-2时,f(-2)=,当t=2时,f(2)=,
44
2+2
∴函数f(t)的最大值为.
4
2+2
故函数y=f(t)的值域为[3-2,].
4
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sin2α
1.若tanα=3,则
2
的值等于( )
cosα
A.2
C.4
答案 D
sin2α2sinαcosα
解析 ==2tanα=2×3=6,故选D.
co s
2
αcos
2
α
cosθ
1
2.若sinθ·c osθ=,则tanθ+的值是( )
2
sinθ
A.-2
C.±2
答案 B
cosθsinθcosθ
1
解析 tanθ+=+==2.
sinθcosθsinθcosθsinθ
3.已知f(cosx )=cos2x,则f(sin15°)的值等于( )
1
A.
2
C.
3

2
1
B.-
2
D.-
3

2
B.2
1
D.
2
B.3
D.6
答案 D
解析 f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-
3
.故选D.
2< br>4.已知tanθ=2,则sin
2
θ+sinθcosθ-2cos
2
θ=( )
4
A.-
3
3
C.-
4
答案 D
sin
2
θ+sinθcosθ-2cos
2
θ
解析 sinθ+sinθcosθ-2cosθ=
sin
2
θ+cos
2
θ
22
5
B.
4
4
D.
5
tan
2
θ+tanθ-24+2-2
4
===. 5
tan
2
θ+14+1
5.化简sin
6
α+cos
6
α+3sin
2
αcos
2
α的结果是________ .
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答案 1
解析 sin
6
α+cos
6
α+3sin
2
αc os
2
α=(sin
2
α+cos
2
α)(sin
4
α-sin
2
αcos
2
α+cos
4
α)+3 sin
2
αcos
2
α=
sin
4
α+2sin< br>2
αcos
2
α+cos
4
α=(sin
2
α+cos
2
α)
2
=1.
6.若tanα+
1
答案 ,7
3
cosα
解析 ∵tanα+=3,∴+=3.
tanαcosαsinα
1
sin
2α+cos
2
α
1
即=3.∴sinαcosα=.
3
sinαcosα
11
2
1
又tan
2
α+
2< br>=(tanα+)-2tanα=9-2=7.
tanαtanαtanα
ππ
3
7.(优质试题·课标全国Ⅰ)已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ-)=_ _______.
454
4
答案 -
3
π
3
ππππ
3
解析 因为sin(θ+)=,所以co s(θ-)=sin[+(θ-)]=sin(θ+)=.因为θ为第四象
4542445
π3 ππππ
限角,所以-+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-+2kπ<θ-<2kπ-,k∈Z,所 以sin(θ-)
24444
π
sin(θ-)
4
sinα
11
=3,则sinαcosα=________,tan
2
α+
2
=________.
tanαtanα
=-
π
3
2
4
1-()=-,所以tan(θ-)=
554
4
=-.
3
π
cos(θ-)
4

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