excel循环公式三角函数公式大全(诱导、和差及万能)

三角函数诱导公式
目录:
诱导公式的本质
常用的诱导公式
其他三角函数知识
公式推导过程
诱导公式的本质
常用的诱导公式
其他三角函数知识
公式推导过程

诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π2)±α的三角函数转化为角α的
三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
sec（2kπ+α）=secα
csc（2kπ+α）=cscα
公式二： 设α为任意角，π+α
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
k∈z
k∈z
k∈z
k∈z
k∈z
k∈z
的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四： 利用公式二和公式三可以得到π- α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：








sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六： π2±α与α的三角函数值之间的关系：

推算公式：3π2±α与α的三角函数值之间的关系：

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π2的倍数的 奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称
的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成 立）“符号看象
限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数
值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只
有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余
全部是“－”。
“ASCT”反Z。意即为“al l(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反
过来写所占的象限对应的三角函数 为正值。
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系
sinαcosα=tanα=secαcscα
cosαsinα=cotα=cscαsecα
平方关系
Sin
2
α+cos
2
α=1
1+tan
2
α=sec
2
α
1+cot
2
α=csc
2
α
同角三角函数关系六角形记忆法
构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。
倒数关系
对角线上两个函数互为倒数；
商数关系
六边形任意一顶点上的函 数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘
积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也 存在这种关
系。）。由此，可得商数关系式。
平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等
于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式





二倍角的正弦、余弦和正切公式

半角的正弦、余弦和正切公式

（正负由 所在的象限决定）
万能公式

辅助角公式


三倍角的正弦、余弦和正切公式





三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式




总结：

特殊角的函数值x为正弦值，y为余弦值