FOB公式三角形诱导公式的教案

三角形诱导公式的教案


【篇一：高中数学必修4教学设计1.3三角函数的诱导
公式示范教案】

1.3三角函数的诱导公式

教学目的：

1、牢固掌握五组诱导公式；

2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；

3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；

4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。

教学重点、难点

重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。

难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。

教学过程：

一、复习引入：

1．利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值；

2．诱导公式一及其用途：


sin(k?360???)?sin?,cos(k ?360???)?cos?,tan(k?360???)?tan?,
k?z

??3、对于任何一个?： ?0,360内的角?，以下四种情况有且只有一
种成立（其中?为锐角）?

? ?,当???0?,90?????180???,
当???90?,180??????????18 0,270??180??,当?????????360??,
当??270,360????

所以，我们只需研究180???,180???,360???与?的同名三角函数
的 关系即研究了?与?的关系了。

二、讲授新课：

1、诱导公式二：

思考：（1）锐角?的终边与180??的终边位置关系如何？ ?

（2）写出?的终边与180??的终边与单位圆交点p,p的坐标。 ?

（3）任意角?与180??呢？ ?

结论：任意?与180??的终边都是 关于原点中心对称的。则有
p(x,y),p(?x,?y)，由正 弦函数、余弦函数的定义可知：

sin??y， cos??x； ?

sin(180???)??y， cos(180???)??x．

说明：①公式中的?指任意角；

②若?是弧度制，即有sin(???)??sin?，cos(???)??cos?；

③公式特点：函数名不变，符号看象限； sin(180???)?sin?④可以
导出正切：tan(180??)????tan?． cos(180???)?cos??

2、诱导公式三：

思考：（1）360??的终边与??的终边位置关系如何？从而得出应先
研究??；

（2）任何角?与?? 说明：①公式中的?指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立； ?

③公式特点：函数名不变，符号看象限；

④可以导出正切：tan(??)??tan?．

3

4

说明：①公式四、五中的?指任意角；

②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特点：函数名不变，符号看象限；

④可以导出正切：tan(180???)??tan?；tan(360???)??tan?

5

说明：②在角度制和弧度制下，公式都成立；

③公式特点：函数名变化，符号看象限

三、典型例题

例1．求下列三角函数值：（1）sin960； （2）cos(??43?)． 6

解：（1）

sin960??sin(960??720?)?sin240?（诱导公式一）

?sin(180??60?)??sin60?（诱导公式二）

． 43?43?)?cos（2）cos(?（诱导公式三） 66

7?7??cos(

?6?)?cos（诱导公式一） 66

???cos(??)??cos（诱导公式二） 66

． ??2

cot??cos(???)?sin2(3???)例2．（1）化简 tan??cos3(????)

??????（2）
sin120?cos33 0?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765 ?cot??(?co
s?)?sin2(???)解：（1）原式? tan??cos3(???)

cot??(?cos?)?(?sin?)2

?tan??(?cos?)3

cot??(?cos?)?sin2? ?3tan??(?cos?)

cos2?sin2????1． sin2?cos2?

（2）原
式?sin(180??60?)?cos(36 0??30?)?sin(720??690?)cos(720??66
0?)

?tan(675??720?)?cot(765??720?)

?sin60?cos30??sin30?cos60??tan(?45?)?cot45?

11???tan45??1 22

31???1?1?1 44

2cos(???)?3sin(???)例3．已知：tan??3，求的值。
4cos(??)?sin(2???)

解：∵tan??3， ?2cos??3sin??2?3tan???7． ∴原
式?4cos??sin?4?tan?

3例4．已知sin???，且?是 第四象限角，求
tan?[cos(3???)?sin(5???)]的值。 5

解：tan?[cos(3???)?sin(5???)]

?tan?[cos(???)?sin(???)]?tan?(?cos??sin?)

?tan?sin??tan?cos??sin?(tan??1) 4321由已知得：
cos??,tan???， ∴原式?． 5420

sin(??n?)?sin(??n?)(n?z)． 例5．化简sin(??n?)cos(??n?)

解：①当n?2k,k?z时， sin(??2k?)?sin(??2k?)2?原
式?． sin(??2k?)cos(??2k?)cos?

②当n?2k?1,k?z时， sin[??(2k?1)?]?sin[??(2k?1)?]2??原式?
sin[??(2k?1)?]cos[??(2k?1)?]cos??

四、课堂练习：

课本第31页练习第1、2、3、4、7题

五、课堂小结

1．五组公式可概括如下：??k?360(k?z),??,180??, 360??的三角
函数值，等于? 的同名函数值，前面加上一个把?看成锐角时原函数
值的符号； ???

2．要化的角的形式为k?90??（k为常整数）；

3．记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数）

4．利用五组诱导公 式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角
函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为 终了”。

六、作业

课本第32页习题b组第1、2题

o

【篇二：三角函数的诱导公式教学设计】


三角函数的诱导公式教学设计

【学习目标】

（1）能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三
角函数的诱导公式。 （2）能够运 用诱导公式，把任意角的三角函数
的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 【课前
预习】

6

（2）请你自己举出类似的例子，看看有没有同样的结论？

6

公式六：

归纳总结：从联系的观点看，上述问题可以归结为两类变换：

22

22

问题7：怎样求这些角的正切值？

归纳总结：公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。

诱导公式实质上是 。 例1、求值： ① sin

3232

②cos③tan(-1560) 64

探究1：请你和你的同桌互相出一些需要利用诱导公式解决的简单
三角函数求值问题

探究2：归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函
数的步骤 问题7：公式二反映了函数的什么性质？ 例2、判断下列
函数的奇偶性：

1000

) ②cos(-2040 ) 3

2、判断下列函数的奇偶性：

①f(x)=|sinx| ②g(x)=sinx?cosx 3、已知sin(

-x)=-，且0x，求sin(+x)的值。 4524

【课后练习】

1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法； 2、
课本23页 13、14、15 【课后反思】

怎样获得诱导公式的?研究的过程中，体现了哪些数学思想方法?

教学设计说明：

本节课的设计基于从这个角度来理解三角函数诱导公式“诱导公式本
质上是圆的旋转对

称性和轴对称性的解析表述，也就是说，它是三角函数的一条性质
——对称性，其几何背景是圆的旋转 对称性。”引导学生在单位圆的
定义下，用对称变换的思想研究诱导公式，让学生体会诱导公式就
是变换t1、t2及其合成。

2

2

发现由终 边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意
角三角函数的定义导出诱导公式的“路线图”。

教学主线设计

的三角函数值

例题讲解，总结一般方法和步骤当堂检测学习效果课堂小结。

【篇三：高一数学《三角函数的诱导公式(一)》教学设
计】


三角函数的诱导公式教案

教学目标

1、知识目标：（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三
角函数的值，

并进行简单三角函数式的化简和证明。

2、能力目标：

（1）通过诱 导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领
会数学的归纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理
解从特殊到一般的数学归纳

推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题
和解决问题的实践能力。

3、情感目标：

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习
惯。

三、过程分析

（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题

i 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义

2、提问1：试写出诱导公式（一）

诱导公式（一）

3、提问2：试说出诱导公式的结构特征

结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等

4、问题3：试求下列三角函数的值

6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：

演示（一）

（关于原点对称）

（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？[p＇（－x,－y）]

7、师生共同分析：

（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式

（i）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：

（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？ [p′（－x,－y）]

（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？

2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归
纳推导公式。

（1）板书诱导公式（二）

3、用相同的方法归纳出公式：

4、例1：求下列各三角函数值（可查表）

2310

5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：

演示（三）

（3）设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,－y)]

1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：

（关于x轴对称）

（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？[p′(x,－y)]

（5）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如
何？

2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评

4、例2：求下列各三角函数值（可查表）

cos（－4

（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力

四、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）

1、诱导公式（一）、（二）

、（三）

五、作业《习案》作业五与作业六