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三角形诱导公式的教案
【篇一:高中数学必修4教学设计1.3三角函数的诱导
公式示范教案】
1.3三角函数的诱导公式
教学目的:
1、牢固掌握五组诱导公式;
2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明;
3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题;
4、渗透分类讨论的数学思想,提高分析和解决问题的能力。
教学重点、难点
重点:熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。
难点:诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
教学过程:
一、复习引入:
1.利用单位圆表示任意角?的正弦值和余弦值;
2.诱导公式一及其用途:
sin(k?360???)?sin?,cos(k ?360???)?cos?,tan(k?360???)?tan?,
k?z
??3、对于任何一个?: ?0,360内的角?,以下四种情况有且只有一
种成立(其中?为锐角)?
? ?,当???0?,90?????180???,
当???90?,180??????????18 0,270??180??,当?????????360??,
当??270,360????
所以,我们只需研究180???,180???,360???与?的同名三角函数
的 关系即研究了?与?的关系了。
二、讲授新课:
1、诱导公式二:
思考:(1)锐角?的终边与180??的终边位置关系如何? ?
(2)写出?的终边与180??的终边与单位圆交点p,p的坐标。 ?
(3)任意角?与180??呢? ?
结论:任意?与180??的终边都是 关于原点中心对称的。则有
p(x,y),p(?x,?y),由正 弦函数、余弦函数的定义可知:
sin??y, cos??x; ?
sin(180???)??y, cos(180???)??x.
说明:①公式中的?指任意角;
②若?是弧度制,即有sin(???)??sin?,cos(???)??cos?;
③公式特点:函数名不变,符号看象限; sin(180???)?sin?④可以
导出正切:tan(180??)????tan?. cos(180???)?cos??
2、诱导公式三:
思考:(1)360??的终边与??的终边位置关系如何?从而得出应先
研究??;
(2)任何角?与?? 说明:①公式中的?指任意角;
②在角度制和弧度制下,公式都成立; ?
③公式特点:函数名不变,符号看象限;
④可以导出正切:tan(??)??tan?.
3
4
说明:①公式四、五中的?指任意角;
②在角度制和弧度制下,公式都成立;
③公式特点:函数名不变,符号看象限;
④可以导出正切:tan(180???)??tan?;tan(360???)??tan?
5
说明:②在角度制和弧度制下,公式都成立;
③公式特点:函数名变化,符号看象限
三、典型例题
例1.求下列三角函数值:(1)sin960; (2)cos(??43?). 6
解:(1)
sin960??sin(960??720?)?sin240?(诱导公式一)
?sin(180??60?)??sin60?(诱导公式二)
. 43?43?)?cos(2)cos(?(诱导公式三) 66
7?7??cos(
?6?)?cos(诱导公式一) 66
???cos(??)??cos(诱导公式二) 66
. ??2
cot??cos(???)?sin2(3???)例2.(1)化简 tan??cos3(????)
??????(2)
sin120?cos33 0?sin(?690)cos(?660)?tan675?cot765 ?cot??(?co
s?)?sin2(???)解:(1)原式? tan??cos3(???)
cot??(?cos?)?(?sin?)2
?tan??(?cos?)3
cot??(?cos?)?sin2? ?3tan??(?cos?)
cos2?sin2????1. sin2?cos2?
(2)原
式?sin(180??60?)?cos(36 0??30?)?sin(720??690?)cos(720??66
0?)
?tan(675??720?)?cot(765??720?)
?sin60?cos30??sin30?cos60??tan(?45?)?cot45?
11???tan45??1 22
31???1?1?1 44
2cos(???)?3sin(???)例3.已知:tan??3,求的值。
4cos(??)?sin(2???)
解:∵tan??3, ?2cos??3sin??2?3tan???7. ∴原
式?4cos??sin?4?tan?
3例4.已知sin???,且?是 第四象限角,求
tan?[cos(3???)?sin(5???)]的值。 5
解:tan?[cos(3???)?sin(5???)]
?tan?[cos(???)?sin(???)]?tan?(?cos??sin?)
?tan?sin??tan?cos??sin?(tan??1) 4321由已知得:
cos??,tan???, ∴原式?. 5420
sin(??n?)?sin(??n?)(n?z). 例5.化简sin(??n?)cos(??n?)
解:①当n?2k,k?z时, sin(??2k?)?sin(??2k?)2?原
式?. sin(??2k?)cos(??2k?)cos?
②当n?2k?1,k?z时, sin[??(2k?1)?]?sin[??(2k?1)?]2??原式?
sin[??(2k?1)?]cos[??(2k?1)?]cos??
四、课堂练习:
课本第31页练习第1、2、3、4、7题
五、课堂小结
1.五组公式可概括如下:??k?360(k?z),??,180??, 360??的三角
函数值,等于? 的同名函数值,前面加上一个把?看成锐角时原函数
值的符号; ???
2.要化的角的形式为k?90??(k为常整数);
3.记忆方法:“奇变偶不变,符号看象限”;(k为奇数还是偶数)
4.利用五组诱导公 式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角
函数。其化简方向仍为:“负化正,大化小,化到锐角为 终了”。
六、作业
课本第32页习题b组第1、2题
o
【篇二:三角函数的诱导公式教学设计】
三角函数的诱导公式教学设计
【学习目标】
(1)能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三
角函数的诱导公式。 (2)能够运 用诱导公式,把任意角的三角函数
的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 【课前
预习】
6
(2)请你自己举出类似的例子,看看有没有同样的结论?
6
公式六:
归纳总结:从联系的观点看,上述问题可以归结为两类变换:
22
22
问题7:怎样求这些角的正切值?
归纳总结:公式一、二、三、四、五都叫做三角函数的诱导公式。
诱导公式实质上是 。 例1、求值: ① sin
3232
②cos③tan(-1560) 64
探究1:请你和你的同桌互相出一些需要利用诱导公式解决的简单
三角函数求值问题
探究2:归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函
数的步骤 问题7:公式二反映了函数的什么性质? 例2、判断下列
函数的奇偶性:
1000
) ②cos(-2040 ) 3
2、判断下列函数的奇偶性:
①f(x)=|sinx| ②g(x)=sinx?cosx 3、已知sin(
-x)=-,且0x,求sin(+x)的值。 4524
【课后练习】
1、阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法; 2、
课本23页 13、14、15 【课后反思】
怎样获得诱导公式的?研究的过程中,体现了哪些数学思想方法?
教学设计说明:
本节课的设计基于从这个角度来理解三角函数诱导公式“诱导公式本
质上是圆的旋转对
称性和轴对称性的解析表述,也就是说,它是三角函数的一条性质
——对称性,其几何背景是圆的旋转 对称性。”引导学生在单位圆的
定义下,用对称变换的思想研究诱导公式,让学生体会诱导公式就
是变换t1、t2及其合成。
2
2
发现由终 边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系,运用任意
角三角函数的定义导出诱导公式的“路线图”。
教学主线设计
的三角函数值
例题讲解,总结一般方法和步骤当堂检测学习效果课堂小结。
【篇三:高一数学《三角函数的诱导公式(一)》教学设
计】
三角函数的诱导公式教案
教学目标
1、知识目标:(1)识记诱导公式。
(2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三
角函数的值,
并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标:
(1)通过诱 导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领
会数学的归纳转化思想方法。
(2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理
解从特殊到一般的数学归纳
推理思维方式。
(3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题
和解决问题的实践能力。
3、情感目标:
(1)通过诱导公式的推导,培养学生的创新意识和创新精神。
(2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习
惯。
三、过程分析
(一)创设问题情景,引导学生观察、联想,导入课题
i 重现已有相关知识,为学习新知识作铺垫。
1、提问:试叙述三角函数定义
2、提问1:试写出诱导公式(一)
诱导公式(一)
3、提问2:试说出诱导公式的结构特征
结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等
4、问题3:试求下列三角函数的值
6、引导学生观察演示(一),并思考下列问题一:
演示(一)
(关于原点对称)
(4)设点p(x,y),则点p’怎样表示?[p'(-x,-y)]
7、师生共同分析:
(二)运用迁移规律,引导学生联想类比、归纳、推导公式
(i)1、引导学生观察演示(二),并思考下列问题二:
(3)设点p(x,y),那么点p′坐标怎样表示? [p′(-x,-y)]
(5)经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?
2、教师针对学生思考中存在的问题,适时点拨、引导,师生共同归
纳推导公式。
(1)板书诱导公式(二)
3、用相同的方法归纳出公式:
4、例1:求下列各三角函数值(可查表)
2310
5、引导学生观察演示(三),并思考下列问题三:
演示(三)
(3)设点p(x,y),则点p′的坐标怎样表示? [p′(x,-y)]
1、引导学生观察演示(四),并思考下列问题四:
(关于x轴对称)
(3)设点p(x,y),那么点p′的坐标怎样表示?[p′(x,-y)]
(5)经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式结构特征如
何?
2、学生分组讨论,尝试推导公式,教师巡视及时反馈、矫正、讲评
4、例2:求下列各三角函数值(可查表)
cos(-4
(三)构建知识系统、掌握方法、强化能力
四、课堂小结:(以填空形式让学生自己完成)
1、诱导公式(一)、(二)
、(三)
五、作业《习案》作业五与作业六
如何求值域-尝试做某事
清的意思-广工工业大学
10kva变压器-300字优秀作文大全
百倍-美术教育理论
历史神话故事-怎么挽留男人
通货紧缩-就业难
氧化剂发生什么反应-啥人不适合学理发
大学排名全国-什么笔记本好
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