链轮计算公式三角函数诱导公式练习题,带答案

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三角函数诱导公式练习题,带答案
1.全国Ⅱ)若sinα0，则α是
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
690°的值为
A．－
3.f＝cos19x，则f＝
A．sin19x
4.设f＝as in＋bcos，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，
α≠kπ．若f＝5，则f等于
A．B．C．－ D．5
585°的值为
A．－
2π?6.函数y＝5sin??5＋6?的最小正周期是π
C.D．5π22C．－ D.2B．cos19x C．－sin19xD．－
cos19xB.C.3D33
ππ7.下列函数中，周期为π，且在[，上为减函数的
是2
ππA．y＝sin B．y＝cos ＝tan＝－tan30°＝－
3.[答案] C
[解析] f＝f)＝cos19＝cos＝－sin19x.
4.[答案] C
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[解析] ∵f＝asin＋bcos＝－asinα－bcosβ＝5，
∴asinα＋bcosβ＝－5.
∴f＝asinα＋bcosβ＝－5.
5.[答案] A
[解析] sin585°＝sin＝sin225°
＝sin＝－sin45°＝－
6.[答案] D[解析] T＝2π5π.
5.3，选A.
7.[答案] A
πππ[解析] 选项A：y＝sin＝cos2x，周期为π，
在[，上为减函数；42
πππ选项B：y＝cos＝cosx，周期为2π；
选项D：y＝cos
πππ3x＋的递增区间，由kπ－x＋[解析] 求此函数
的递减区间，也就是求y＝2tan?4?24
kππkπππ kππkππ?∴减区间是??34312?，
k∈Z.
三角函数诱导公式检测题
1.全国Ⅱ)若sinα0，则α是
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
690°的值为
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A．－
3.f＝cos19x，则f＝
A．sin19x
4.设f＝as in＋bcos，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，
α≠kπ．若f＝5，则f等于
A．B．C．－ D．5
585°的值为
A．－
2π?6.函数y＝5sin??5＋6?的最小正周期是π
C.D．5π22C．－ D.2B．cos19x C．－sin19xD．－
cos19xB.C.3D33
ππ7.下列函数中，周期为π，且在[，上为减函数的
是2
ππA．y＝sin B．y＝cos ＝tan＝－tan30°＝－
3.[答案] C
[解析] f＝f)＝cos19＝cos＝－sin19x.
4.[答案] C
[解析] ∵f＝asin＋bcos＝－asinα－bcosβ＝5，
∴asinα＋bcosβ＝－5.
∴f＝asinα＋bcosβ＝－5.
5.[答案] A
[解析] sin585°＝sin＝sin225°
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＝sin＝－sin45°＝－
6.[答案] D[解析] T＝2π5π.
5.3，选A.
7.[答案] A
πππ[解析] 选项A：y＝sin＝cos2x，周期为π，
在[，上为减函数；42
πππ选项B：y＝cos＝cosx，周期为2π；
选项D：y＝cos
πππ3x＋的递增区间，由kπ－x＋[解析] 求此函数
的递减区间，也就是求y＝2tan?4?24
kππkπππ kππkππ?∴减区间是??34312?，
k∈Z.
三角函数定义及诱导公式练习题
2015-05-17
1．将120o化为弧度为
?2?3?5?A．B． C．D．
34632．代数式sin120cos210的值为 A.?
3
4
31 C.? D.4
3．tan120?? A
．
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．
4．已知角α的终边经过点，则sin α＋cos α等于
1717A. B. C．-D．－5555．已知扇形的面积为2cm2,扇形
圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为 2cm4cm6cm8cm
6． 若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积
为 A．500 cmB．60 cm C．22cm2D．30 cm2
?3?
cossin
257．已知f?，则f的值为
costan3
A．
11 B．－ C
．
223?3??
，且??，则sin?222
4433A、 B、? C、 D、?
5555
8．已知tan?
9．若角?的终边过点，则sin??_______.
10．已知点P在第二象限，则角α的终边在第________
象限． 11．若角θ同时满足sinθ sin?sin
12．已知tan??2，则的值为．
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3cos?cos
2
?
13．已知??，cos??，则sin?_____________.
???
sin?????cos?????2?_________.
???
sin?????sin??????2?
4sin2??3sin?cos?
?. 15．已知tan?=3，则
4cos2??sin?cos?
16．已知tanα＝
?
，求证： ?
sina??cosa?
=－；
sina?cosa?
?
sin2α＋sinαcosα＝．
?
17．已知tan??2.
3sin??2cos?
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．已知tan??2，则
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求的值；
sin??cos?
?3?
coscossin
求的值；
sinsincos
若?是第三象限角，求cos?的值.
18．已知sin＝2cos，求
sin＋5cos
的值．
?3??
2sin?－??－sin
?2?
参考答案
1．B
2?.
考点：弧度制与角度的相互转化.．A.

试题分析：??180，故120?
oo
试题分析：由诱导公式以可得，
sin120°cos210°=sin60°×??tan60??C . 考点：诱导公
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式.．A
试题分析：r?5???5?,sin??考点：三角函数的定义．C
设扇形的半径为R,
则R2θ=2,∴R2=1?R=1,∴扇形的周长为
2R+θ·R=2+4=6.．C
设扇形的圆心角为?,弧长为lcm,由题意知，l?2R?60
11
∴S?lR?R?30R?R2??2?225
22
y431
?,cos???,?sin??cos??.故选A. r555
∴当R?15cm时，扇形的面积最大；这个最大值为225cm2.
应选C.．A
试
题
分
析
：
f????
?s??i??c?o?
n??s??c?o
t
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c
os，san
f=cos????=cos?=cos?8???=cos=.3323??3??
考点：诱导公式.．B
33?3?
?tan??.又因为??，所以?为三象限的角，
4422
?4
sin?cos???.选B.
25
考点：三角函数的基本计算. tan?试题分析：
9
．?
2

0,试题分析：点?sin
?sin??cos??tan??1?2?1?????
sin??cos?tan??12?1cos?cos
213．
5
?

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试题分析：因为α是锐角
所以sin＝sinα
考点：同角三角函数关系，诱导公式. 14．?
3
???sins????????c?o?2co?s222?????试题分析：，又
sin???
sinn???cos??sin?1?cos?1?t an??????s?i??2?tan??，
则原式2=?2.
考点：三角函数的诱导公式.
15．4
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次
式，所以运用弦化切，即将分
子
分
母
同
除
以
cos2?
得
4sin2??3sin?cos?4tan2??3tan?4?9?3?3
???45.
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4cos??sin?cos?4?tan?4?3考点：弦化切
sina??cosa??
＝－．sin2α＋sinαcosα＝．
sina?cosa??
原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然
后将tanx=2代入求值即可.
16．证明：
把”1”用cos2x?sin2x替换后，然后分母也除以一
个 ”1”，再分子分母同除以cos2x,达到弦化切的目的.
???
?sina??cosatana???
证明：由已知tanα＝． ＝＝＝－．
?sina?cosatana??????????
?????sina?sinacosatana?tana????＝?． sin2α＋
sinαcosα＝＝＝?
?sin?a?cos?atan?a?????
???????
117．8;?;
2?

试题分析：因为已知分子分母为齐次式，所以可以直
接同除以cosa转化为
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ata2?，只含tana的式子即可求得；用 诱导公式将已
知化简即可求得；有n得sin??2cos?，再利用同角关系
sin2?+c os2??1，又因为?是第三象限角，所以cosa?0；


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