债券公式《三角函数的诱导公式》教案新人教A版

数学：1.3《三角函数的诱导公式》教案
（新人教A版必修4）

第一章 三角函数
4-1.3三角函数的诱导公式
一、教材分析
（一）教材的地位与作用：
1、本节课教学内容诱导公式（二）、（三）、（四）是人
教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函
数定义、同角三角函数基本关系式及诱导 公式（一）等知识
的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是 三角函数中的重要问题之一。诱导公式
是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任
意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值
问题。诱导公式的推导过程，体现了数学 的数形结合和归纳
转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创 新意识、发展学生的思维能力，掌握数学
的思想方法具有重大的意义。
（二）教学重点与难点：
1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特
征的认识。
二、目标分析
根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课
程标准的要求，结合学生的实际水平 ，本节课的教学目标为：
1、知识目标：（1）识记诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内 涵及结构特征，会初步运用诱导公
式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察
力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思 想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体
验和理解从特殊到一般 的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分
析问题和解决问题的实践能力。
3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探
索、勇于发现的科学精神，培养学 生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的
学习 习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯
物主义思想。
三、过程分析
（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题
I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义
2、提问：试写出诱导公式（一）
3、提问：试说出诱导公式的结构特征
4、板书诱导公式（一）及结构特征：
诱导公式（一）
sin(k·2π+)=sincos(k·2π+)=cos
tg(k·2π+)=tg
（k∈Z）
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三
角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值
（1）sin1110°（2）sin1290°
学生：（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=
（2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°
（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）
6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：

演示（一）
（1）210°能否用（180°+）的形式表达？
（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延
长线或关于原点对称） （3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则
点p与p＇的位置关系如何？（ 关于原点对称）
（4）设点p（x，y），则点p'怎样表示？[p＇（－x,－y）]
（5）sin210°与sin30°的值关系如何？
7、师生共同分析：
在求s in210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）
后，利用210°与30°角的终 边及其与单位圆交点p与p′
关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三
角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。
8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何
呢？试说出你的猜想。
（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式
（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：
设为任意角演示（二）
（1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或
关于原点对称）
（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p
与
p′具有什么关系？（关于原点对称）
（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？ [p′（－
x,－y）]
（4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？
（5）tg与tg（180°+）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征
如何？
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师
生共同归纳推导公式。
（1）板书诱导公式（二）
sin（180°+）=－sincos（180°+）=－cos
tg（180°+）=tg
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。
3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）
①cos225°②tg－π③sinπ
4、用相同的方法归纳出公式：
sin（π－）=sin
cos（π－）=－cos
tg（π－）=－tg
5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：

演示（三）
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？（关于x轴对称）
（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，
则点p与
p′的关系如何？
（3）设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？[p′(x,－
y)]
（4）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？
6、师生共同分析：在求sin（ －30°）值的过程中，我们利
用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关
于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的
值。
（Ⅱ）导入新问题：对于任意角 sin与sin（－）的关系如
何呢？试说出你的猜想？
1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：
设为任意角演示（四）
（1）与（－）角的终边位置关系如何？（关于x轴对称）
（2）设与（－）角的终边分别交 单位圆于点p、p′，则点p
与p′位置关系如何？（关于x轴对称）
（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？ [p′(x,
－y)]
（4）sin与sin（－）、 cos与cos（－）关系如何？
（5）tg与tg（－）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构
特征如何？
2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫
正、讲评
3、板书诱导公式（三）
sin（－）=－sincos（－）=cos
tg（－）=－tg
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）
②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值
4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）
① sin（－） ②tg（－210°） ③cos（－240°12′）
（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力
I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）
1、诱导公式（一）、（二）、（三）
sin（k·2π+）=sincos（k·2π+）=cos
tg（k·2π+）=tg
(k∈Z)
sin（π+）=－sincos（π+）=－cos
tg（π+）=tg
sin(－)=－sincos(－)=cos
tg(－)=－tg
用相同的方法，归纳出公式
Sin(π－α)＝Sin
Cos(π－α)＝－cosα
Ten(π－α)＝－tanα
2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角
时）
（Ⅱ）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）
1、已知sin(π+)=（为第四象限角），求cos(π+)+tg(－)
的值。
2、求下列各三角函数值
（1）tg(－ π)（2）sin(＝－ π)
（3）cos(－5100151)（4）sin(－)
（III）方法及步骤：
（IV）作业与课外思考题
通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？
四、教法分析
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节
课彩了问题 、类比、发现、归纳探究式思维训练教学方法。
（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引 起学生
学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。
（2）由（1800＋300） 与300、（－300）与300终π－与）
边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对α为< br>任意角的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，
问题类比、方法迁移，发现任意角α与（ 1800＋α）、－α
终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，
学生的归纳思 维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的
创新能力。
（3）采用问题设疑，观察演示，步 步深入，层层引发，引导
联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。
旨在让学生 充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师
适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动 地
去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创
新精神。培养学生的思维能力。
（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、
（二）、（三）、四的应用进一步 拓广，把归纳推理和演绎
推理有机结合起来，发展学生的思维能力。