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身高公式计算公式高中知识点复习:高中数学诱导公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 00:57
tags:诱导公式

could-仓皇


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高中知识点复习:高中数学诱导公式大全
【】高中频道的编辑就为您准备了高中知识点复习:高
中数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组:
公式一:
设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2k)=sin (kZ)
cos(2k)=cos (kZ)
tan(2k)=tan (kZ)
cot(2k)=cot (kZ)
公式二:
设为任意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三:
任意角与 -的三角函数值之间的关系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
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公式四:
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系:
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关
系:
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
公式六:
2及32与的三角函数值之间的关系:
sin(2+)=cos
cos(2+)=-sin
tan(2+)=-cot
cot(2+)=-tan
sin(2-)=cos
cos(2-)=sin
tan(2-)=cot
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cot(2-)=tan
sin(32+)=-cos
cos(32+)=sin
tan(32+)=-cot
cot(32+)=-tan
sin(32-)=-cos
cos(32-)=-sin
tan(32-)=cot
cot(32-)=tan
(以上kZ)
注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀
规律总结
上面这些诱导公式可以概括为:
对于2*k (kZ)的三角函数值,
①当k是偶数时,得到的同名函数值,即函数名不改变;
②当k是奇数时,得到相应的余函数值,即sincostancot,
cottan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如:
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sin(2)=sin(42-),k=4为偶数,所以取sin。
当是锐角时,2(270,360),sin(2)0,符号为-。
所以sin(2)=-sin
上述的记忆口诀是:
奇变偶不变,符号看象限。
公式右边的符号为把视为锐角时,角k360+(kZ),-、180,
360-
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函 数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀
一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割).
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+
第二象限内只有正弦是+,其余全部是-
第三象限内切函数是+,弦函数是-
第四象限内只有余弦是+,其余全部是-.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负:
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

弦 ...........+............+.............. .........
.........
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弦 ...........+...................... ..............
+........

切 ........... +........................+...........
.........

切 ...........+........................+.. .........
.........
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
商的关系:
sincos=tan=seccsc
cossin=cot=cscsec
平方关系:
sin^2()+cos^2()=1
1+tan^2()=sec^2()
1+cot^2()=csc^2()
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同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法:
构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形
为模型。
(1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻
的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商
数关系式。
(3)平方 关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上
的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的 平
方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan(+)=(tan+tan)(1-tantan)
tan(-)=(tan- tan)(1+tantan)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
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sin2=2sincos
cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()
tan2=2tan[1-tan^2()]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(2)=(1-cos)2
cos^2(2)=(1+cos)2
tan^2(2)=(1-cos)(1+cos)
另也有tan(2)=(1-cos)sin=sin(1+cos)
万能公式
sin=2tan(2)[1+tan^2(2)]
cos=[1-tan^2(2)][1+tan^2(2)]
tan=2tan(2)[1-tan^2(2)]
万能公式推导
附推导:
sin2=2sincos=2sincos(cos^2()+sin^2())......*,
(因为cos^2()+sin^2()=1)
再把*分式上下同除cos^2(),可得sin2=2tan(1+tan^2())
然后用2代替即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比
余弦得到。
三倍角公式
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三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3=3sin-4sin^3()
cos3=4cos^3()-3cos
tan3=[3tan-tan^3()][1-3tan^2()]
三倍角公式推导
附推导:
tan3=sin3cos3
=(sin2cos+cos2sin)(cos2cos-sin2sin)
=(2sincos^2()+cos^2()sin- sin^3())(cos^3()-cossin^2
()-2sin^2()cos)
上下同除以cos^3(),得:
tan3=(3tan- tan^3())(1-3tan^2())
sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin
=2sincos^2()+(1-2sin^2())sin
=2sin-2sin^3()+sin-2sin^3()
=3sin-4sin^3()
cos3=cos(2+)=cos2cos-sin2sin
=(2cos^2()-1)cos-2cossin^2()
=2cos^3()-cos+(2cos-2cos^3())
=4cos^3()-3cos

sin3=3sin-4sin^3()
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cos3=4cos^3()-3cos
三倍角公式联想记忆
★记忆方法:谐音、联想
正弦三倍角:3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数),所以
要挣钱(音似正弦))
余弦三倍角:4元3角 减 3元(减完之后还有余)
☆☆注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三
倍角都用余弦表示。
★另外的记忆方法:
正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是3倍
sin, 无指的是减号, 四指的是4倍, 立指的是sin立方
余弦三倍角: 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sin+sin=2sin[(+)2]cos[(-)2]
sin- sin=2cos[(+)2]sin[(-)2]
cos+cos=2cos[(+)2]cos[(-)2]
cos- cos=-2sin[(+)2]sin[(-)2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sincos=0.5[sin(+)+sin(-)]
cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]
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coscos=0.5[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-0.5[cos(+)-cos(-)]
和差化积公式推导
附推导:
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,< br>sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
同理,若把两式相 减,就得到
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb- sina*sinb,
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以, 把两式相加,我们就可以得到
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
同理, 两式相减我们就得到
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
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有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以
得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么
a=(x+y)2,b=(x-y)2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)
sinx- siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)

cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-y)2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)
以上就是小编为大家准备的高中知识点复习:高中数学诱导
公式大全,希望给大家带来帮助。

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