公式情头三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

一、选择题
1．如果|cos
x
|=cos（
x
+π）， 则
x
的取值集合是（ ）
A．－
C．
k
∈Z）
+2
k
π≤
x
≤
+2
k
π≤
x
≤
+2
k
π B．－+2
k
π≤
x
≤+2
k
π
+2
k
π D．（2
k
+1）π≤
x
≤2（k
+1）π（以上
2．sin（－）的值是（ ）
A． B．－ C．
D．－
3．下列三角函数：
①sin（
n
π+
（2
n
+1）π－］；
］（
n
∈Z）．

）；②cos（2
n
π+）； ③sin（2
n
π+）；④cos［
⑤sin［（2
n
+1）π－< br>其中函数值与sin的值相同的是（ ）
A．①② B．
①③④ C．②③⑤ D．
①③⑤
4．若cos（π+
α
）=－
（ ）
A．－ B．
，且
α
∈（－，0），则tan（+
α
）的值为
C．－ D．
5．设
A
、
B
、< br>C
是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A．cos（
A
+
B
）=cos
C
B．sin（
A
+
B
）=sin
C
C．tan（
A
+
B
）
=tan
C
D．sin
6．函数
f
（
x
）=cos
=sin
（
x
∈Z）的值域为（ ）
A．{－1，－，0，，1} B．{－1，－
，，1}
C．{－1，－
，，1}
=_________．
，0，，1} D．{－1，－
二、填空题
7．若
α
是第三象限角，则
8．sin 21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．
三、解答题
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
10．证明：．
11．已知cos
α
=，cos（
α
+< br>β
）=1，求证：cos（2
α
+
β
）=．
12． 化简：
13、求证：
14． 求证：（1）sin（
（2）cos（
．
=tan
θ
．
－
α
）=－cos
α
；
+
α
）=sin
α
．
参考答案1
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B
二、填空题
7．－sin
α
－cos
α
8．
三、解答题
9．+1．

，

10．证明：左边=
=－
右边=，
左边=右边，∴原等式成立．
11．证明：∵cos（
α
+
β
）=1，∴
α
+
β
=2
k
π．
∴cos（2
α
+
β
）=c os（
α
+
α
+
β
）=cos（
α
+2< br>k
π）=cos
α
=．
12．解：
=
=
=
=


=－1．
=tan
θ
=右边，


13．证明：左边=
∴原等式成立．
14证明：（1）sin（
cos
α
．
－
α
）= sin［π+（－
α
）］=－sin（－
α
）=－
（2）cos（+
α
）=cos［π+（

三角函数的诱导公式2
一、选择题：
1．已知sin(
A.
+α)=，则sin(
C.
<α<
+
α
）］=－ cos（+
α
）=sin
α
．
-α)值为（ ）
D. —
,sin(
B. —
，2．cos(+α)= —
A.
3．化简：
B.
-α) 值为（ ）
C. D. —
得（ ）
2+cos2 2-sin2 2-cos2 D.± (cos2-
sin2)
4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
α=sinβ B. sin(α-) =sinβ α=cosβ D.
cos(-α) =-cosβ
5．设tanθ=-2, <θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（ ），
A. （4+） B. （4-） C. （4±）
（-4）
二、填空题：
6．cos(-x)= ，x∈（-，），则x的值为 ．
7．tanα=m，则 ．
8．|sinα|=sin（-+α），则α的取值范围是 ．
三、解答题：
9．．
10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．
11． 求下列三角函数值：
（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；
12． 求下列三角函数值：
（1）sin·cos·tan；
（2）sin［（2
n
+1）π－］.
13．设
f
（
θ
）=，求
f
（）的值.
参考答案2
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A
6．± 7． 8．[(2k-1) ,2k]
D.
9．原式=
11．解：（1）sin（2）cos
=
=sin（2π+
）=cos
）=sin
=.
=
= sinα 10．
.

=cos（4π+
（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.
（4）s in（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－
sin45° =－.
注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象
限和第 二象限的角的三角函数，从而求值.
12．解：（1）sin
（4π+）·tan（π+
）·cos
）
·tan=（－）··1=－.
）=sin=.
·cos·tan=sin（π+ ）·cos
=（－sin
（2）sin［（2
n
+1）π－
13．解 ：
f
（
θ
）=
=
=
=
=
=
＝cos
θ
－1，
∴
f
（）=cos




］=sin（π－


－1=－1=－.
三角函数公式
1． 同角三角函数基本关系式
sin2α＋cos2α=1
=tanα
tanαcotα=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-
sinα
cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα
tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα
sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα
cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα
tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα
（二） sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα
cos(－α)＝sinα cos(+α)＝- sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα
sin(－α)＝-cosα sin(+α)＝-cosα
cos(－α)＝-sinα cos(+α)＝sinα
tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)=
tan(α－β)=
4． 二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α
tan2α=
5． 公式的变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α
（2） 降幂公式：cos2α＝ sin2α＝
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)
（4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝
6． 插入辅助角公式
asinx＋bcosx=sin(x+φ) (tanφ= )
特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)
7． 熟悉形式的变形（如何变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx

若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=2
8． 在三角形中的结论
若：A＋B＋C=π , =则有
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
tantan＋tantan＋tantan＝1

＋cotx tanx