球的面积公式13三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式


●教学目标

知识与技能：理解 正弦、余弦的诱导公式二、三、四的推导过程；掌握公式二、
三、四，并会正确运用公式进行有关计算、 化简；

过程与方法：让学生从已有的知识出发,引导学生通过观察，推导，学会利用数形结合解决问题

情感态度与价值观：了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想， 提高分
析问题、解决问题的能力，培养学生合作学习、合作探究的能力。

●教学重点：诱导公式二、三、四的推导

●教学难点：诱导公式二、三、四的运用

●教学方式：合作探究式

●教学手段：多媒体辅助教学

●教学过程

一．课前预热

1、在单位圆中任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义呢？






2、
2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？




二．导入新课

问题：你能求sin750°和sin930°的值吗？

sin750°= sin（360 °×2+30 °） = sin 30 °=


sin930 °=sin （360 °×2+210 °） =sin210 °=?

说明：

利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0 °～3 60°内的三角函数
值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数
值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题


三．讲授新课

活动一：师生共同探究

问题（一）：

1、对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

2、设角 α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆
的交点坐标如何？

3、根据三角函数定义，sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）
的值分别是什么？

4、对比sinα，co sα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有
什么关系？

公式二：



巩固练习：

求sin930°的值：

解：sin930 °=sin （360 °×2+210 °）=sin210 °

=sin(180 °+30 °)=-sin30 °=-


活动二：学生小组探究

问题（二）：

1、对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

2、设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交
点坐标如何？

3、根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

公式三：



巩固练习：

求下列三角函数值:





活动三：学生独立探究

问题（三）：

1、角与角π- 终边具有什么关系？

2、π-的终边与单位圆的交点坐标如何？

3、角与角π-的三角函数值有什么关系？

(学生独立探究诱导公式四)

公式四：







公式一～公式四小结：

公式一、二、三、四、都叫做诱导公式 ，简记为“函数名不变，符号看象限


四
．课时小结
本节课我们从数形结合以及任意角的三角函数定义的角度推导了公式二到四这
三组公式，这三组公式 在求三角函数值、化简三角函数及证明三角恒等式时经常
用到，为了记牢公式，我们总结了“函数名不变 ，符号看象限”的简便记法，同
学们要正确理解这句话的含义，不过重要的还是应用，我们要多加练习， 切实掌
握由未知向已知的化归思想.简单来说就是：“负化正，大化小，化小到锐角”。


五．课外作业：

课本29页，习题A组第2题