数学公式软件三角函数诱导公式练习题

三角函数诱导公式练习题

一、选择题（本大题共
5
小题，共
25.0
分）
1.

的值为
A.
2.


B.
的值是



C.

D.

A.
3.

设角

B.

C.
的值等于





D.

A.
4.

已知

，则

，则

B.

C. D.

A.
5.

设角
B.

C.

D.
0

的值等于

．
A. B.

C.

D.

二、填空题（本大题共
6
小题，共
30.0
分）
6.

7.

已知
8.

已知
9.

化简
10.

已知，则
________

________
．
，则
____

________
．
______
． ，且，则
______________
．
11.

已知
求值：
，则
_____
__
．

三、解答题（本大题共
9
小题，共
108.0
分）

第1页，共12页
12.

已知
化简；
．
若为第三象限角，且，求的值；
，求的值．








13.

已知函数
Ⅰ求的值；

Ⅱ求的值．








14.

已知是第三象限角，且．

若，求的值；

求函数，的值域．





第2页，共12页



15.

已知







16.

已知为第三象限角，
化简
若
，求的值．



，求的值．








17.

已知角是第三象限角，且
Ⅱ若，求的值．

Ⅰ化简








18.

计算：．

已知，求下列各式的值．

；

第3页，共12页
．








19.

已知为第三象限角．．

由的值；

求的值．








20.

计算与化简


计算：
化简：．







第4页，共12页

答案和解析

1.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题主要考查了诱导公式，属于基础题利用诱导公式直接求解．
【解答】
解：

故选
B
．
，
2.
【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查求三角函数值，考查诱导公式，属于基础题．
利用诱导公式求解即可．
【解答】
解：
故选
D
．
，
3.
【答案】
C

【解析】解：因为
则
，




．
故选
C
先把所求的式子利 用诱导公式化简后，将的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的
三角函数值化简后，即可求出值．
此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．
4.
【答案】
A

第5页，共12页
【解析】【分析】
本题考查三角函数的化简求值和证明．
直接根据题意可得，
，从而得出
【解答】
解：，
，
．
故答案选
A
．
5.
【答案】
A
的值．

【解析】【分析】
此题考查学生灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值，属于基础题．
先把所求的式 子利用诱导公式化简后，将的值代入，然后再利用诱导公式及特殊角的
三角函数值化简后，即可求出值．
【解答】
解：因为
则
，




．
故选
A
．
6.
【答案】


【解析】【分析】本题考查了诱导公式的应用，根据“负化正，大化小，小化锐，锐求
值”进行解答．
【解答】解：


第6页，共12页


．
7.
【答案】


【解析】【分析】
本题考查诱导公式的应用，解题的关键是诱导公式的灵活运用．
利用整体代换，结合诱导公式即可求值．
【解答】
解：由
则
故答案为．
，
．
8.
【答案】



【解析】【分析】
本题考查三角函数的诱导公式，属于较易题．
【解答】
解：由题意
解之得
则
，且
，
，

．
故答案为
9.
【答案】
．


【解析】【分析】
分类讨论
k
，利用用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结论．
本题主要 考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错
点，属于基础题．
【解答】
解：当
k
为偶数时，
，
当
k
为奇数时，
综上可得，原式
故答案为：．
，
．

第7页，共12页
10.
【答案】
2

【解析】【分析】
本题主要考查三角函数的化简求值运算，属于基础题．
根据已知得，由原式化简可解得．
【解答】
解：由，得，
则原式


．
故答案为
2
．
11.
【答案】
．
．

【解析】

【分析】
本题考查诱导公式的应用，考查三角函数的化简与求值，
依题意，根据诱导公式化简即可．
【解答】
解：，





．

【分析】
本题考查诱导公式的应用，考查三角函数的化简与求值，
依题意，根据诱导公式化简即可．
【解答】
原式






第8页，共12页

．
12.
【答案】
即
；

，故，因为为第三象限角，
，即
当时，
，
． 故
故此时．

【解析】本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关 系的应用，运用
诱导公式时注意三角函数名称和正负号的变化，属于基础题．
利用诱导公式对函数解析式化简整理，求得函数的解析式．
利用诱导公式和已知条件求得的值 ，进而利用同角三角函数的基本关系求得
的值，代入中的函数解析式求得答案．
利用函数的值和诱导公把函数解析式整理后利用特殊角的三角函数值求得问题的答
案．
【答案】解：Ⅰ
13.
解得
函数
．
．
Ⅱ由Ⅰ可得，，
．
，
，，平方可得，

【解析】Ⅰ利用同角三角函数的基本关系，求得，的值．
Ⅱ由Ⅰ求得的值，再利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查同角三角函数的 基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中
的符号，属于基础题．
14.
【答案】解：，，


是第三象限角，
第9页，共12页
，
；
，
令
故
，则
在
，
上值域等价于：
在
当
当
时，
时，
，
，
．
上的值域；
函数的值域是

【解析】本题主要考查诱导公式、正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中
档题．
由条件求出，利用诱导公式化简函数解析式，可得的值．
利用正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，求得函数，
的值域．
15.
【答案】解：
原式
，






．

【解析】原式利用正弦、余弦函数的奇偶性化简，再利用 诱导公式变形，把的值代
入计算即可求出值．
此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函 数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解
本题的关键．
第10页，共12页
16.
【答案】解：
；
，
，解得：
可得：
．
，为第三象限角，
，


【解析】本题主要考查利用诱导公式和同角三角函数关系式化简求值，属于基础题．
利用诱导公式化简即可；
由，得，再由同角三角函数关系式求
．
，．
，
，即得．
17.
【答案】解：Ⅰ
Ⅱ
又角是第三象限角，
．

【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用．
Ⅰ由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简，可得结果；
Ⅱ由条件求得，根据角是第三象限角，求得的值，可得的值．
18.
【答案】解：



，

原式；

．

【解析】本题主要考查了诱导公式，特殊角 的三角函数值，倍角公式，同角三角函数基
本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．
第11页，共12页
由已 知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．
角三角函数基本关系式化简即可计算得解．
由已知利用同
19.
【答案】解：
则
为第三象限角，且
，；
，则，，
．

【解析】由已知例诱导公式求得，再由角的范围及平方关系求解，则可
求；
利用诱导公式化简变形，再由商的关系化弦为切求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基
础题．
20.
【答案】解：
原式
原式．
；

【解析】

本题考查诱导公式的应用，属于较易题．
利用诱导公式解题

利用诱导公式解题．

第12页，共12页