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初中化学公式三角函数诱导公式教案2

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 01:39
tags:诱导公式

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三角函数诱导公式教案2
1 教材分析
1.1 教材的地位与作用
本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册
第二章§2.6节 内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)
等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式( 四)、(五)的理论依据.是本章
“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求
三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本
方法.诱导公式的重要作 用是把求任意角的三角函数值问题转化为求
0°~90”角的三角函数值问题,诱导公式的推导过程,体 现了数学的数
形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳思维形
式.这对培养 学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想
方法具有重大的意义
1.2 教学重点与难点
1.2.1 教学重点
诱导公式的推导及应用
1.2.2 教学难点
相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
2 目标分析
根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的心理
规律和素质教 育的要求,结合学生的实际水平,本节课的教学目标如下
2.1 知识目标
1)识记诱导公式.
2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角
函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.
2.2 能力目标
1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会
数学的归纳转化思想方法.
2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解
从特殊到一般的数学归 纳推理思维方式.
3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和
解决问题的实践能力.
2.3 情感目标
1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,
培养学生的创新意识和创新精神.
2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,
渗透从特殊到一般、 把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.
3 过程分析
3.1 创设问题情境,引导学生观察、联想,导入课题
1)提问:三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.
2)板书:诱导公式(一).
sin(k·360°+α)=sinα,cos(k·360°+α)=cosα.
tan(k·360°+α)=tanα,cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)
结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等.
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~360°角的三角函数
值问题.
教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识,为学生学习新
知识作铺垫.
3)学生练习:试求下列三角函数值
sin1110°,sin1290°.
教学设想 由已有知识导出新的问题,为学习新知识创设问题情境,
以引起学生学习需要和学习兴趣,激 发学生的求知欲,启迪学生思维的
火花.
4)介绍单位圆概念后,引导学生观察演示(一)并思考下列问题:
①210°能否用(180° +α)的形式表达(0°<α<90°)?
(210°=180°+30°)
②210°与30°角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原
点对称)
③设2 10°,30°角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'
的位置关系如何?(关于原点对称)
④设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]
⑤sin210°与sin30°的值的关系如何?

教学设想 通过微机动态演示,引 导学生发现210°与30°角的终边
及其与单位圆交点关于原点对称关系,借助三角函数定义,寻找s in210°
与sin30°值的关系,达到转化为求0°~90°角三角函数值的目的.
学生通过主动探索、发现解决问题的途径,体验和领会数形结合与
归纳转化的数学思想方法.
5)导入课题
对于任意角α,sinα与sin(180°+α)的关系如何呢?试说出你的
猜想.
3.2 运用迁移规律,引导学生联想、类比、归纳、推导公式
1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题:

①α与(180°+α)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原
点对称)
②设α 与(180°+α)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与
P'位置关系如何?(关于原点对称 )
③设点P(x,y),那么点P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]
④sinα与sin(180°+α),cosα与cos(180°+α)关系如何?
⑤tanα与tan(180°+α),cotα与cot(180°+α)关系如何?
⑥经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?
2)板书诱导公式
sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα,
tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=cotα.
结构特征:①函数名不变,符号看象限(把α看作锐角时).
②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.
教学设想 激发学生做出猜想后 ,启发学生把特殊问题(求sin210°
值)与一般问题进行类比,实现方法迁移,引导学生观察演示 ,发现角α
与(180°+α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系,把求角
(180 °+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.对学生进行归纳思
维训练,培养学生归纳思维能力.
微机的动态演示,使学生对“α为任意角”有准确的认识,初步体
验从特殊到一般的归纳推 理形式,领会数学的归纳转化思想和方法.
3)基础训练题组一
求下列各三角函数值(可查表):

②试求sin[180°+(-210°)]的值
分析:
对于问题②学生可能出现的情况为:
sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°),
或sin[180°+(-210°)]=sin(-30°).
(至此,大多数学生已无法再运算)


教学设想 在新的知识的基础上又导出 新的未知,又一次创设问题情
境,把学生的学习兴趣进一步推向高潮,激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.
4)引导学生观察演示(三),并思考下列问题:
①30°与(-30°)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)
②设30°与( -30°)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与
P'的位置关系如何?(关于x轴对称)
③设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)]
④sin(-30°)与sin30°的值关系如何?
教学设想 引导学生把求sin210°问 题与sin(-30°)进行类比,实现
方法迁移.通过微机动态演示,发现-30°与30°角的终边 及其与单位
圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义,寻找sin(-30°)与
sin 30°值的关系,达到转化为求0°~90°角三角函数的值的目的.
5)导入新问题:对于任意角α,sinα与sin(-α)的关系如何呢?试
说出你的猜想?
6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题:(设α为任意角)

①α与(-α)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)
②设α与(-α)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'位
置关系如何?(关于x轴对称)
③设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)]
④sinα与sin(-α),cosα与cos(-α)关系如何?
⑤tanα与tan(-α),cotα与cot(-α)的关系如何?
7)学生分组讨论,尝试推导公式,教师巡视,及时反馈、矫正、讲
评.
8)板书诱导公式
sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα.
结构特征:函数名不变,符号看象限(把α看作锐角)
把求(-α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.
9)基础训练题组(二):求下列各三角函数值(可查表)

③cos(-240°12');④cot(-400°).
3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力
课堂小结:(以提问、填空形式让学生自己完成)
1)诱导公式:
sin(k·360°+α)=sinα.
cos(k·360°+α)=cosα.
tan(k·360°+α)=tanα.
cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)
sin(180°+α)=-sinα.
cos(180°+α)=-cosα.
tan(180°+α)=tanα.
cot(180°+α)=cotα.
sin(-α)=-sinα.
cos(-α)=cosα.
tan(-α)=-tanα.
cot(-α)=-cotα.
2)公式的结构特征:函数名不变,符号看象限(把α看作锐角时)
3)方法及步骤:

教学设想 通过提问、填空的形式,引导学生概括归纳已有知识,形
成知识系统,发现知识 规律及其结构特征,深化对诱导公式内涵和实质
的理解,强化记忆.
挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法,培养学生的概括抽象
能力,形成知识网络和方法网络.
4)能力训练题组:(检测学生综合运用知识能力)




5)课外思考题.
①求下列各三角函数值:

6)作业与课外思考题
作业:P
162
习题十三(1)—(6)

教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识
的能力,培养学生的创造 性思维能力,提高学生分析问题和解决问题的
实践能力.
为学生课外留下“余音”,培养 学生养成自觉学习、积极探索的良
好学习习惯,为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.
4 教法分析
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律,本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法.
4.1 利用已有知识导出新的问 题,创设问题情境,引起学生学习兴
趣,激发学生的求知欲,达到以旧拓新的目的.
4.2 由(180°+30°)与30°,(-30°)与30°终边对称关系的特
殊例子,利用多媒 体动态演示,学生对“α为任意角”的认识更具完备
性,通过联想,引导学生进行问题类比、方法迁移, 发现任意角α与(180°
+α),-α终边的对称关系,进行从特殊到一般的归纳推理训练,学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性,培养学生的创新能力.
4.3 采用问题设疑,观 察演示,步步深入,层层引发,引导联想类
比,进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生 充分感受
和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下,学生在类比、
归纳的过程中 积极主动地去探索、发现数学规律(公式),培养学生的创新
意识和创新精神,培养学生的思维能力.
4.4 通过能力训练题组和课外思考题,把诱导公式(一)、(二)、(三)
的应用进一 步拓广,为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备,
把归纳推理和演绎推理有机结合起来, 发展学生的思维能力.
5 评价分析
本节课教学过程中通过问题设疑,引导学生循 序渐进的从特殊到一
般进行联想、类比、归纳,发现数学公式,体现以教师为主导,学生为
主体 ,积极思维的学习过程.
在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中,师生的信息
交流畅通,反馈及时,评价及时,矫正及时,学生思维活跃,教学活动
始终处于教师期望控制中.

5 教案设计说明
5.1 关于本节课教学指导思想
归纳 推理是发现和获得知识的基本思维形式,拉普拉斯曾说:“发
现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳 思维在形成创新意识中具有
特殊的重要的地位,归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角< br>函数求值是三角函数中重要问题之一,诱导公式是解决此类问题的基本
方法.教学过程中,通过问 题设疑、多媒体动态演示等教学措施,创设
问题情境,引导学生从特殊的、个别的属性,通过联想、类比 、归纳出
具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生
和发展过程,促 使学生积极思维主动探索,勇于发现,敢于创新.通过
从特殊到一般的归纳思维训练,学生主动地获得新 的知识,并在获得知
识的过程中,形成良好的思维品质,发展学生的思维能力.
5.2 关于教学过程的设计
1)重现已有相关知识,为学习新知识作好铺垫.
2)思维总 是从问题开始的,在sin1290°的求值过程中,从已知到未
知,引发新的问题,营造氛围,引起学 生学习需要和学习兴趣,激发学
生的求知欲.
3)数学的思想方法是数学素质的核心,由 sin210°的求值过程,把
未知转化为已知,引导学生发现推导诱导公式的方法和途径,领会数学< br>的归纳转化思想方法.
4)通过多媒体直观动态的演示,从特殊到一般完成所有情况的分类 ,
引导学生联想,进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结
论,形成公式,进行归 纳思维训练.
5)通过分析诱导公式的结构特征,强化对诱导公式的理解和记忆,
深刻领 会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统,培养学生的概括抽象
能力.
6)通过基础训练 题组和课外思考题的练习,掌握解决问题的方法,
形成技能,提高学生分析问题和解决问题的能力.

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