通信达选股公式高中数学-三角函数的诱导公式(一)练习题

高中数学-三角函数的诱导公式(一)练习

一、选择题(每小题3分，共18分)
1.计算sin
2
150°+sin
2
135°+2sin210° +cos
2
225°的值是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.原式=sin
2
30°+sin
2
45°-2 sin30°+cos
2
45°=+-1+=.
2.(·益阳高一检测)sin的值是 ( )
A. B.- C. D.-
【解析】选=sin=sin=.
3.已知sin(π+θ)<0，cos(θ-π)>0，则下列不等关系中必定成立的是 ( )
θ<0，cosθ>0 θ>0，cosθ<0
θ>0，cosθ>0 θ<0，cosθ<0
【解析】选(π+θ)=-sinθ<0，所以sinθ>0；
cos(θ-π)=-cosθ>0，所以cosθ<0，应选B.
(k∈Z)的值为 ( )
A.± B. C.- D.±
【解析】选A.当k=2n(n∈Z)时，原式=cos=；
当k=2n+1(n∈Z)时，原式=cos=-cos=-.
5.(·临沂高一检测)已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，那么
cos(α-2π)的值是 ( )
A. B.- C.± D.
【解析】选(π+α)=-sinα=，

- 1 -
所以sinα=-；
cos(α-2π)=cosα==.
【变式训练】已知cos(π+α)=-，则tan(α-9π)= .
【解析】cos(π+α)=-cosα=-，cosα=，
所以tanα=±，
tan(α-9π)=-tan(9π-α)=-tan(π-α)=tanα=±.
答案：±
6.已知tan=，则tan= ( )
A. B.- C.
【解题指南】解答本题时注意+=π.
【解析】选B.因为tan=tan
=-tan，所以tan=-.
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.化简sin(-α)cos(π+α)tan(2π+α)= .
【解析】原式=(-sinα)(-cosα)tanα
=sinαcosα=sin
2
α.
答案：sin
2
α
8.若cos(π-x)=，x∈(-π，π)，则x的值为 .
【解析】因为cos(π-x)=，所以cosx=-.
因为x∈(-π，π)，所以x=±.
答案：±

D.-
- 2 -

9.若tan(5π+α)=m，则的值为 .
【解析】由tan(5π+α)=m，得tanα=m.
原式===.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.已知sin(α+π)=，且sinαcosα<0，求的值.
【解析】因为sin(α+π)=，所以sinα=-，
又因为sinαcosα<0，
所以cosα>0，cosα==，
所以tanα=-.
所以原式=
==-.
11.证明：=.
【证明】左边=
=-
=，
右边===，
左边=右边，所以原等式成立.

一、选择题(每小题4分，共16分)
1.化简的结果为 ( )
2+cos2 2-sin2

- 3 -
2-cos2
【解析】选C.
=
=
D.±(cos2-sin2)


=|sin2-cos2|.
因为2弧度在第二象限，所以sin2>0>cos2，
所以原式=sin2-cos2.
2.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠ 0，α≠kπ(k∈Z).若f(2009)=5，
则f(2015)等于 ( )
A.4 B.3 C.-5 D.5
【解析】选D.因为f(2009)=asin(2009 π+α)+bcos(2009π+β)=-asinα-
bcosβ=5，
所以asinα+bcosβ=-5，
所以f(2015)=asin(2015π+α)+bcos(2015π+β)
=-asinα-bcosβ=-(asinα+bcosβ)=5.
3.已知a=tan
A.a>b>c
C.b>c>a




，b=cos






，c=sin






，则a，b，c的大小关系是 ( )
B.b>a>c
D.c>a>b
【解析】选B.a=-tan=-，b=cos=cos=，c=sin=-sin=-，所以b>a>c.
4.已知角α的终边上一点P(3a，4a)，a<0，则cos(540°-α)的值为 ( )
A.- B.
=
C. D.-
【解析】选α==-，
cos(540°-α)=cos(180°-α)=-cosα=.
二、填空题(每小题5分，共10分)

- 4 -
5.(·徐州高一检测)已知sin(125°-α)=，则sin(55°+α)的值为 .
【解析】因为(125°-α)+(55°+α)=180°，
所以sin(55°+α)=sin[180°-(125°-α)]
=sin(125°-α)=.
答案：
6.若cos100°=k，则tan80°的值为 .
【解析】cos80°=-cos100°=-k.
于是sin80°==，
从而tan80°=-.
答案：-

三、解答题(每小题12分，共24分)
7.已知cos(α-75°)=-，且α为第四象限角，求sin(105°+α)的值.
【解析】因为cos(α-75°)=-<0，且α为第四象限角，所以α-75°是第三象限角.
所以sin(α-75°)=-
=-=-.
所以sin(105°+α)=sin[180°+(α-75°)]=-sin(α-75°)=.
【变式训练】化简：.
【解析】
=
=

- 5 -
=
==-1.
8.求证：=-1，k∈Z.
【证明】当k是偶数，即k=2n(n∈Z)时，
左边=
==-1；
当k是奇数，即k=2n+1(n∈Z)时，
左边=


==-1.
所以原式成立.

- 6 -