sn公式正弦、余弦的诱导公式

正弦、余弦的诱导公式
1．若，则 ；

2．若（），则 。

3．化简，（其中，）得 。

4．求值： 。

5．化简
6．设A、B、C是三角形的三个内角，则在：

①
③
②
④
。



，

这四个式子中，值为常数的有 个。

7．化简： 。

8．已知：

则的值是 。

9．设，则 。

= 。

10．化简：
【参考答案】

1．；

2．


3．解：为偶数时，设
原式




为奇数时，设

原式



综述原式

点拨：此类问题应对的奇偶性进行讨论。再根据诱导公式进行化简。

4．答案：原式


点拨：此类问题先将任意角的三角函数化为锐角函数，再求值。



5．解；原式



点拨： 对此类化简问题，先将负角的三角函数化为正角的三角函数，再化为锐角三角函数的值。

6．答案：由
∴
∴

为常数

为常数

为常数

不为常数

∴ 值为常数的式子有3个。

7．答案：原式

8．答案：



9．答案： 令

∴ ∴

∴
10．0

一、填空题


二倍角的正弦、余弦、正切
1．已知，则 。

2．若，化简 。

3．在△ABC中，已知，则 。

4．已知，则 。

5．已知，则 。

二、解答题

6．化简：。（其中）

7．已知，且，求的值。

8．如果方程的两根与之比为，求，的值。

9．求函数的最大值和最小值。

10．已知：，与是方程
根，求的值。

【参考答案】

一、填空题

1．

2．（提示：由，，，，

∴

3．

的两
4．（提示：由已知解出，∴
，∴
）

5．－1（提示：由已知解出
二、解答题

6．


7．∵

∴


故原式

8．∵，

∴ 或

当时



则

∴


∴
当时



则 ∴



9．
。


，
10．


则
于是从

故
，
，

，知



。