能力的公式高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式

高一数学必修四知识点：三角函数诱导公式

【公式一】

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

【公式二】

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的
关系：

sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα








tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】

利用公式二和公式三能够得到π-α与α的三角函数值之间的
关系：

sin(π-α)=sinα




cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】

利用公式一和公式三能够得到2π-α与α的三角函数值之间的
关系：

sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα




tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】

π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π2+α)=cosα




cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα



cot(π2-α)=tanα


sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα

tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα
(以上k∈Z)







【高一数学函数复习资料】

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，能够作出一次函数的图像——一条直线。所以，作一
次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x
轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：
y=kx+b。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于
(-bk，0)正比例函数的图像总 是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数
的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通
过二、四象限

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表
达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因 为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以能够列出2个方程：y1=k x1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水 池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函
数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人补充)

1.求函数图像的k值：(y1-y2)(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|2

4.求任意线段的长：√(x1-x 2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)
与(y1-y2)的平方和)

【高一数学集合复习讲义】

集合

集合具有某 种特定性质的事物的总体。这里的“事物”能够是人，
物品，也能够是数学元素。例如：1、分散的人或 事物聚集到一起;使
聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有
理数 的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：
集合是现代数学的基本概念，专门研究 集合的理论叫做集合论。康托
(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先 驱，是集合论的，
当前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集 合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是
不能用其他概念加以定义的概念。集合的概 念，可通过直观、公理的
方法来下“定义”。集合

集合是把人们的直观的或思 维中的某些确定的能够区分的对象汇
合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这个整体就是集合。 组
成一集合的那些对象称为这个集合的元素(或简称为元)。

元素与集合的关系

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系

某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符 号，含有有限个
元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，
记做Φ。 空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合
是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性 。『说明一下：如果集
合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作
A? B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般
写作A?B。中学教材课本里将?符 号下加了一个≠符号(如右图)，不要
混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合 的
真子集。』

集合的几种运算法则

并集：以属于A 或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并
(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“ B并A”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读
作“A交B”(或 “B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集
U={1，2，3，4，5}A={1 ，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有
1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看， 他们两个中含有1，2，3，5这
些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1 ，2，
3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是
3，5，7 的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

1再相乘。48个。对称差集： 设A，B为集合，A与B的对称差集
A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a， b，c}，B={b，d}，则
A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B )-(A∩B)无限
集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是
正整 数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存有一个正整数n，
使得集合A与N_n一一对 应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而
不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：
AB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说
“空集属于任何集合 ”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U
不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记 作CuA，即
CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集
U ={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是
CuA，是A的补 集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合元素的性质

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构
成集合。这个性质主要用于判断 一个集合是否能形成集合。2.独立性：
集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异 性：集
合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性 使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中
时，只能算作这个集合的一个元素。4.无 序性：{a，b，c}{c，b，a}
是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示 。集
合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。
6.完 备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就
是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相 呼应的。