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不确定度计算公式全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题:诱导公式一

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 02:06
tags:诱导公式

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全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题:诱导公式
1.已知cos78°约等于0.20,那么sin66°约等于( )
A.0.92
C.0.88
答案 A
2.
sin20°cos20°
=( )
cos50°
B.
2

2
B.0.85
D.0.95
A.2
C.2
答案 D
3.计算tan15°+
A.2
C.4
答案 C
1
的值为( )
tan15°
1
D.
2
B.2
D.22
sin15°cos15°sin
2
15°+cos
2
15°
12
解析 tan15°+=+===4.故选C.
tan15°cos15°sin15°sin15°cos15°sin30°
α
3
4.若sin=,则cosα的值为( )
23
2
A.-
3
1
C.
3
答案 C
α
21
解析 cosα=1-2sin
2
=1-=.故选C.
233
π
3
5.已知cos(-x)=,则sin2x的值为( )
45
18
A.
25
7
C.-
25
答案 C
7
B.
25
16
D.-
25
1
B.-
3
2
D.
3
πππ
318
解析 因为sin2x=cos(-2x)=cos2(-x )=2cos
2
(-x)-1,所以sin2x=2×()
2
-1=
244525
7
-1=-.
25
6.(全国名校·遵义第一次联考)200 2年在北京召开国际数学家大会,会标是以
我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等 直角三角形与一
个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形
的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么sin2θ的值为( )
1
A.
3
23
C.
24
答案 D
3
解析 设锐角 θ所对的直角边长为x,由题意得x
2
+(x+1)
2
=25,解得x=3, 所以sinθ=,
5
424
cosθ=,sin2θ=.故选D.
525< br>ππ
24
7.(全国名校·河北保定中学期末)已知sin2α=,0<α<,则2co s(-α)的值为( )
2524
1
A.-
5
7
C.-
5
答案 D
π
2412
解析 ∵sin2α=,0<α<,∴sinαcosα=,sinα>0,cosα>0.
25225497
又∵sin
2
α+cos
2
α=1,∴(sinα+co sα)
2
=1+2sinαcosα=,∴sinα+cosα=.
255
π
227
∴2cos(-α)=2(cosα+sinα)=cosα+sinα=.
4225
8.化简2+2cos8+21-sin8的结果是( )
A.4cos4-2sin4
C.2sin4-4cos4
答案 D
解析 原式=4cos
2
4+2(sin4-cos4)
2
=|2c os4|+2|sin4-cos4|=-2sin4.故选D.
π
1
9.若α∈( 0,),且sin
2
α+cos2α=,则tanα的值为( )
24
A.
2

2
B.
3

3
B.2sin4
D.-2sin4
1
B.
5
7
D.
5
B.
3

2
24
D.
25
C.2
答案 D
D.3
1
解析 因为cos2α=cos
2
α-sin
2
α,所以 sin
2
α+cos2α=cos
2
α,所以cos
2
α= .又α∈(0,
4
ππ
1
),所以cosα=,所以α=,故tanα=3. 故选D.
223
π
2
10.(全国名校·长沙雅礼中学模拟)已知sin2 α=,则cos
2
(α+
)=( )
34
1
A.
6
1
C.
2
答案 A
π
1
π
11
解析 方法一:cos
2
(α+
)=[1+cos(2α+)]=(1-sin2α)=.
42226
ππ
1221
方法二:cos(α+)=cosα-sinα,所 以cos
2
(α+
)=(cosα-sinα)
2
=(1-2sin α
422422
11
cosα)=(1-sin2α)=.
26
π πsin2α-2cos
2
α
1
11.已知tan(α+)=-,且<α<π ,则的值等于( )
422
π
sin(α-)
4
25
A.
5
25
C.-
5
答案 C
sin2α-2cos< br>2
α2sinαcosα-2cos
2
απtanα+1
1
解 析 ==22cosα,由tan(α+)=-,得
42
π1-tanα
2
s in(α-)
(sinα-cosα)
4
2
π
1
=-,解得 tanα=-3.因为
<α<π,所以cosα=-
22
cosα=22×(-
1025
)=-.故选C.
105
110
=-.所以原式=22
10
tanα+1
2
1
B.
3
2
D.
3
35
B.-
10
310
D.-
10
ππ
1
12.(全国名校·江西抚州七校联考)若sin(x+)=,则tan(2x+)=( )
633
7
A.
9
42
C.
7
答案 D
7
B.±
9
42
D.±
7
π
1
π
解析 由sin(x+)=,得cos(x+)=±
636
ππ
222
1-sin
2
(x+)=±,tan(x+)= ±,
6364
π
2tan(x+)
6
ππ
42
ta n(2x+)=tan2(x+)==±.
367
π
1-tan
2
(x+)
6
13.(全国名校·山西临汾五校联考)若tanα-
( )
A.-
C.-
2

5
2

10
B.
D.
2

5
2

10< br>πππ
13
=,α∈(,),则sin(2α+)的值为
424
tan α
2
答案 D
ππsinαcosα
3
cos2απ
133
π
解析 ∵t anα-=,α∈(,),∴-=,∴=-.∵<α<,
42442
tanα
2
cosαsinα
2
sin2α
ππ
34222
∴<2α<π,∴ cos2α=-,sin2α=,∴sin(2α+)=sin2α×+cos2α×=.
25542 210
ππ
14.(全国名校·广西百色一模)已知x∈(0,π),且cos(2x-)=s in
2
x,则tan(x-)=( )
24
1
A.
3
C.3
答案 A
π
解析 ∵cos(2x-)=sin< br>2
x,∴sin2x=sin
2
x,∴2sinxcosx=sin
2
x.∵x∈(0,π),∴sinx>0,
2
∴2cosx=sinx,∴tanx= 2.
π
tanx-tan
4
π2-1
1
∴tan(x-) ===.故选A.
4
π1+2×1
3
1+tanxtan
4
1
15.(1)(全国名校·山东烟台期中)若cos(75°-α)=,则cos(30°+2α) =________.
3
7
答案
9
1
解析 ∵cos(75°-α)=sin(15°+α)=,
3
17
∴cos(30°+2 α)=1-2sin
2
(15°+α)=1-2×=.
99
3-sin70°
(2)(全国名校·保定模拟)计算:=________.
2-cos
2
10°
1
B.-
3
D.-3
答案 2
3-sin70°3-cos20°3-(2cos
2
10°-1)
解析 ===2.
2-cos
2
10°2-cos
2
10°2-cos< br>2
10°
π
31
16.若sin(x-π)cos(x-)=-,则c os4x=________.
444
1
答案
2
ππ
33
解析 ∵sin(x-π)=-cos(+x-π)=-cos(x-),
4244
π
1+ cos(2x-)
2
π
11
∴cos
2
(x-)=,∴=.
4424
π
11
∴cos(2x-)=-,即sin2x=-.
222
1
∴cos4x=1-2sin
2
2x=.
2sin3α
13
17.设α为第四象限的角,若=,则tan2α=________.
5
sinα
3
答案 -
4
解析
sin3αsi n(2α+α)sin2αcosα+cos2αsinα
1313
===.∴2cos
2
α+cos2α=,cos2
55
sinαsinαsinα
13
α+1+cos2α=.
5
4
∴cos2α=.
5
π
∵2kπ-<α<2kπ,∴4kπ-π<2α<4kπ(k∈Z).
2
4
又∵cos2α=>0,∴2α为第四象限的角.
5
33
sin2α=-1-cos
2
2α=-,∴tan2α=-.
54
π
18.(全国名校·湖北百校联考)设α∈(0,),满足6sinα+2co sα=3.
3
π
(1)求cos(α+)的值;
6
π
(2)求cos(2α+)的值.
12
答案 (1)
30+2
10
(2)
48
πππππ
6
解析 (1)∵6sinα+2cosα=3,∴sin( α+)=.∵α∈(0,),∴α+∈(,),
643662
π
10
∴cos (α+)=.
64
ππππ
10
2
1
(2)由(1)可得 cos(2α+)=2cos
2
(α+
)-1=2×()-1=.∵α∈(0,),∴ 2α+∈
364433
πππππππ
15
(,π),∴sin(2α+)= .∴cos(2α+)=cos[(2α+)-]=cos(2α+)cos+sin(2α
33412 3434

ππ30+2
3
)sin
4

8
.

若sin76°=m,用含m的式子表示cos7°为(
A.
1+m
2

C.±
1+m
2

答案 D
解析 ∵sin76°=cos14°=2cos
2
7°-1=m,
∴cos
2< br>7°=
1+m
,∴cos7
1+m
2
°=
2
.

)
B.
1-m
2

D.
1+m
2

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