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对称公式三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念诱导公式与三角恒等变换答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 02:12
tags:诱导公式

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专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
答案部分 2019年
1.解析 由题意和题图可知,当 P 为优弧 ?AB 的中点时,阴影部分
的面积取最大值,如图所
1 示,设圆心为O , AOB 2
,BOP AOP
. 2 2 2 此时阴影部分面积
S S
扇形
AOB
S S
AOP △

BOP △
1 2 2
2 1 22
sin 4 4 sin .故选 B. 2 2 2.解析 由 2 sin 2 cos 2 1,得 4sin cos
2 cos2 . 因为
,所以 cos 2sin . 0, π
2 由 cos 2 sin ,得sin 5
5 .故选 B.
sin cos 1 2 2
tan

3.解析 由
,得
2
3 tan

2 ,
3 tan tan 4
1 tantan 4 tan( ) 4 tan (1 tan )
所以
1 .
1 tan 3 3 当 tan 2 时, sin2
2tan

1 tan
2 4 5 ,
1 tan2
1 tan
2 3 , 5 cos2
2 ,解得 tan 2 或 tan

sin(2 ) sin2 cos 4
4
cos2 sin
4 2 3 2 2 . 4 5 2 5 2 10 3

1 1 tan 4
2tan

tan 时,sin 2
3
4 1 tan 2 4 ,

2 5 cos2

1 tan 5 3 2 4 22
2 . 所以 4 5 2 5 2 10 1
综上,sin(2 ) 的值是 4
2

10 2010-2018年
1.B【解析】由题意知 cos
1 2 ,所以cos 3
0 ,因为 cos 2 2 cos2



5 6 5 .故

sin
1 ,得| tan | 5 6 选 B. 2.B【解析】 cos 2 | | a b | ,所以
| a b ,由题意知| tan | 1 2 5 5 2 2 1 2 cos1 2 (1)7 .故选 B.
3 9 y
3.C【解析】设点 P 的坐标为 (x, y),利用三角函数可得 x y ,
所 以 x 0 ,y 0.所
x
以 P 所在的圆弧是 ? ,故选 C.
E
F4.A【解析】由sin cos
,两边平方得1sin 2 16 ,所以sin 2 4
3 9 2 cosx
4 2 7 ,选 A.
9 5.D【解析】由 cos x 得 cos2 3 1 2
(3)
2 1 1 x
,故选 D. 4 8

6.D【解析】由 tan
1 ,得sin
3 cos
,所以cos 2 10 , cos 3 10 或sin 10
cos2 10 ,故选 D.
10 10
sin2 4 5 1 1
3 10 10 tan(a b) tana
2 3 1 7.A【解析】
b tan[(a b) a] tan 1 tan(a



1 1 7 1 2 3
12 13 ,
8.D【解析】由sin 1 sin2

tan

,故选 D.
5 cos
12 9.C【解析】 tan
0

5 ,且 为第四象限角,则cos 13 sin
b) tana

知 的终边在第一象限或第三象限,此时sin 与cos 同号,故sin 2
2sin cos 0 ,选 C. 10.B【解析】由条件得
sin
1 sin
,即sin cos cos(1 sin ),cos
cos

得sin( ) cos sin( ) ,又因为

,0
2 2 2 2 2 ,2



所以


,所以 2 . 2 2 2 2 11.D【解析】
2 sin B sin A = 2(sin
)
sin A
2
2 B
sin A
. 1 2( )1 b ,∵3a 2b ,∴上式= 7 a 2

2 1 cos 2( 4) 1 cos(2 2) 1 sin 2

12.A【解析】因为 cos ( )
2

2 2

2


4 1
1sin 2
所以 cos2 ( )
4 2 13.C【解析】由 (sin 2 3 1 ,选 A. 2 6 2
2 sin 2 cos )( 10 ) 4 cos 4 sin cos 10 ,
2 2 ,可得
2 2 2 sin cos 4 进一步整理可得3 tan2
tan 3 或 tan 1 ,
8 tan 3 0 ,解得
3 2 tan
于是
3 .
tan 2
1 tan 2
14.D【解析】由
4 2 , 可得 [ , ] 4 2
2 ,

cos 2 1 sin 2 2 ,
8
另解:由
sin 1 cos 2 3
,答案应选 D。
1 4 2

3 7 , 及sin 2= 可得 4 2 8
sin
cos 1 sin 2 1 3 7 8


16 6 7 9 6 7 7 7 16 16 4 3 7
sin , cos .答案应选
3 , 4 , 时 sin cos ,结合选项即可得 4 而当

4 2
D.
15.B【解析】分子分母同除 cos 得: sin cos tan 1 1 ,
tan 1 2 2 tan
3 ∴
tan 2

1 tan
4 2 16.B【解析】由角 的终边在直线 y 2x 上可得,
cos2 sin2 1 tan2
3 . cos 2 cos sin 2
2
cos sin 1 tan 5 2
2
2
3 4
∴ tan 3 ,


sin
tan 2,
cos



17.C【解析】 cos( ) cos[( ) ( )] cos( ) cos( ) 2 4 4 2 4 4 2
,而 ( , 3 )

sin( ) sin( ) ,
( , ) ,
4 4 2 4 4 4 4 2 4 2


, 2 2 6 因此

sin( ) sin( ) 4 3 4 2 3
1 3 2 2 6 5 3 则
cos( )

2 3 3 3 3 9 18.A【解析】∵ cos ,


,且 是第三象限,∴sin 3 4 5 5

1 tan cos sin (cos sin ) 2 2 2 2 2 2 ∴


1 tan cos sin (cos sin )(cos sin ) 2 2 2 2 2 2 2 1 sin 1 sin 1



cos 2 cos sin 2 2 2 2 19.
3 10
10 【解析】由 tan 2 得sin 2 cos

sin2
cos2 1,所以cos2 1
5 因为
(0, )

,所以 cos 5 , sin 2 5 2 5 5 因为 cos( ) cos cos sin sin




5 2 2 5 2 3 10 4 4 4 5 2 5 2 10 1
【解析】 与 关于 y 轴对称,则 2k ,
20.
3 1 所以

sin sin 2k
sin .
3

tan( 4 ) tan 4 7
7
21. 【解析】 tan tan[( ) ]



5 4 4 1 tan( ) tan 5
4 4 4 【解析】因为sin( ) 3
sin( 22.
3 4 5 4 2 4 3


,因为 为第四象限角,所以 2k
2k ,k Z ,
5 2 所以
3
2k
cos( ) sin[ ( )] ,所以


2k ,k Z ,
4 4 4 4 ) 4
所以sin( ) 4 1 (3)2 4 ,
5 5 sin( 4 ) ) 4 3 . 4
所以


tan( )

4 cos( 23. 1【解析】由已知可得 tan

2sin cos cos =
2 2 sin cos cos 2 tan 1 4 1
2 1 sin cos
2 2 .
tan 1 2 4 1
24.3【解析】
tan tan(
)
tan( ) tan

2 ,
1 2 7 3 .
1 tan( ) tan 1

2
7 25.1【解析】 f (x) sin[(x
) ] 2sin cos(x ) sin(x sin(x 10 26.
) cos cos(x ) sin
) sin x .∵ x R ,所以 f (x) 的最大值为 1.

1
4 2
1 ,可得 tan ,
5 ∴
【解析】∵ tan 3 sin 1 10 , cos 2 ,sin cos = 10 10 5 .
27. 3 【解析】sin 2 2sin cos sin ,则cos 1 ,又 ( , ) ,

2 2
则 tan 3 ,
2 tan
tan 2 1 tan 2
2 3
3 13 .

4 3 , 5 ,∴sin( ) = 5 6 17 2
50 【解析】因为 为锐角,cos( ) = 6 28.
∴sin2( ) 24 6 25,

7 2
cos2( )
,所以 sin( ) sin[2( ) ] 6 25 12 6 4 29.【解析】(1)由角
4) 得sin 4 ,
5 5 5 5 2 17 2 25 17 2 50 .
4 所以
sin(
) sin .
5 3 ,
5 .
(2)由角 的终边过点 P( 3, 4) 得 cos 5 5 由
5 sin( )
得 cos( ) 13 12 13 由 ( ) 所以
得cos cos( ) cos sin( ) sin ,
cos 56 或 cos 65 4

16 65 sin
P( 3, 的终边过点
,所以 sin 4 cos .
30.【解析】(1)因为
tan , tan
3 cos
因为
sin2 3
cos2 1,所以 cos2
9 , 25 因此, cos 2
2cos2 1
7 . 25 (2)因为, 为锐角,所以 (0,π) .
5 又因为 cos( )
因此 tan( ) 2 .
2 tan 24 , 4 tan ,所以 tan 2
3 1 tan2 7 tan 2 tan( ) 因此,
tan( ) tan[2 ( )] 因为
1+ tan 2 tan( )
31.【解析】(Ⅰ)
,所以sin( 5 ) 1 cos2 (
, ) 2 5 5 2 . 11 tan
tan

tan 4
tan 1 2 1
3 .




4 1 tan tan
4 1 tan 1 2
(Ⅱ)

sin 2

sin cos

cos 2
2 2sin cos
1 sin sin cos
2
22 1.



2 cos 1 1 sin 2
2sin cos

2 2 tan

sin2 sin cos 2 cos2
32.【解析】(1)∵

tan tan 2 22 2 2
2 sin
5 ,∴ 5 2
(cos sin) 3 5 sin 2 6
3 3 2 1

10 ; 10 2 , , 2 5 5 cos

sin sin cos cos sin
4 4 4 2 4 (2)∵sin 2 2sin cos
2 2 5 ∴ c
os
6 2
cos
cos 2 6

,cos 2 cos sin
1 sin


sin 4
5 3 3 4 . 10 5 2 33.【解析】(1)因为

f (x) (a 2 cos2 x) cos 2x
6
是奇函数,而 y1 a 2 cos2 x 为偶


函数,所以 y2 cos(2x
) 为奇函数,又
0, , 得

. 2
所以 f (x) sin 2x( a 2cos2 x),由 f 0,得 (a 1) 0 ,即 a 1.
4
(2)由(1)得:
1 2 4 1 f sin , 又 sin f (x) sin 4x, 因为 5 2 ,得
4 2 5 4 3 3
. , ,所以 cos , 因此sin sin cos sin cos 10 2 5 3 3 3
3

34.【解析】(1) f ( ) 2 cos 1. 3 12 4 3 3
(2)由于cos , <θ<2π,
5 2 所以sin 1 cos2 6

1 9 4 ,
25 5 ) 6 12

2 sin sin ) 4 1 5
因此 f ( ) 2 cos(
2 cos( ) 2 cos cos 4 4 3 2 4 2 2 2 ( )
(1) ( ) (2 cos 1) sin 2 cos 4 f x x x x
2 2
1 sin 4 1 cos 4 cos 2xsin 2x cos 4x x x
1 2 2 2
2
sin(4x ) 2 4

2
T
4 2
k 2
f (x) x
5 2 5 2 1 35.: 【解析】
( k Z )时, 当 4x 2k ( k Z ),即 max 2 2 16 4 2 2 2
(2)因为 f
() sin(4 ) ,所以sin(4 ) 1 2 4 2 4 所以,最小正周期



9 因为
,所以
4 2 4
5
所以
4

,即
9
4 2 16 2

36.【解析】(1)T
10
17 4 4 1 . 5 7
5 6 (2) f (5 )
3 3 sin ,
cos( )


cos 3 5 2 5 5 5 16 8 15 f (5 ) cos , sin . 6 17 17 17 4 8 3
cos( ) cos cos sin sin 5 17 5
4 5 15 13 . 17 85 8

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