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渐开线公式人教版高考数学必修四第一章:三角函数 1.3 三角函数的诱导公式习题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 02:16
tags:诱导公式

实数是什么-宇宙之子


分层训练·进阶冲关
A组 基础练(建议用时20分钟)
1.若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(2π+α)等于 ( D )
A. B.± C. D.-
2.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为 ( A )
A.- B. C.-
3.若sin(3π+α)=-,则cos
A.- B. C.
4.已知sin=,则cos
D.
等于 ( A )
D.-
的值等于 ( A )
A.- B. C.- D.
5.已知tan 5° =t,则tan (-365° )= ( C )
A.t B.360° +t
C.-t D.与t无关
6.若tan(5π+α)=m,则
( A )
A. B. C.-1 D.1
7.记cos(-80°)=k,那么tan 100°等于 ( B )
的值为
A. B.-
C. D.-
8.已知cos=,则cos= - .
= .
.
9.若cos α=,且α是第四象限角,则cos
10.计算sin
2
1°+sin
2
2°+…+sin
2
88°+sin
2
89°=
11.已知sin(π+α)=-.
计算:(1)cos.
(2)sin.
(3)tan(5π-α).
【解析】(1)因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin
cos=cos=-sin α=-.
(2)sin=cos α,cos
2
α=1-sin
2
α=1-=.
因为sin α=,所以α为第一或第二象限角.
①当α为第一象限角时,sin=cos α=.
②当α为第二象限角时,sin=cos α=-.
(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tan α,
因为sin α=,所以α为第一或第二象限角.
①当α为第一象限角时,cos α=,
=. α

所以tan α=,所以tan(5π-α)=-tan α=-
,tan α=-
.
, ②当α为第二象限角时,cos α=-
所以tan(5π-α)=-tan α=.
12.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0.
【证明】因为sin(α+β)=1,所以α+β=2kπ+ (k∈Z),
所以α=2kπ+-β (k∈Z).
故tan(2α+β)+tan β=tan+tan β
=tan(4kπ+π-2β+β)+tan β=tan(4kπ+π-β)+tan β
=tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0,
所以原式成立.
B组 提升练(建议用时20分钟)
13.若sin(π-α)=log
8
,且α∈
( B )
A. B.- C.±
,则cos(π+α)的值为
D.以上都不对
14.已知cos( 75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是
( D )
A. B. C.- D.-
15.已知tan(3π+α)=2,则
=
2 .
16.设f(x)= asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a,b,α,β为非零常
数.若
f(2 013)=1,则f(2 014)= 3 .
17.若cos(α-π)=-,求
的值.
【解析】原式
=
=
=
=-tan α.
因为cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-,
所以cos α=.所以α为第一象限角或第四象限角.
当α为第一象限角时,cos α=,
sin α=
所以tan α==
=,
,所以原式=-.
当α为第四象限角时,cos α=,
sin α=-
所以tan α=
综上,原式=±
=-
.
=-,
. ,所以原式=
18.如果△A
1
B
1
C
1
的三个内角的余弦值分别等于△A
2
B
2
C
2
对应三个内角的
正弦值,那么
(1)试判断△A
1
B
1
C
1
是锐角三角形吗?
(2)试借助诱导公式证明△A
2
B
2
C
2
中必有 一个角为钝角.
【解析】(1)由已知条件△A
1
B
1
C
1
的三个内角的余弦值均大于0,即cos
A
1
>0,cos B
1
>0,cos C
1
>0,从而△A
1
B
1< br>C
1
一定是锐角三角形.
(2)由题意可知
若A
2
,B
2
,C
2
全为锐角,则
A
2
+B
2
+C
2
=++


=-(A
1
+B
1
+C
1
)=,不合题意. 又A
2
,B
2
,C
2
不可能为直角,且满足A
2
+B
2
+C
2
=π ,故必有一个角为钝角.
C组 培优练(建议用时15分钟)
19.在△ABC中,若sin(2π-A)=-
A=-cos(π-B),求
△ABC的三个内角.
【解析】由条件得sin A=sin B,
,
cos A=cos B,
sin(π-B),cos
平方相加得2cos
2
A=1,cos A=±
又因为A∈(0,π),所以A=或π.
当A=π时,cos B=-<0,所以B∈
所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.
所以A=,cos B=,所以B=,所以C=
,
π.
20.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π ),使等式
同时成立?若存在,求出α,β
的值;若不存在,说明理由.
【解析】由 条件,得
由①
2
+②
2
,得sin
2
α+3cos
2
α=2, ③
又因为sin
2
α+cos
2
α=1, ④
由③④得sin
2
α=,即sin α=±
因为α∈
,

,所以α=或α=-.
,又β∈(0,π), 当α=时,代入②得cos β=
所以β=,代入①可知符合.
当α=-时,代入②得cos β=,
又β∈(0,π),所以β=,代入①可知不符合.
综上所述,存在α=,β=满足条件.
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