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健康公式高考数学专题4三角函数、解三角形25同角三角函数关系式和诱导公式理

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 02:17
tags:诱导公式

什么是投档线-关于学习的名言警句


【步步高】(江苏专用)2017版高考数学 专题4 三角函数、解三
角形 25 同角三角函数关系式和诱导公式 理
训练目标

(1)同角三角函数基本关系式的应用;(2)诱导公式的应用.
训练题型

(1)利用公式进行三角函数式的求值;(2)化简三角函数式.
解题策略

(1)寻找角和式子之间的联系,结合公式转化;(2)诱导公式的记忆口诀:奇变
偶不变,符号看象 限.
1.化简:1-2sin 40°cos 40°=________.
2.已知sin
α

5
44
,则sin
α
-cos
α
=________.
5
ππ1
3.已知
α
∈(,π),tan (
α
+)=,则sin
α
+cos
α
=________.
247
4.(2015·河南实验中学期中)记cos (-80°)=
k
,那么tan 100°=________.
π3
5.已知
α
∈(-,0),sin
α
=-,则cos(π-
α
)=________.
25
π3π
6.已知sin(-
x
)=,则cos(
x
+)=_____ ___.
356
π
7.已知sin(+
α
)=cos(π-
α
),则
α
的取值范围是________.
2
5
8.已知直线
l
的倾斜角是
θ
,且sin
θ
=,则直线
l
的斜率
k
=________.
13
π+απ+α
sin-cos
22
3
9.若sin(π+
α
)=,
α
是第三象限的角,则=________.
5π-απ-α
sin-cos
22
10.已知
f
(
x
)=
a
sin (π
x

α
)+
b
cos (π
x

β
)+4,若
f
(2 016)=5,则
f
(2 017)
=________.

11.若<
α
<2π,化简
2
sin
1-cos α

1+cos α
cos
1+cos α
=________.
1-cos α
2 π-αcosπ+α
12.化简
cosπ-α
π11π
+αcos-α
22
=________.

sin3π-αsin-π-αsin+α
2
π35ππ
2
13.若cos(-
θ
)=,则cos(+
θ
)-sin(
θ
-)=________.
6366
14.(2015·上海静安区一模)已知tan
α
,tan < br>β
是方程
x
+33
x
+4=0的两根,
α

2
β
∈(-,),则
α

β
=________.
π
2
π
2
1 4



答案解析

1.cos 40°-sin 40°
解析 原式=sin240°+cos240°-2sin 40°cos 40°=sin 40°-cos 40°2=
|cos 40°-sin 40°|=cos 40°-sin 40°.
3
2.-
5
13
44222
解析 sinα
-cos
α
=sin
α
-cos
α
=2si n
α
-1=2×-1=-.
55
1
3.-
5
πtan α+113
解析 因为tan(
α
+)==,所以tan
α
=-,
41-tan α74
π341

α
∈(,π),所以sin
α
=,cos
α
=-,则sin
α
+cos
α
=-.
2555
4.-
解析 ∵sin 80°=1-cos 280°=1-cos2-80°
1-k2
k
=1-k2,
sin 80°sin 80°1-k2
所以tan 100°=-tan 80°=-=-=-.
cos 80°cos-80°k
4
5.-
5
π344
解析 ∵
α
∈(-,0),sin
α
=-,∴cos
α
=,∴cos(π-
α
)=-cos
α
=-.
2555
6.
3
5
ππππ3
解析 cos(
x
+)=cos[-(-
x
)]=sin(-
x)=.
62335
π
7.{
α
|
α

k
π+,
k
∈Z}
2
π
解析 根据诱导公式可知,sin(+
α
)=cos
α
,cos(π-
α
)=-cos
α

2
∵sin(
ππ

α
)=cos(π-
α
),∴cos
α
=-cos
α
,∴cos
α
=0,∴
α

k
π+,
22

k
∈Z.
2 4
5
8.±
12
解析 因为 直线
l
的倾斜角是
θ
,所以
θ
∈[0,π).
5< br>22
又因为sin
θ
=,sin
θ
+cos
θ
=1,所以cos
θ
=±
13
1-
5
13
12
2=±,
13
sin θ5
于是直线
l
的斜率
k
==±.
cos θ12
1
9.-
2
33
解析 ∵sin(π+
α
)=-sin
α
=,即sin
α
=-,又
α
是第三象限的角,∴cos
α
55
4
=-.
5
αααα
cos+sinco s+sin2
2222
1+sin α1
原式====-.
ααααααcos α2
cos-sincos+sincos-sin
222222
10.3
解析 ∵
f
(2 016)=5,

a
sin(2 016π+
α
)+
b
cos(2 016π+
β
)+4=5,

a
sin
α

b
cos
β
=1,

f
(2 017)=
a
sin(2 017π+
α
)+
b
cos(2 017π+
β
)+4=-(
a
sin
α

b
cos
β
)+4=-
1+4=3.
2
11.-
sin α

解析 ∵<
α
<2π,∴sin
α
<0,
2
∴原式=
1-cos α2

1+cos α1-cos α


1+cos α2
1-cos α1+cos α
1+cos α2
sin2α
1-cos α2

sin2α
|1-cos α||1+cos α|1-cos α1+cos α2
+=--=-.
|sin α||sin α|sin αsin αsin α
12.-tan
α
π
-α]
2
解析 原式=
π
-cos αsinπ-α[-sinπ+α]sin[4π++α]
2
-sin α-cos α-sin αcos[5π+
3 4

π
-α]
2
-sin α
==-tan
α
.
πcos α
-cos αsin α[--sin α]sin+α
2
-sin2αcos α[-cos
2+3
13.-
3
5πππ3
解析 cos(+
θ
)=cos[π-(-
θ
)]=-cos(-
θ
)=-,
6663
ππ3
2
2
222
π
sin(
θ
-)=[-sin(-
θ
)]=1-cos(-
θ
)=1-()=,
66633
5ππ32 2+3
2
所以cos(+
θ
)-sin(
θ
-)=--= -.
66333

14.-
3
解析 根据一元二次方程根与系数的关系得tan
α
+tan
β
=-33,tan
α
tan
β
=4.
πππ
因为
α

β
∈(-,),所以tan
α
<0,tan < br>β
<0,
α

β
∈(-,0).
222
ta n α+tan β-332π
tan(
α

β
)===3,所以
α

β
=-.
1-tan αtan β1-43



4 4

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