小学公式数学19-20学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第一课时三角函数的诱导公式一~四课时作业

第一课时 三角函数的诱导公式一～四

选题明细表
知识点、方法
给角求值
给值(式)求值
利用诱导公式化简
综合应用
基础巩固
(-1 560°)的值是( A )
(A)- (B)-
题号
1,2,7
4,5,6,8
3
9,10,11,12,13
(C) (D)
解析:sin(-1 560°)=-sin 1 560°=-sin(4×360°+120°)=
-sin 120°=-.
(-)+sin(-)的值为( C )
(A)- (B)
(C) (D)
解析:原式=cos -sin =cos -sin =-cos +sin =.
3.若n为整数,则代数式
(A)tan nα (B)-tan nα
的化简结果是( C )
(C)tan α (D)-tan α
解析:若n为偶数,则原式=
tan α.
4.已知cos (3π-α)=-,α是第四象限角,则sin(-α-π)的值为( B )
=tan α;若n为奇数,则原式==
(A) (B)-
(C)± (D)±
解析:因为cos (3π-α)=-,
所以cos α=.
因为α是第四象限角,
所以sin α=-.
所以sin(-α-π)=sin α=-.
5.若sin(π-α)=log
8
,且α∈(-,0),则cos (π+α)的值为(
(A) (B)-
(C)± (D)以上都不对
解析:因为sin(π-α)=sin α=log
8
1-log
8
4
=0-log
2
8
2=0-2log
8
2=-,
所以cos (π+α)=-cos α=-
B )
=-=-.
6.若sin(-θ)=,则sin(-θ)= .
解析:因为sin(-θ)=,
所以sin(π-θ) =sin[π+(-θ)]=-sin(-θ)
=-.
答案:-
7.的值等于 .
解析:原式=
=
=
=
=-2.
-2 答案:
8.已知tan(π+α)=-,求下列各式的值.
(1);
(2)sin(α-7π)·cos (α+5π).
解:tan(π+α)=-,
则tan α=-.
(1)原式=
=
=
=
=-.
(2)原式=sin(-6π+α-π)·cos (4π+α+π)
=sin(α-π)·cos (α+π)
=-sin α(-cos α)=sin αcos α=
=
=-.
能力提升
9.(2018·福州市期中)已知角α终边过点P(3,-4),则sin(π+α)的值为( C )
(A) (B)- (C) (D)-
解析:因为角α终边过点P(3,-4),所以x=3,y=-4,r=|OP|==5,所以sin α==-,
所以sin(π+α)=-sin α=,故选C.
10.(2018·长清区期末)在△ABC中,已知cos A=-a(a>0),则tan(π-A)的值等于( C )
(A)a (B)-a
(C) (D)-
解析:在△ABC中,由cos A=-a(a>0),得sin A==,
所以tan(π-A)=-tan A=-=-=.故选C.
11.(2018·齐齐哈尔市期末)若cos(π+α)=,α为第二象限角,则tan(π-α)= .
解析:因为cos(π+α)=-cos α=,所以cos α=-,又α为第二象限角,所以sin α
==,
所以tan(π-α)=-tan α=-=.
答案:
12.已知<α<,cos(α+)=m(m≠0),求tan(-α)的值.
解:因为-α=π-(α+),
所以cos(-α)=cos[π-(α+)]
=-cos(α+)=-m.
由于<α<,
所以0<-α<.
于是sin(-α)==.
所以tan(-α) ==-.
探究创新
13.化简:cos[+α]+cos[-α](n∈Z).
解:原式=cos[nπ+(+α)]+cos[nπ-(+α)].
当n为偶数时,即n=2k(k∈Z)时,
原式=cos(+α)+cos[-(+α)]=2cos(+α);
当n为奇数时,即n=2k+1(k∈Z)时,
原式=cos[2kπ+π+(+α)]+c os[2kπ+π-(+α)]=cos[π+(+α)]+cos[π-(+
α)]=-cos(+α )-cos(+α)=-2cos(+α).
综上可知,原式=