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课时作业(十八)
第18讲
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
时间
45分钟
分值
100分
基础热身
1
.
sin 585°的值为 (
)
A
.
B
.-
C
.
D
.-
2
.
已知sin
-
=
,则cos
-
=
(
)
A
.
B
.-
C
.
D
.-
3
.
[2018·湖北八校联考] 已知sin(π
+
α)
=-
,则tan
-
的值为 (
)
A
.
2
B
.-
2
C
.
D
.±
2
4
.
[2018·重庆一中月考] 已知2sin α
-
cos α
=
0,则sin
2
α
-
2sin αcos α的值为
(
)
A
.-
B
.-
C
.
D
.
5
.
已知θ∈
-
,若cos θ
=
,则sin θ
= .
能力提升
6
.
在△
ABC
中,若sin(
A+B-C
)
=
sin(
A-B+C
),则△
ABC
必是 (
)
A
.
等腰三角形
B
.
直角三角形
C
.
等腰三角形或直角三角形
D
.
等腰直角三角形
1
7
.
[2018·湖北七市联考] 已知α∈(0,π),且cos α
=-
,则sin
-
·tan α
=
(
)
A
.-
B
.-
C
.
D
.
8
.
[2018·柳州联考] 已知tan θ
=
4,则
+
的值为 (
)
A
.
B
.
C
.
D
.
9
.
[2019·安阳一模] 若
=
3,则cos α
-
2sin α
=
(
)
A
.-
1
B
.
1
C
.-
D
.-
1或
-
10
.
[2018·合肥质检] 在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点
P
,则
sin(π
+
α)
=
(
)
A
.-
B
.-
C
.
D
.
11
.
[2018·贵州凯里一中月考] 若sin θ
-
cos θ
=
,且θ∈
,则sin(π
-
θ)
-
cos(π-
θ)
=
(
)
A
.-
B
.
2
C
.-
D
.
12
.
[2019·咸宁联考] 已知cos(π
-
α)
=
,则sin
= .
13
.
已知α∈
,tan α
=
3,则sin
α
+
2sin αcos α
= .
2
14
.
已知α为第二象限角,则cos α
+
sin α
15
.
(10分)已知-
π
+x
)
-
cos
x=-.
= .
(1)求sin
x-
cos
x
的值;
(2)求
16
.
(10分)已知 关于
x
的方程2
x-
(
+
1)
x+m=
0的不相同的两根为sin θ和cos θ,θ∈
(0,2π)
.
(1)求
-
-
2
-
的值
.
+
的值;
(2)求
m
的值;
(3)求方程的两根及此时θ的值
.
难点突破
17
.
(5分)[2018·浙江名校协作体模拟] 已知sin
-
-
α
sin α
=
,cos α
= .
cos
-
=
,且0
<
α
<
,则
3
18
.
(5分)设函数
f
(
x
)(
x
∈R)满足
f
(
x+
π)
=f
(
x
)
+
sin
x
,当0≤
x<
π时,
f
(
x
)
=
0,则
f
= .
课时作业(十八)
1
.
B
[解析] sin °
=
( °
+
°)
=
( °
+
°)
=-
sin °
=-
,故选B
.
2
.
B
[解析] 由题意知cos
-
=
cos
-
=-
sin
-
=-
.
故选B
.
2
3
.
D
[解析]
∵
sin(π
+
α)
=-
,
∴
sin α
=
,
∴
cos α
=±
,
∴
tan
-
=
=±
2
,故选D
.
4
.
A
[解析] 由2sin α
-
cos α
=
0,得tan α
=
,所以sinα
-
2sin αcos
α
=
-
-
-
=
=
2
=-
.
故选A
.
222
5
.-
[解析] 因为sinθ+
cosθ
=
1,所以sinθ
=
1
-
cos θ
=
1
-
=
.
因为θ∈
-
sin θ
=-
.
6
.
C
[解析]
∵A+B=
π
-C
,
A+C=
π
-B
,
,所以
∴
sin(< br>A+B-C
)
=
sin(π
-
2
C
)
=
sin 2
C
,sin(
A-B+C
)
=
si n(π
-
2
B
)
=
sin 2
B
,
则sin 2
B=
sin 2
C
,
∴B=C
或2< br>B=
π
-
2
C
,
即
B=C
或
B+C=
,
∴
△
A BC
为等腰三角形或直角三角形,故选C
.
7
.
C
[解析] 由α∈(0,π),且cos α
=-
,可得sin α
=
,α∈
,故sin
-
·tan
α
=
cos α·
=
sin α
=
.
8
.
B
[解析]
+
=
+
(
=+=+=
,故选B
.
)
(
)
9
.
C
[解析] 由已知得3sin α
=
1
+
cos α
>
0,
∴
cos α
=
3sin α
-
1,两边平方得
cosα
=
1
-
sinα
=
(3sin α
-
1),解得sin α
=
,
222
4
∴
cos α
-
2sin α
=
3sin α
-
1
-
2sin α
=
sin α
-
1
=-
,故选C
.
10
.
B
[解析] 因为sin
P
-
,所以
=
sin
-
=-
sin
=-
,cos
=
cos
-
=
cos
=
,所以
sin α
=
-
=
,则sin(π
+
α)
=-
sin α
=-
.
11
.
A
[解析] 由sin θ
-
cos θ
=
,得1
-
2sin θcos θ
=
,所以2sin θcos θ
=-
<
0
.
因为θ∈
,
所以sin(π< br>-
θ)
-
cos(π
-
θ)
=
sin θ
+
cos θ
=-
(
)
=-
= -.
故选A
.
12
.-
[解析]
∵
cos(π
-
α)
=
,
∴
cos α
=-
,
∴
sin
=
cos α
=-
.
13
.
[解析] sinα
+
2sin αcos α
=
2
=
=
=
.
14
.
0
[解析] 原式
=
cos α
+
sin α
=
+
,因为α是第二象限角,所
以sin α
>
0,cos α
<
0,所以
+
=-
1
+
1
=
0
.
15
.
解:(1)由已知得sin
x+
cos
x=
,
两边同时平方得sin
x+
2sin
x
cos
x+
cos
x=
,整理得2sin
x
cos
x=-
,
22
∴
(sin
x-
cos
x
)
2
=
1
-
2sin
x
cos
x=
.
由
-
π
x<
0,
又sin
x+
cos
x>
0,
∴
cos
x>
0,
∴
sin
x-
cos
x<
0,
故sin
x-
cos
x=-
.
(2)
(
)
(
)
-
-
=
-
=
-
==-
.
16
.
解:(1)由题意知,sin θ≠cos θ,
且sin θ
+
cos θ
=
所以原式
=
-
-
,
+
=
-
-
-
,sin θ
2
+
-
==
sin θ
+
cos θ
=
.
(2)由题意知,sin θ
+
cos θ
=
2
·cos θ
=
.
2
因为sinθ
+
2sin θcos θ
+
cosθ
=
1
+
2sin θcos θ
=
(sin θ
+
cos θ),
5
所以
1
+m=
,
解得
m=
.
(3)由
·
得 或
又θ∈(0,2π),所以θ
=
或θ
=.
17
.
[解析] 易知sin
-
因为0
<
α
<
,
-
cos
-
=-
cos α·(
-
sin α)
=
sin αcos α
=
.
可得
所以0
<
sin α
<
cos α,故由
18
.
[解析] 由
f
(
x+
π)
=f
(
x)
+
sin
x
,得
f
(
x+
2π)
=f
(
x+
π)
+
sin(
x+
π)=f
(
x
)
+
sin
x-
sin
x=f
(
x
),所以
f
=f
=f
=f
=f
+
sin
.
因为当0≤
x<
π时,
f
(
x
)
=
0,所以
f
=
0
+
=
.
6
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