按揭计算公式2019-2020年新北师版初中数学八年级下册7.解题技巧专题勾股定理与面积问题和解析答案.doc

解题技巧专题：勾股定理与面积问题
——全方位求面积，一网搜罗

◆
类型一 三角形中利用面积法求高
1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm，12cm，则斜边上的高线的长为( )
801360
A.
13
cm B．13cm C.
2
cm D.
13
cm

2．(2017·乐山中 考)点A、B、C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长
为1，则点C到线段AB所在直线的 距离是________．
◆
类型二 结合乘法公式巧求面积或长度
3．已知Rt △ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝12cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积
是( )
A．48cm
2
B．24cm
2
C．16cm
2
D．11cm
2

4．若一个直角三角形的面积 为6cm
2
，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是( )
A．7cm B．10cm
C．(5＋37)cm D．12cm

5．(2017·襄阳中 考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数
学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个
大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较 短直角边长为b，若(a＋b)
2
＝21，大正方
形的面积为13，则小正方形的面积 为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
◆
类型三 巧妙利用割补法求面积
6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC ，求四边形ABCD
的面积．
1








7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2 ，求四边形ABCD的面积．【方
法6】











◆
类型四 利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积

8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____ ___cm
2
.


2







参考答案与解析
1．D
3
2.
5
5 解析：如图，连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的 距离是h.∵S
△ABC
111931
＝3×3－
2
×2×1－2
×2×1－
2
×3×3－1＝9－1－1－
2
－1＝
2
，AB＝1
2
＋2
2
＝5，∴
2
×5
3 3535
h＝
2
，∴h＝
5
.故答案为
5
.

3．D 4.D 5.C < br>6．解：连接AC，过点C作CE⊥AD交AD于点E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在
Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝AB
2
＋BC
2
＝5
2
＋12
2
＝13.∵CD＝13，∴AC＝
11
CD.∵CE⊥AD，∴A E＝
2
AD＝
2
×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝AC< br>2
－AE
2
1111
＝13
2
－5
2
＝12.∴S
四边形
ABCD
＝S
△ABC
＋S
△CAD
＝
2
AB·BC＋
2
AD·CE＝
2
×5×12＋
2
×10×12＝90.
7．解：延长AD，BC交于点E.∵∠B＝90°，∠A ＝60°，∴∠E＝30°.∴AE＝2AB
＝8.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝AE
2
－AB
2
＝8
2
－4
2
＝43.∵∠ADC＝ 90°，
∴∠CDE＝90°，∴CE＝2CD＝4.在Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝CE2
－DC
2
＝
1111
4
2
－2
2< br>＝23.∴S
四边形
ABCD
＝S
△ABE
－S
△C DE
＝
2
AB·BE－
2
CD·DE＝
2
×4×4 3－
2
×2×23＝63.
8．81


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