正方的面积公式平方差公式可以这样验证

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平方差公式可以这样验证

作者：丁楠

来源：《初中生世界·七年级》2015年第04期

上周老师组织我们进行了“拼图·公式”的数学活动，大家受益颇多. 如何通过拼图验证平方
差公式呢 ？课后，我们活动小组的四位同学进行了深入细致的探究，先后归纳出三种不同方
法，现分别介绍如下.
方法一：拼成长方形
如图1，在边长为a的正方形中剪去 一个边长为b的小正方形（a>b），然后将阴影部分剪
拼成一个长方形，分别计算这两个阴影部分的面 积，可验证平方差公式.
验证：从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形 ，则左图的面积可以表示为：
a2-b2；将阴影部分拼成一个长方形，则右图的面积可以表示为：（a +b）（a-b）. 因为这两个
阴影部分的面积相等，所以a2-b2=（a+b）（a-b）.
方法二：拼成平行四边形
从边长为a的大正方形纸板中挖 去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰
梯形，然后拼成一个平行四边形（如图2）. 那么通过计算阴影部分的面积也可以验证平方差
公式.
验证：从边长为a的 大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，则左图阴影部分的面
积为a2-b2.
∵每个小等腰梯形的高为，
∴平行四边形的高等于一个等腰梯形高的2倍，即h=a-b，
∵左图阴影部分的面积与右图平行四边形的面积相等，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）.
方法三：拼成等腰梯形
如图3，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成
一个梯形， 分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了平方差公式.