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三角函数差角公式平方差,完全平方公式的几何意义3.9

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 04:21
tags:正方形面积公式

机器人无法取代的职业-致政



平方差,完全平方公式的几何意义
例1.已知大长方形两边长,面积定,求各类纸片张数
如图,有正方形卡片A类、B类和长方 形卡片C类各若干张,如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为
a+2b的大长方形,通过计算说明 三类卡片各需多少张?

例2已知各类长方形张数,面积定,求大长方形边长
现有 正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张.请你把它拼成一个长方形,并写出你的
拼图 思路.

巩固练习
1.我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面 积,可以得到一个数字等式,例如图1可
以得到(a+2b)(a+b)=a
2
+3a b+2b
2
.请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式 ;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=9,ab+bc+ac=26, 求a
2
+b
2
+c
2
的值;
(3)试画出一个图 形,使它的面积能表示:(a+b)(a+3b)=a
2
+4ab+3b
2
(4)小明同学用2张边长为a的正方形,3张边长为b的正方形,5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形,那么该长方形较长一边的边长为多少?
(5)小明同学又用x张边长为a的正方形 ,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼
出了一个面积为(25a+7b)(2 a+5b)长方形,那么9(x+y+z)= .

(6)从﹣4,﹣2,﹣1,3 ,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.

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例3特例:(从一般到特殊)
图1是一个 长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成
一个正方 形.
(1)请用两种不同的方法求图2
中阴影部分的面积.
方法1:
方法2:
(2)观察图2请你写出下列三个< br>代数式:(m+n)
2
,(m﹣n)
2

mn之间的等量关系 .

(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
①已知:a﹣b=5,ab=﹣6,求:(a+b)
2
的值;
②如果图3中 的a,b(a>b)满足a
2
+b
2
=53,ab=14,求:①a+b的值 ;②a
4
﹣b
4
的值.
③已知:,求:的值.
(4)如 图3,是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和
BF, 若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,你能求出阴影部分的面积吗?







例4.平方差公式的几何意义
(1) 设图1中阴影部分面积为S
1
,图2中阴影部分面积为S
2
,请直接用含a、 b的式子表示S
1
和S
2

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
(3)设图3中阴影部分面积为S
1,图4中阴影部分面积为S
2
,请直接用含a、b的式子表示S
1
和S< br>2

请写出上述过程所揭示的乘法公式.


(4)比较图5、6两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达).
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(5)运用你所得到的公式计算:
①10.3×9.7
②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)
③a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).
④(1﹣



(6)下列纸片中有两张是边长为a的正方形,三张 是长为a,宽为b的长方形纸片,一张是边长为b的正
方形纸片,你能否将这些纸片拼成一个长方形,请 你画出草图,并写出相应的等式.
)(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)






8.如图,有A、B、C三种不同型号的卡片若干,其中A 型是边长为a的正方形,B型是长为b,宽为a
的矩形.C型是边长为b的正方形.
(1)请 你选取相应型号和数量的卡片,在下图中的网格中拼出(或镶嵌)一个符合乘法公式的图形(要
求三种型 号的卡片都用上),这个乘法公式是 ;
(2)现有A型卡片1个,B型卡片6个,C型卡片 10个,从这17个卡片中拿掉一个卡片,余下的卡片
全用上,能拼出(或镶嵌)一个矩形(或正方形) 的都是哪些情况?请你通过运算说明理由.

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