数学公式符号人教新课标五年级上册学案4简易方程

课题：用字母表示数（一）

［学习目标］
1．能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长和面积计算公 式，并能
应用公式求周长和面积。
2．能正确进行乘号的简写、略写。
［学习过程］
一、探究新知
活动一：学习例1，体会用字母表示数
1．例1中的结果是如何得到的?
2．例1中要求的未知数是用____________________来表示的。
3．你还见过哪些用符号或字母表示数的例子？写在下面。


活动二：学习例2，探究用字母表示运算定律
1．你能用字母表示运算定律吗？请写一写。






2．仔细阅读课本45页，你获得了哪些新知识？（比一比，看谁的收获多。）





3．你能用简写或略写乘号的形式写出几个运算定律吗？




活动三：学习例3，探究用字母表示计算公式
1 ．字母不但可以表示数，表示运算定律，还可以表示公式及数量关系。如果用S表示面积，
C表示周长， ɑ表示边长，你能写出正方形的面积和周长公式吗？试一试。

然后看书46页上的 例3（1），对照一下，看一看你写的是否正确？从例3（1）里，你又
学会了什么？请写出来。





3．观察例3（2）的解题过程，跟以往有什么 不一样？你能根据它的解题格式，填写右边周
长的计算过程吗？

正方形：ɑ=6cm




答：这个正方形的面积是36cm
2
，周长是______cm。
二、学习体会
你学会了哪些知识，还有什么疑惑吗？请写在下面。



三、自我检测
1．省略乘号写出下面各式。
ɑ ×
x

x
×
x
b × 8 b × 1

2．根据运算定律在□里填上适当的数或字母。
ɑ＋(
2
＋c)=(
□
＋
□
)＋
□

ɑ·b·4 =
□
·(
□
·
□
)
3
x
＋5
x
=（
□
＋
□
)·
□

3．用字母表示长方形的面积和周长。
S =
C =

4．一个长方形的长是8cm，宽是5㎝，它的面积和周长各是多少？
（注意：请按上面新学的格式进行书写。）


用字母表示数（二）
【学习目标】
1.进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2.能正确运用字母表示常用数量关系。
3.能熟练地利用公式．常用数量关系求值。
【学习过程】
一、探究新知。
1.(1)老师比你大20岁。
你1岁时，老师的年龄是(用算式表示)：
你2岁时，老师的年龄是(用算式表示)：
你3岁时，老师的年龄是(用算式表示)：
…… ……
(2)这些式子每个只能表示某一年老师的年龄，你能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄吗？


(3)当这个字母是15时，老师的年龄是多少？这个字母可以是200吗？


2．在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍，小明在地面上最多能举起15千克。
(1)填表

小明在地球上能举起物体的质量千克
1
2
3
4
...


小明在月球上能举起物体的质量 千克
（1）×（6）＝（ ）


(2)你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？



(3)式子中的字母表示什么？


(4)小明在月球上最多能举起的质量是多少？




3.练一练。




你能用含有字母的式子表示成年男子的标准体重吗？


如果老师的身高是1.65米，你能算出老师的标准体重吗？




二、学习体会。
通过自主探究，你有哪些收获？还有什么疑问吗？请写在下面。



三、自我检测。
1.








2.用v表示速度，t表示时间，s表示路程，用字母表示这三者之间的关系。
___ ___ 或
如果骑自行车每分钟行150米，请从上面写出的公式中选出适当的一个计算30分钟行多
少米 ？



用字母表示数练习
一、【预习导学】
1．小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年 岁。
2．如果小丽5h走了s km，那么她的平均速度是 kmh。
3．






二、【典型例题】
1．某 学校购买200本练习簿共用240元，平均每本多少元？如果用m表示购买练习簿的总钱
数，n表示所 购买练习簿的本数，那么平均每本练习簿的单价怎么表示？


2．一个旅游景点的 门票价格为成人每张8元，学生每张2元，若某月有x名成人，y
名学生到该景点旅游，求这月景点的门 票收入。


三、【检测反馈】
1．比a大的数是 ；
2．某辆汽车原有a人，在一个车站里下车5人，又上来4人，这时汽车有 人；
3．一个两位数，十位数字为a,个位数字比十位数字小2，则这个两位数为 ；






用字母表示数巩固
一、填空
1．某市今年参加初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有m万人，则女生有
万人。
2．某种书定价8元，购买a本这种书需要 元。
3．立新中学今年共有a名初一新生，比去年初一新生多35人，去年初一新生有 人。
4．小明今年m岁，爷爷的年龄是他的6倍，再过n年爷爷的年龄是 ___ __岁。
5．在数自然数时，如3数到9共7个数字，那么从a数到b（b＞a）时共个 数字。
6．一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是
_________________c㎡。
7．在小学我们学过简便计算，如1.5×3＋ 3×0.5=（1.5＋0.5）×3=6，请回答下列问题：
（1）上面的简便运算的运算定律是什么？请用字母表示出来？

（2）用上面的方法计算：3m+2m 3a-5a 5x
2
y－3x
2
y＋6x
2
y




8. 我们知道：23=2×10＋3；
865=8×100＋6×10＋5
5984=5×1000＋9×100＋8×10＋4
……
若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则三位数应如何表示？










方程的意义（一）

【学习目标】
1.初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2.会按要求用方程表示出数量关系。
【学习过程】
一、探究新知。
1．请将下列式子分类。
5＋7＝12 100＋χ＝250 8－3χ 13×1.5=19.5
X－76＝15 100+ X > 200 100+ X < 300 0.5X=15




2．像X－76=15 ，100＋χ＝250， 0.5x=15 这样的含有未知数的等式，称为方程。
请你试着写出几个方程？


3．判断一个式子是方程需要具备哪些条件？


4．练一练。
在是方程的式子后面打“√”，对于不是方程的式子要说明理由。
25＋17＝42 X－18＝63
ｙ＋15 32＋2X＝56
16＋ａ>24 x ÷ 8=40
二、学习体会
通过以上的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？




三、自我检测。
1.判断。（对的在后面打“√”，错的在后面打“×”）
(1)含有未知数的式子叫做方程。（ ）
(2)等式就是方程，方程就是等式。（ ）
2.判断下列式子是否是方程，是方程的在后面打“√”，不是方程的在后面打“×”
3÷ｂ ( ) 4×2.4＝9.6( ) ａ×2<2.4 ( )
8－X＝2( ) 2X＋3ｙ＝14( ) 6（X－5）＝36( )
3.用方程表示下面的的数量关系。
（1）一束花X元，4束花需要60元。

（2）小明X岁，爸爸40岁，小明和爸爸相差28岁。

（3）有ａ瓶饮料，平均分给30个小朋友，每人得2瓶，正好分完。


四．拓展提高。
按要求将下列式子填入方框内。
X÷3＝10 7.8＋2x=25 9－2x
7x＋5=34 x＋8>23 8＋12=20
0.5x=15 0.5x<6 1.5×4=6












等 式 方 程














天平游戏

【学习目标】 < br>1.通过天平保持平衡的几种变换情况，知道“天平两边都加上（或减去）同一个数，天
平仍然平 衡”及“天平两边的质量同时扩大（或缩小）相同的数，天平仍然平衡。“
2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平变化后能否保持平衡。
【学习过程】
一、探究新知。
你用天平做过实验吗？现在就用天平去发现一些重要规律，可要用心观察，动脑思考哟。
1.观察下图：



①在上图天平两边各放什么，天平怎 样？_______________________________
式子表示是（ ）个茶壶＝（ ）个杯子
②猜想：要是两边各再放上一个同样的杯子，天平还会平衡吗？（交流想法）



天平两边再各放一个杯子，天平
式子表示是：一个茶壶＋（ ）＝两个杯子＋（ ）
如果天平两边各放2个杯子？3个杯子呢？
式子表示是：一个茶壶＋（ ）＝两个杯子＋（ ）
式子表示是：一个茶壶＋（ ）＝两个杯子＋（ ）
③从上面你所发现的规律，你能用语言概括出来吗？试一试？



2．认真观察图2，从左图到右图你又能发现什么规律？







3.观察图3的内容，你又有什么发现？








4．观察图4的内容，你又有什么新的发现？







5．从上面各图中所发现的变化规律能分别用等式表示吗？（试着写几个出来）





二、学习体会。
通过以上的观察和发 现，你能得出什么结论？从天平保持平衡的规律，可以发现等式保
持不变的规律吗？




三、自我检测。
(1)天平的一端放一个杨桃，另一端放三个李子，天平保持平衡，（ ）个杨桃和（ ）
个李子一样重。两边同时各放上2个李子，天平（ ）。
（2）天平一端放有一串香蕉和一个苹果，另一端放有6个苹果天平保持平衡，两边同时拿掉
（ ）个苹果，天平还平衡。一串香蕉和( )个苹果同样重。
（3）天平左边放一棵白菜，右边放五个土豆，天平保持平衡，一棵白菜和（ ）个土豆
同样重。天平左边放上（ ）棵白菜，右边放上（ )个土豆，天平还平衡。


解方程（一）

【学习目标】
1.结合具体的题目，理解方程的解与解方程的含义。
2.会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的方法。
【学习过程】
一、探究新知。

(1)能用一个方程来表示这一等量关系吗？


（2）当X是多少时，方程左右两边才相等呢？你是怎么算出来的？


2.像这样，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
250g
如上题（ ）就是方程100＋X＝250的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”和“解方程”这两个概念说起来差不多，但它们的意义却 大不相同，它们之
间的区别是什么？


3．练一练。
X＝3是方程5X＝15的解吗？X＝2呢？


二、学习体会。
通过自学，你有哪些收获？还有什么问题？




三、自我检测。
在后面括号中哪个X的值是方程的解（在下面画横线）。
（1）X－0.8=0.6 (x=1.4 x=1.2 )
（2）x÷5=3.5 (x=0.7 x=17.5 )
（3）2.4＋x=4.2 (x=1.8 x=6.6 )
（4）7x=21 (x=147 x=3 )
四、拓展提高。
用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x减13的 差是3。______________________________________________ _
（2）18与x的和是37。_______________________________ ________________
解方程（二）
【学习目标】
1.结合具体图例，能根据题目找到等量关系列出方程。根据等式不变的规律会解方程。
2.掌握解方程的书写格式和验算的书写过程。
【学习重．难点】
掌握解方程的方法。
【学习过程】
一、新知探究。
1．
X个


9个
(1)图中表示了什么样的等量关系，能用方程表示吗？


(2)你能根据等式保持不变的规律求出这个方程的解吗？试一试。



(3)你所求出的方程的解是不是正确答案，还需要验算，试着把验算的过程写出来。



(4)看课本第58页例1，看一看你解方程的书写格式和验算的书写格式与书上 的书写格式相
同吗？如果不同，改过来。





2.利用等式不变的规律，你能解3X＝18这个方程吗？相信你能行！可要注意书写格式哟！






想一想：解方程要注意些什么？

3．解方程:
x＋3.2=4.6 x－1.8=4



1.6x=6.4 x÷7=0.3





三、学习体会。
通过以上学习，你有哪些收获？请写下来。还有哪些疑问？



四、自我检测
1. 解下列方程：
0.2x=6 x÷1.1=3 x－1.5=4




x＋0.3=1.8 3＋x=5.4 4.5x=9




2．看图列方程并解答：


1.2元


4元







解方程（三）
【学习目标】
1.初步学会利用方程解应用题。
2.能比较熟练地解方程。
3.进一步提高分析数量关系的能力。
【学习重、难点】
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
【学习过程】
一、探究新知。
1.今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m,警戒水位是多少米？
（1）题中的数量关系是怎样的？


（2）如果设警戒水位是x米，你能列方程解答吗？解出方程可别忘了验算哟？






（3）想一想，在解决问题中，你是怎样来列方程的？


2.你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少克水吗？小明拿桶接了半小时，共接 水
1.8kg。
先找出题中的三个量的关系，再用方程来解答。（最后可别忘了验算一下哟）







3.练一练。
王强同学今年身高1.52m，比去年长高了8cm，他去年身高是多少？





二、学习体会。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？



三、自我检测。
1.根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解？
（1）
女生X人 男生33人


全班64人

（2）






2.长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？



















稍复杂的方程（一）
【
学习目标】
1．知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系。
2．能独立用列方程的方法解答应用题。
3．体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤。

【学习过程】
一、学前准备。
写出题中的等量关系，并列出方程。
足球上黑色的皮都是五边形的 ，白色的皮都是六边形的。已知黑色皮X块，白色皮18块，
比黑色皮的2倍少4块。


二、探究新知。
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？
1.你能写出题中的数量关系并列出方程吗？也可以画线段图帮助分析。



2.在解方程时可以把（ ）看作一个整体，先求出它等于多少，再求出X等
于多少。试一试。可别忘了验算哟！







3、你是怎样列方程解决问题的？



4、练一练。
合唱组有72人，比绘画组人数的2倍还多12人，绘画组有多少人？




三、学习体会。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？




四、自我检测。
1.解下列方程：
3x－8.5=9.5 16＋4x=56




3x-2×3=18 2x＋8=28




2.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍 少16万平方米，天安门广场的面积
是多少平方米？






五、拓展提高。
啄木鸟每天吃360只虫子，比青蛙每天吃的2倍 少40只。根据上述信息，你能提出什么
数学问题，该怎么解答？








稍复杂的方程（二）
【学习目标】
1.进一步掌握列方程解决问题的基本步骤，能根据具体情况灵活选择算法。
2.会解含有小括号的方程。
【学习过程】
一、探究新知。
1. 爸爸 买了2kg苹果和3kg梨，共付13.2元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？(先
写出题 中的等量关系，再列方程解答)






2. 爸爸买了苹果和梨各2kg，共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？除< br>了像上题那样列方程之外，还可以怎样列方程？(先写出题中数量间相等关系，再根据这
个等量关 系列出方程)




解这个方程时，可以把( )看作一个整体先求出来，然后再得出x是多少。
试着解这个方程。








3.练一练，解下列方程。
(x＋0.8）×8＝40 5×（4－ｘ）＝12.5






三．学习体会。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？请写在下面。



四．自我检测。
1.解下列方程
（ｘ＋2.4）÷3＝1.5 （ｘ－4.5）×6＝31.8





2.用方程解答下列问题。
客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？
（1）两车同时出发，3小时共行了300千米。






(2)两车同时出发10小时，客车比货车少行了50千米。






3.长方形的周长是128厘米，已知宽是26 厘米，长是多少厘米？









稍复杂的方程（三）
【学习目标】
1.初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。
2.培养自己的比较、分析能力和类比学习能力。
3.养成认真检查的良好习惯。
【学习过程】
一、探究新知。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约 为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋
面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
1．要求的未 知数有两个，想一想，先设哪一个未知数为ｘ，另一个未知数又怎样表示呢？（可
以画一画线段图帮助分 析）



2.题中的一个已知条件已经用来表示第二个未知数，还可以根 据哪个条件找出等量关系，列
方程？试一试，并解方程。








3.除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？




4.练一练。
爸爸今年的年龄是我的3倍，爸爸比我大30岁，我和爸爸今年分别是多少岁？






二、学习体会。
学习了用方程解决含两个未知数的问题，你认为解答时应注意什么？还有什么疑问吗？



三、自我检测。
1．解下列方程。
4.5X－X＝21 2X＋1.5X＝42





2. 看图列方程。
(1)桃树： X (2)桃树： X
杏树： 60 杏树：

30





3．两个相邻自然数的和是85，这两个自然数分别是多少？













整理和复习
【学习目标】
1.通过整理和复习，培养自己总结、归纳的学习能力 ，巩固对方程的意义及解方程的理
解和掌握。
2．能熟练地解方程。
3．培养自觉检验的良好习惯。
【学习过程】
一、整理和复习。
1.回顾一下本单元都学习了哪些知识？










2.解方程的原理是什么，要注意什么？


3．用方程解决问题有哪些步骤？验算时要注意什么？



4．学校合唱队有47人，比舞蹈队人数的3倍多2 人。学校舞蹈队有多少人？(用算术和方
程两种方法解答)





5．比较算术解法与方程解法的思考过程与解法特点，你有什么想法吗？



二、学习体会。
通过以上对本单元的复习，你有什么收获？还有什么疑惑？


三、自我检测。
1.判断下面各题的叙述是否正确。
(1)含有未知数的式子叫做方程。 （ ）
(2)4×5－6X＝2是方程。 （ ）
(3)X＝12是方程2X－40＝16的解。 （ ）
(4)3X＋12＝30和15X－5X＝50的解相同。 （ ）
(5)ａ
2
> 2ａ （ ）
2.解下列方程：
4X－54＝14 7X＋10X＝102



5（X＋20）＝105 2.5X-X=90




3.妈妈体重是56千克，比儿子体重的2倍少4千克，儿子的体重是多少千克？




4.我用了3ｍ长的木条做一个长方形画框，这幅画的长是宽的2倍，这幅画的长 、宽、面积
分别是多少？




四、拓展提高。
在□里填上适当的数，使每个方程的解都是X＝5。
□＋X＝13 X－□＝2.3
□×X＝7 X÷□＝5