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折旧的公式高二数学常用导数公式大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 04:27
tags:求导公式

叙述方式-强调句


高二数学常用导数公式大全
在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的,下面为大
家带来了高二数学常用导数公式大全,一起来回顾一下吧!
导数(Derivative)是微积分 中的重要基础概念。当函数
y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数
输 出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时
的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记 作f'(x0)或
dfdx(x0)。
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logaex
y=lnx y'=1x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1cos^2x
8.y=cotx y'=-1sin^2x
9.y=arcsinx y'=1√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1√1-x^2
11.y=arctanx y'=11+x^2
12.y=arccotx y'=-11+x^2
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在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到:
1.y=f[g(x)],y'=f'[g( x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x)看作整
个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=uv,y'=u'v-uv'v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y),则有y'=1x'
证:1.显而易见,y=c是 一条平行于x轴的直线,所以处处
的切线都是平行于x的,故斜率为0。用导数的定义做也是
一 样的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证,因为如 果根据导数的定义来推导的
话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x
y'=e^x和y=lnx y'=1x这两个结果后能用复合函数的求导
给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y⊿x=a^x(a^⊿x-1)⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能导出导函数的,必须设 一个辅助
的函数β=a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可
以知道:⊿x=log a(1+β)。
所以(a^⊿x-1)⊿x=βloga(1+β)=1loga(1+β)^1β
显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的。而
limβ→0(1+β)^1β=e,所以
limβ→01loga(1+β)^1β=1logae=lna。
第 2 页
把这个 结果代入
lim⊿x→0⊿y⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)⊿x后得到
lim ⊿x→0⊿y⊿x=a^xlna。
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)x= loga[(1+⊿xx)^
x]x
⊿y⊿x=loga[(1+⊿xx)^(x⊿x)]x
因为当⊿x→0时,⊿xx趋向于0而x⊿x趋向于∞,所以
lim⊿x→0loga(1+⊿ xx)^(x⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y⊿x=logaex。
可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所
以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx?(nlnx)'=x^n?nx=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x2)sin(⊿x2)
⊿y⊿x =2cos(x+⊿x2)sin(⊿x2)⊿x=cos(x+⊿x2)sin
(⊿x2)(⊿x2)
所以
lim⊿x→0⊿y⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x2)?lim⊿x→0sin
(⊿x2)(⊿x2)=cosx
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6.类似地,可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinxcosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']cos^2x=(cos^2x+sin^ 2x)
cos^2x=1cos^2x
8.y=cotx=cosxsinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']sin^2x=-1sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1x'=1cosy=1√1-sin^2y=1√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1x'=-1siny=-1√1-cos^2y=-1√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1cos^2y
y'=1x'=cos^2y=1sec^2y=11+tan^2x=11+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1sin^2y
y'=1x'=-sin^2y=-1csc^2y=-11+cot^2y=-11+x^2
第 4 页
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数
arshx ,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过
查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。

以上就是高二数学常用导数公式大全的全部内容,大 家都记
好了吗,只有记住公式才能更好地解题!

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