利息怎么算公式利用求导公式求导数

1.利用求导公式求导数
【例1】 求下列函数的导数.

【思考与分析】 我们观察式子的特点，可以发现，可以先化简再求导数.

【小结】 本题从形式上看可用积的运算法则求导，但运算会比较繁琐，化简后可用加法法则求导，运
算简便.
【巧记方法】 基本初等函数的导数公式可以分四类：
第一类为幂函数，y′＝（x
n
）′＝n·x
n-
（注意幂指数n可推广到全体实数）；
１
第二类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反函数；
第三类为指数函数，的导数是（a
x
）′的一个特例；
第四类为对数函数，
２.利用运算法则求导数
【例2】 求下列函数的导数.
l
nx
也是对数函数的一个特例.


【思考与分析】 我们利用导数的运算法则和公式可直接求导.

【小结】 我们要熟练运用公式和法则.特别是：

（1）当g（x）=C（C为常数）时，［C·f（x）］′=C·f ′（x）；

【巧记方法】 （１）两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）.这个法则
可 以推广到任意有限个可导函数的和（或差），即（f
１
±f
２
±…f
n
）′＝f
１
′±f
２
′±…±f
n
′.
（２）两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函
数的导数.
（3）两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方.




谁能告诉我基本导数的公式呀？
提问者： shww - 童生 一级
最佳答案
(v^n)'=nv^(n-1)
(ln v)'=v'v
(e^v)'=e^v*v'
(sin v)'=cos v*v'
(cos v)'=-sin v*v'
(tan v)'=(sec v)^2*v'
(cot v)'=-(csc v)^2*v'
(sec v)'=sec v*tan v*v'
(csc v)'=-csc v*cot v*v'
(arcsin v)'=v'(1-v^2)^(12)
(arccos v)'=-v'(1-v^2)^(12)
(arctan v)'=v'(1+v^2)
(arccot v)'=-v'(1+v^2)
(arcsec v)'=v'(v*(v^2-1)^(12))
(arccsc v)'=-v'(v*(v^2-1)^(12))



[一点就通]运用公式和法则求导数

文章来源：本站原创 作者：张柯伟 点击数：1685 更新时间：2007-1-23 11:21:33

1.利用求导公式求导数
【例1】 求下列函数的导数.

【思考与分析】 我们观察式子的特点，可以发现，可以先化简再求导数.

【小结】 本题从形式上看可用积的运算法则求导，但运算会比较繁琐，化简后可用加法法则求导，运算简便.
【巧记方法】 基本初等函数的导数公式可以分四类：
第一类为幂函数，y′＝（x
n
）′＝n·x
n-
（注意幂指数n可推广到全体实数）；
１
第二类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反函数；
第三类为指数函数，的导数是（a
x
）′的一个特例；
第四类为对数函数，
２.利用运算法则求导数
【例2】 求下列函数的导数.
l
nx
也是对数函数的一个特例.


【思考与分析】 我们利用导数的运算法则和公式可直接求导.

【小结】 我们要熟练运用公式和法则.特别是：

（1）当g（x）=C（C为常数）时，［C·f（x）］′=C·f ′（x）；

【巧记方法】 （１）两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）.这个法则可以推广< br>到任意有限个可导函数的和（或差），即（f
１
±f
２
±…f
n
）′＝f
１
′±f
２
′±…±f
n
′.
（２）两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函 数的导
数.
（3）两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方.

求导 微积分
悬赏分：15 - 解决时间：2008-12-10 20:49
(a^x)' = (a^x) * Ina

((a^x)Ina)'=a^x

怎样从第一个公式推出第2个公式

谢谢帮忙哈


提问者： 手机留言用户 - 助理 二级
最佳答案
在求导中常数是不参与求导的。
第一式：(a^x)`=a^x*lna.
其中lna是常数，且不等于0。等式两边同除以 一个不为0的常数，等式仍然成立，所以得第二式，
(a^xlna)'=a^x


dydx表示y对x的导数,它本身是x的函数,d(dydx)表示这个导函数的微分,就像dx一样 !



关于等比数列前N项和公式里的微积分问题
悬赏分：50 - 解决时间：2007-12-22 18:21
当q=1时Sn=n*a1
那么，是不是，一般的：
对于f(x)=(1-x^n)(1-x),有:当x=1时f(x)=n*x，
或者还是:当x→1时f(x)=n*x。
若是又怎么证明呢？


设a1 a2 a3 为等比数列，则前N项和Sn=[a1*(1-q^n)](1-q)

提问者： Ryster - 见习魔法师 二级
最佳答案
Sn=[a1*(1-q^n)](1-q) 为等比数列 而这里n为未知数 可以写成F（n）=[a1*(1-q^n)](1-q)
当q=1时 为常数列 也就是 n个a1相加为n*a1

对于f(x)=(1-x^n)(1-x), x为未知数 这应该弄清

如果这里让x=1的话 那只是让x无限趋于1


对于f(x)=(1-x^n)(1-x), 不难看出当x=1时(1-x^n)=0 1-x=0 这为00不定式 应用洛必达法则 分数线上下
关于x求导 f(x)导为- nx^n-1-1=nx^n-1 代入 x=1 后 算出为n


高数求导


悬赏分：0 - 解决时间：2008-9-9 11:50
函数y = e^xsinx ,求dy



提问者： ジ尐搗蛋ら - 助理 二级
最佳答案
公式 (uv)’=(u’v-uv’)v^2
所以y’中分子=（e^x）’*sinx—（e^x）*（sinx）’
分母=（sinx）^2
而（e^x）’=e^x （sinx）’=cosx
进一步分子=（e^x）*sinx—（e^x）*cosx
分母=（sinx）^2
所以答案：分子=（e^x）*（sinx-cosx）
分母=（sinx）^2