久期公式三角函数地求导公式

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三角函数的求导公式是什么？
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crystalzjyu2009-03-28 14:18:39
三角函数的求导公式是什么？
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回答

skoou2009-03-28 14:18:48
(sinX)'=cosX; (cosX)'=-sinX;(lnX)'=1X;(logaX)'=1Xlog ae 
0;                     
0;                     
0;                     
0;                     
0;                     
0;                     
0;                     
0; .....                   
0;                     
0;                     
0;                     
0;             这些三角函数的推导过程详见：

蓝雪舞梦2009-03-28 14:22:59
三角函数,(sinx)'= cosx ,(cosx)'=-sinx.
反三角函数，(arcsin X)'=1√(1-x^2)

langziyilang2009-03-28 14:26:45
我写吧，COS求导是-SIN，SIN求导是COS，ARCSINX求导是1根号下1-X平方，A RCCOS求
导是-1根号下1-X平方。错的话别骂我。。。

傲雪亦菲2009-03-28 14:32:51
COS求导是-SIN，SIN求导是COS，A RCSINX求导是1根号下1-X平方，ARCCOS求导是-1
根号下1-X平方。错的话别骂我。 。。

wei668wei6682009-03-29 19:27:29
倒数关系: 商的关系： 平方关系：
tanα ·cotα＝1
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sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α


诱导公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα

sin（π2－α）＝cosα
cos（π2－α）＝sinα
tan（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝tanα

sin（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－sinα
tan（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα


sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα


sin（3π2－α）＝－cosα
cos（3π2－α）＝－sinα
tan（3π2－α）＝cotα
cot（3π2－α）＝tanα

sin（3π2＋α）＝－cosα
cos（3π2＋α）＝sinα
tan（3π2＋α）＝－cotα
cot（3π2＋α）＝－tanα
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sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)


两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α2)
sinα＝——————
1＋tan2(α2)

1－tan2(α2)
cosα＝——————
1＋tan2(α2)

2tan(α2)
tanα＝——————
1－tan2(α2)


半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式


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二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α


三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式
α＋β α－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
2
1
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2

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化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）





这是公式塞！其实其他公式都是前3个公式推的！

炎炎19812009-03-30 12:45:57
COS求导是-SIN，SIN求导是COS ，ARCSINX求导是1根号下1-X平方，ARCCOS求导是-1
根号下1-X平方。错的话别骂 我

bozq1882009-11-10 21:12:37
式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα





















tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
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sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－sinα
tan（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα
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sin（π2－α）＝cosα

cos（π2－α）＝sinα

tan（π2－α）＝cotα

cot（π2－α）＝tanα

sin（3π2＋α）＝－cosα

cos（3π2＋α）＝sinα

tan（3π2＋α）＝－cotα

cot（3π2＋α）＝－tanα

sin（3π2－α）＝－cosα

cos（3π2－α）＝－sinα

tan（3π2－α）＝cotα

cot（3π2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

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图题涂题2009-11-21 22:19:16
三角函数目录[隐藏]

起源
同角三角函数间的基本关系式：
三角函数的诱导公式
正余弦定理三角恒等式
部分高等内容
三角函数的计算
三角函数定义域和值域
初等三角函数导数
反三角函数 起源
同角三角函数间的基本关系式：
三角函数的诱导公式
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正余弦定理 三角恒等式
部分高等内容
三角函数的计算
三角函数定义域和值域
初等三角函数导数
反三角函数

[编辑本段]起源
历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对 数学发展的影
响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概< br>念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高
对函数概 念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学
习的巨大作用．
（一）

番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．

题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什< br>么不发生偏斜而还要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?还有，研究
在地球 表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的
影响等问题，既是科学 家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是
从运动的研究中引申出的一个数学概念 ，这是函数概念的力学来源．
（二）

如对数函数、三角函数、双曲函数等 等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意
到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由 于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概
念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候， 数学家还没有明确函数的一
般意义．
1673年，莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂” ，后来他用该词表示曲线上点的
横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数 一词最初的数学
含义是相当广泛而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词“ 流
量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念
的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x
的函数”，表 示为yx.

运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子，取 名为解析函
数，还将它分成了“代数函数”与“超越函数”．
18世纪中叶，由于研究弦 振动问题，达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”
的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗 贝尔说是指“任意的解析式”，而欧拉
则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方 式，是函数概念的外延．
（三）

工程技术中有广泛应用，但由于没有函数 的科学定义，就极大地限制了偏微分方程理论的
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建立．1833 年至1834年，高斯开始把注意力转向物理学．他在和W·威伯尔合作发明电报
的过程中，做了许多关 于磁的实验工作，提出了“力与距离的平方成反比例”这个重要的
理论，使得函数作为数学的一个独立分 支而出现了，实际的需要促使人们对函数的定义进
一步研究．

前一量也随着变化 ，那么第一个量称为第二个量的函数．“这个定义虽然还没有道出函数
的本质，但却把变化、运动注入到 函数定义中去，是可喜的进步．”

函数的本质，主张函数不必局限于解析表达式．182 2年，他在名著《热的解析理论》中说，
“通常，函数表示相接的一组值或纵坐标，它们中的每一个都是 任意的……，我们不假定
这些纵坐标服从一个共同的规律；他们以任何方式一个挨一个．”在该书中，他 用一个三
角级数和的形式表达了一个由不连续的“线”所给出的函数．更确切地说就是，任意一个
以2π为周期函数，在〔－π，π〕区间内，可以由


引起了很大的震动 ．原来，在解析式和曲线之间并不存在不可逾越的鸿沟，级数把解析式
和曲线沟通了，那种视函数为解析 式的观点终于成为揭示函数关系的巨大障碍．
斯基和狄里克莱的函数定义．
183 4年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，
它对于每个x都有确定的 值，并且随着x一起变化．函数值可以由解析式给出，也可以由
一个条件给出，这个条件提供了一种寻求 全部对应值的方法．函数的这种依赖关系可以存
在，但仍然是未知的．”这个定义建立了变量与函数之间 的对应关系，是对函数概念的一
个重大发展，因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部分．
1837年，德国数学家狄里克莱（Dirichlet）认为怎样去建立x与y之间的关系
无关紧要，所以他的定义是：“如果对于x的每一值，y总有完全确定的值与之对应，则y
是x的函数 ．”

f（x）= 1x为有理数），
0x为无理数）．
x由0逐渐增大地取值，则f（x）忽0忽1．在无论怎样小的
区间里，f（x）无限止地忽0忽1．因 此，它难用一个或几个式子来加以表示，甚至究竟能
否找出表达式也是一个问题．但是不管其能否用表达 式表示，在狄里克莱的定义下，这个
f（x）仍是一个函数．
莱的函数定义，出色地避免 了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描
述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此，我 们已可以说，函数概念、函
数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义．
（四）
20年
代，人类开始研究微观物理现象．1930年量子力学问世了，在量子力学 中需要用到一种新
的函数——δ-函数，
x）＝ 0，x≠0，
∞,x=0．
且
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-函数的出现，引起了人 们的激烈争论．按照函数原来的定义，只允许数与数
之间建立对应关系，而没有把“∞”作为数．另外， 对于自变量只有一个点不为零的函数，
其积分值却不等于零，这也是不可想象的．然而，δ-函数确实是 实际模型的抽象．例如，
当汽车、火车通过桥梁时，自然对桥梁产生压力．从理论上讲，车辆的轮子和桥 面的接触
点只有一个，设车辆对轨道、桥面的压力为一单位，这时在接触点x=0处的压强是
P（0）=压力／接触面=1／0=∞．
x≠0P（x）=0.另外，我们知道压强函数
的积分等于压力，即
下能动地向前发展， 产生了新的现代函数定义：若对
集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M 上定义一个函数，
记为y=f（x）.元素x称为自变元，元素y称为因变元．

发展，是数学发展道路上的重大转折，近代的泛函分析可以作为这种转折的标志，它研究
的是一般集合上 的函数关系．

已经相当完善了．不过数学的发展是无止境的，函数现代定义的形式并不意 味着函数概念
发展的历史终结，近二十年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念—“关系”．
X、Y，我们定义X与Y的积集X×Y为
X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝．
X×Y中的一子集R称为X与Y的一个关系，若（x ,y）∈R，则称x与y有
关系R，记为xRy.若（x,y）R，则称x与y无关系．
f是X与Y的关系，即fX×Y，如果（x,y），（x,z）∈f,必有y=z，那么称f
为X到Y的 函数．在此定义中，已在形式上回避了“对应”的术语，全部使用集合论的语
言了．

研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．
三角函数是数学中属于初等函数中的超越 函数的一类函数。它们的本质是任意角的集
合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在 平面直角坐标系中定义的，
其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数 学把它们描
述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示)：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
(见:函数图形曲线)
三角函数图形曲线在平面直角坐标系xOy中，从点O 引出一条射线OP，设旋转角为θ，
设OP=r，P点的坐标为（x，y）有
正弦函数 sinθ=yr
余弦函数 cosθ=xr
正切函数 tanθ=yx
余切函数 cotθ=xy
正割函数 secθ=rx
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余割函数 cscθ=ry
（斜边为r，对边为y，邻边为x。）
以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：
正矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
正弦（sin）:角α的对边比上斜边
余弦（cos）:角α的邻边比上斜边
正切（tan）:角α的对边比上邻边
余切（cot）:角α的邻边比上对边
正割（sec）:角α的斜边比上邻边
余割（csc）:角α的斜边比上对边
[编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积的关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cos α·cosβ·sinγ-
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sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-
sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ)(1-tanα·tanβ-tan
β·tanγ- tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(12)sin(α+t)，其中
sint=B(A²+B²)^(12)
cost=A(A²+B²)^(12)
tant=BA
Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(12)cos(α-t)，tant=AB
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)
cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos² (α)-1=1-2sin²(α)
tan(2α)=2tanα[1-tan²(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60- α)
cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosα·cos(60+ α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π3+a)· tan(π3-a)
·半角公式：
sin(α2)=±√((1-cosα)2)
cos(α2)=±√((1+cosα)2)
tan(α2)=±√((1-co sα)(1+cosα))=sinα(1+cosα)=(1-cosα)sinα
·降幂公式
sin²(α)=(1-cos(2α))2=versin(2α)2
cos²(α)=(1+cos(2α))2=covers(2α)2
tan²(α)=(1-cos(2α))(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α2)[1+tan²(α2)]
cosα=[1-tan²(α2)][1+tan²(α2)]
tanα=2tan(α2)[1-tan²(α2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(12)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(12)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(12)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(12)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)2]cos[(α-β)2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)2]sin[(α-β)2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)2]cos[(α-β)2]
cosα- cosβ=-2sin[(α+β)2]sin[(α-β)2]
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
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tanα- cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sinα=(sinα2+cosα2)²
·其他：
sinα+s in(α+2πn)+sin(α+2π*2n)+sin(α+2π*3n)+……+sin[α+2π*(n -1)
n]=0
cosα+cos(α+2πn)+cos(α+2π*2n)+cos (α+2π*3n)+……+cos[α+2π*(n-1)
n]=0 以及
sin²(α)+sin²(α-2π3)+sin²(α+2π3)=32
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx- sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)
x]2sinx （积化和差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]2sinx=右边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx- cosx-1]2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx](-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx- cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x](-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]2sinx=右边
等式得证
[编辑本段]三角函数的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
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公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π2＋α）＝cosα
cos（π2＋α）＝－sinα
tan（π2＋α）＝－cotα
cot（π2＋α）＝－tanα
sin（π2－α）＝cosα
cos（π2－α）＝sinα
tan（π2－α）＝cotα
cot（π2－α）＝tanα
sin（3π2＋α）＝－cosα
cos（3π2＋α）＝sinα
tan（3π2＋α）＝－cotα
cot（3π2＋α）＝－tanα
sin（3π2－α）＝－cosα
cos（3π2－α）＝－sinα
tan（3π2－α）＝cotα
cot（3π2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
[编辑本段]正余弦定理
正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角 的正弦的比相等，即asinA=bsinB=c
sinC=2R ．(其中R为外接圆的半径)
余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹
角的余弦 的积的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边斜边
斜边与邻边夹角a
sin=yr
无论y>x或y≤x
无论a多大多小可以任意大小
正弦的最大值为1 最小值为-1

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三角恒等式

对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
[编辑本段]部分高等内容
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)](2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)][ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开 有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z1！＋z^22！＋z^33！＋z^44！＋…＋z
^n n！＋…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与
三角函数的 各自表 示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角
函数为单值函数，将反正弦函数的值 y限在y=-π2≤y≤π2，

真真正正82009-12-08 19:04:30
·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ- sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)



·辅助角公式：
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标准实用

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(12)sin(α+t)，其中

sint=B(A^2+B^2)^(12)

cost=A(A^2+B^2)^(12)



·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα[1-tan^2(α)]



·三倍角公式

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