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电商公式基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案导学案有答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-10 05:13
tags:求导公式

大班必背古诗50首-才怎么写


§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
课前预习学案
一. 预习目标
1.熟练掌握基本初等函数的导数公式;
2.掌握导数的四则运算法则;
3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
二. 预习内容
1.基本初等函数的导数公式表
2.导数的运算法则
导数运算法则
函数










导数






1.
2.
3.
(2)推论:
(常数与函数的积的导数,等于: )
三. 提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点






疑惑内容
课内探究学案
一. 学习目标
1.熟练掌握基本初等函数的导数公式;
2.掌握导数的四则运算法则;
3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
二. 学习过程
(一)。【复习回顾】
复习五种常见函数、、、、的导数公式填写下表
(二)。【提出问题,展示目标】
函数





函数



的导数
求下列
导数.






(1)与
(2)与

导数





我们知道,函数的导 数为,以后看见这种函
数就可以直接按公式去做,而不必用导数的
定义了。那么其它基本初等函 数的导数怎么
呢又如何解决两个函数加。减。乘。除的导
数呢这一节我们就来解决这个问题。
(三)、【合作探究】
1.(1)分四组对比记忆基本初等函数的导数
公式表

导数
2)根据

基本初
等函数

公式,

函数的





2.(1)记忆导数的运算法则,比较积法则与商法则的相同点与不同点
导数运算法则
1.
2.
3.
推论:
(常数与函数的积的导数,等于: )
提示:积法则,商法则, 都是
前导后不导, 前不导后导
, 但积法则中
间是加号, 商法则中间是减号.
(2)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.
(1)
(2);
(3);
(4);
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的.
② 求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心.
(四).典例精讲
例1:假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为,物价(单位:元)与 时间(单位:
年)有如下函数关系,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品
的价格上涨的速度大约是多少(精确到)
分析:商品的价格上涨的速度就是:
解:
变式训练1
:如果上式中某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度
大约是多少(精确到)
例2日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费 用不断增
加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为

求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率:(1) (2)
分析:净化费用的瞬时变化率就是:
解:
比较上述运算结果,你有什么发现

三.反思总结:
(1)分四组写出基本初等函数的导数公式表:
(2)导数的运算法则:
四.当堂检测
1求下列函数的导数
(1) (2)
(3) (4)
2.求下列函数的导数
(1) (2)
课后练习与提高
1.已知函数在处的导数为3,则的解析式可能为:
A B
C D
2.函数的图像与直线相切,则
A B C D 1
3.设函数在点(1,1)处的切线与轴的交点横坐标为,则
A B C D 1
4.曲线在点(0,1)处的切线方程为-------------------
5.在平 面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线在点P处的切线的斜率
为2,则P点的坐标 为------------
6.已知函数的图像过点P(0,2),且在点处的切线方程为,求函数的解析式


课后练习与提高答案: 4. 5. (-2,15)
6.由函数的图像过点P(0,2),知,所以,

由在点处的切线方程为知:
所以解得:
故所求函数的解析式是
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(教案)
教学目标:
1.熟练掌握基本初等函数的导数公式;
2.掌握导数的四则运算法则;
3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重难点: :基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则
教学过程:
检查预习情况:见学案
目标展示: 见学案
合作探究:
复习1:常见函数的导数公式

(1)基本初等函数的导数公式表

函数








导数








(2)根据基本初等函数的导数公式,求下列函数的导数.
(1)与
(2)与
2.(1)导数的运算法则
导数运算法则
1.
2.
3.
推论:
(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数)
提示:积法则,商法则, 都是
前导后不导, 前不导后导
, 但积法则中
间是加号, 商法则中间是减号.
(2)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.
(1)
(2);
(3);
(4);
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的.
② 求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心.
典型例题
例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%,物价(单位:元)与时间 (单位:
年)有如下函数关系,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的< br>价格上涨的速度大约是多少(精确到
解:根据基本初等函数导数公式表,有
所以(元年)
因此,在第10个年头,这种商品的价格约为元年的速度上涨.
例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高,所需净化费用
不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为. 求净化到下列纯净度
时,所需净化费用的瞬时变化率:
(1)90%; (2)98%.
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.


(1) 因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是元吨.
(2) 因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是1321元吨.
函数在某点处导数的大小表示函 数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示纯
净度为左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯 净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25
倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且 净化费用增加的速度也越快.
反思总结
1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、 乘运算得到的简单的函数均可利用求导
法则与导数公式求导,而不需要回到导数的定义去求此类简单函数 的导数.
2.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则 的
应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时,首先要注意化简的等价
性 ,避免不必要的运算失误.
当堂检测
1. 函数的导数是( )
A. B. C. D.
2. 函数的导数是( )
A. B.
C. D.
3. 的导数是( )
A. B.
C. D.
4. 函数,且,

则=
5.曲线在点处的切线方程为
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