弹力公式常用微积分公式

常用微积分公式
基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接 影
响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.
因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)



(11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.
公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.
公式（2）、（3）为幂函数 的积分，应分为与 .
当 时， ，
积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.
特别当 时，有 .
当 时，
公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为
，故
母，不在分子，应记清.
（ ， ）式右边的 是在分
当 时，有 .
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.
应注意区分幂函数与指数函数的形式 ，幂函数是底为变量，幂为常数；
指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定 积分所采用
的公式不同.
公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分， 通过后面的
学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分

公式（11）是一个关于有理函数的积分


下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积
分公式求不定积分.
例1 求不定积分 .
分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.
解：

（为任意常数 ）
例2 求不定积分 .
分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公
式求积分的形式.
解：由于 ，所以

（为任意常数 ）
例3 求不定积分 .
分析：将 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.
解：


(为任意常数 )
例4 求不定积分 .
分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.
解：

（为任意常数 ）
例5 求不定积分 .
分析：基本积分公式表中只有
但我们知道有三角恒等式：
解：

（为任意常数 ）
同理我们有：


（为任意常数 ）

例6
（为任意常数 ）