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期望值公式2018考研高数重要定理证明:求导公式

作者:高考题库网
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2020-09-10 06:00
tags:求导公式

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2018考研高数重要定理证明:求导公式


2015年真题考了一 个证明题:证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都
对这个公式怎么用比较熟悉,而对它怎么来的 较为陌生。实际上,从授课的角
度,这种在2015年前从未考过的基本公式的证明,一般只会在基础阶 段讲到。
如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用,而不关心结论怎
么来的, 那很可能从未认真思考过该公式的证明过程,进而在考场上变得很被
动。这里给2017考研学子提个醒 :要重视基础阶段的复习,那些真题中未考过
的重要结论的证明,有可能考到,不要放过。
当然,该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在
一点的导数自然用导 数定义考察,可以按照导数定义写出一个极限式子。该极
限为“0分之0”型,但不能用洛必达法则,因 为分子的导数不好算(乘积的导
数公式恰好是要证的,不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法,加一项 ,减一
项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系,便于提公因子。之后分子的四
项两两配对 ,除以分母后考虑极限,不难得出结果。再由x0的任意性,便得到
了f(x)*g(x)在任意点的导 数公式。

























































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