期望值公式2018考研高数重要定理证明：求导公式

2018考研高数重要定理证明：求导公式


2015年真题考了一 个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都
对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的 较为陌生。实际上，从授课的角
度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶 段讲到。
如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎
么来的， 那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被
动。这里给2017考研学子提个醒 ：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过
的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。
当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在
一点的导数自然用导 数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极
限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因 为分子的导数不好算(乘积的导
数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项 ，减一
项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四
项两两配对 ，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到
了f(x)*g(x)在任意点的导 数公式。

























































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